Lista 2

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Instituto de Matema´tica - IM/UFRJ
MAW117 - Introduc¸a˜o ao Ca´lculo - 2018.1
Lista 2
FUNC¸O˜ES DO 1o E 2o GRAU
1. Ordene as retas de acordo com seu coeficiente angular:
a) 3y − 2x+ 4 = 0, b) 3x+ 2y = 4, c) 5x+ 3y = 0.
2. Esboce as retas dada a seguir, especificando as intersec¸o˜es com os eixos coordenadas:
a) y = 3x+ 1, b) y = −2, c) x = 4,
d) y − 2 = −x, e) y = (2x− 3)/2, f) 2y − x = 3, 2.
3. Determine a equac¸a˜o da reta que passa por (−5, 3):
a) e por (1, 4), b) e tem coeficiente angular −6/7,
c) e e´ perpendicular a` reta 9y + 2x = 10.
4. Determine a equac¸a˜o da reta que passa por (−2, 4) e:
a) tem coeficiente angular igual a −3; b) e´ perpendicular a` reta 9y + 2x = 10;
c) e´ paralela a` reta 3y − 2x+ 4 = 0; d) tem inclinac¸a˜o 135o;
e) e´ paralela a` reta determinada por (−2, 2) e (1, 0).
5. Determine a inclinac¸a˜o da reta que passa por P = (−1, 6) e Q = (4, 3).
6. Ache uma equac¸a˜o da reta que passa por P = (−1, 4) e tem inclinac¸a˜o −3.
7. Ache uma equac¸a˜o da reta que passa por P = (−1,−2) e Q = (4, 3).
8. Ache a soluc¸a˜o do sistema linear e represente graficamente:
a)
{
2x− 3y = 11
5x+ 6y = 1,
b)
{
2x+ y = 11
4x+ 2y = 1.
9. Determine o maior intervalo contendo x = −10 onde a func¸a˜o f(x) = (x+ 1)2 + 1 e´ injetiva.
10. A figura a seguir mostra o gra´fico de uma func¸a˜o real y = f(x), difinida em R,
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a) Considere a func¸a˜o g definida por g(x) = 3f(x+ 1)− 2. Calcule:
i. g(1), ii. g(f(−4)), iii. f(g(−4)).
b) Em cada item a seguir, determine o gra´fico da func¸a˜o g:
i. g(x) = f(x)− 1, ii. g(x) = f(x− 2), iii. g(x) = f(−x), iv. g(x) = 2f(x−2)−2.
11. Esboce o gra´fico das seguintes func¸o˜es quadra´ticas:
a) f(x) = 3x2 + x− 14, b) f(x) = −x2 − 13x− 42, c) f(x) = −3x2 + 10x− 3.
12. Determine a intersec¸a˜o entre o gra´fico de y = x2 + x− 2 e o gra´fico de:
a) 2y − x+ 1 = 0;
b) y + x2 − x = 0.
13. Estude os sinais de f(x), ou seja, determine os intervalos onde f(x) e´ positiva e onde e´ negativa.
a) f(x) =
x2 + 5x+ 6
1− x2 , b) f(x) =
x(x+ 2)
x2 + 3x− 28 ,
c) f(x) =
(x−√2)(x+ 4)(x+ 5)(x− 3)
(x− pi)(x+ 1)(x− e) .
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