Relatório 5 Granulometria

Prévia do material em texto

INSTITUTO LATINO-AMERICANO TECNOLOGIA, 
INFRAESTRUTURA E TERRITÓRIO (ILATIT) 
 
ENGENHARIA QUÍMICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO 5 
DISTRIBUIÇÃO GRANULOMÉTRICA POR ANÁLISE DE IMAGENS 
 
 
 
 
ANA PAULA OLIVO 
CAROLINE MACHADO DA SILVA 
JACQUELINE HAHN BERNARDI 
LOISE RISSINI KRAMER 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Foz do Iguaçu 
2017 
 
 
 
 
 
 
INSTITUTO LATINO-AMERICANO DE TECNOLOGIA, 
INFRAESTRUTURA E TERRITÓRIO (ILATIT) 
 
ENGENHARIA QUÍMICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO 5 
DISTRIBUIÇÃO GRANULOMÉTRICA POR ANÁLISE DE IMAGENS 
 
 
 
ANA PAULA OLIVO 
CAROLINE MACHADO DA SILVA 
JACQUELINE HAHN BERNARDI 
LOISE RISSINI KRAMER 
 
 
 
 
Relatório de aula prática, apresentado como 
requisito parcial de obtenção de nota para a 
disciplina de Laboratório de Engenharia Química 
I do curso de Engenharia Química, da 
Universidade Federal da Integração Latino-
Americana. 
Professores: Drª. Andreia Cristina Furtado 
 Dr. Leonardo da Silva Arrieche 
 
 
Foz do Iguaçu 
2017 
 
 
 
OLIVO, Ana Paula; da SILVA, Caroline Machado; BERNARDI, Jacqueline Hahn; 
KRAMER, Loise Rissini. Relatório 5: Distribuição Granulométrica por Análise de Imagens. 
2017. 26 p. Relatório de Aula Prática (Graduação em Engenharia Química) – Universidade 
Federal da Integração Latino-Americana, Foz do Iguaçu, 2017. 
 
RESUMO 
 
A análise de imagens é uma técnica empregada para obter as características geométricas de 
partículas orgânicas, assim como os diâmetros representativos e fatores de forma. Essas 
informações são importantes para processos de secagem, estudo do recobrimento de sementes 
com películas protetoras, encapsulamento de substâncias bioativas, estudo do escoamento de 
fluidos em reatores de leito fixo e leito móvel, transporte pneumático de materiais 
particulados e acompanhamento de processos de moagem. O objetivo do experimento descrito 
é a utilização da técnica de análise de imagens para a determinação das dimensões e formas 
de partículas orgânicas, bem como ajustar os dados experimentais obtidos aos modelos 
clássicos de distribuição granulométrica. O parâmetro esfericidade é determinado a partir da 
análise de imagens e por meio de medidas diretas com paquímetro. Foi utilizado um programa 
computacional livre de análise de imagens, denominado ImageJ (disponibilizado para 
pesquisa pela Universidade de São Paulo – USP). Pode-se afirmar que os métodos aplicados 
foram eficazes, já que apresentaram resultados coerentes, plausíveis e semelhantes, quando 
comparados entre si, tanto em diâmetro, esfericidade e área, quanto em perímetro. O diâmetro 
de Sauter foi 2,62 cm para a medição pelo paquímetro, para o modelo ajustado, e 1,80 cm 
para a medição por análise de imagens, também ajustado. 
 
 
Palavras chave: Sementes, diâmetro, granulometria. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OLIVO, Ana Paula; of SILVA, Caroline Machado; BERNARDI, Jacqueline Hahn; 
KRAMER, Loise Rissini. Report 5: Granulometric Distribution by Image Analysis. 2017. 26 
p. Practical Lecture Report (Graduation in Chemical Engineering) - Universidade Federal da 
Integração Latino-Americana, Foz do Iguaçu, 2017. 
 
ABSTRACT 
 
Image analysis is a technique used to obtain the geometric characteristics of organic particles, 
as well as diameters and shape factors. This information is important for drying processes, the 
study of the coating of seeds with protective films, the encapsulation of bioactive substances, 
the pneumatic transport of particulates and the monitoring of grinding processes. The 
objective of the experiment described is use image analysis technique to determine 
dimensions and forms of organic particles, likewise adjust the experimental data obtained to a 
classic granulometric distribution models. The parameter sphericity is determined from the 
image analysis and by direct measurements with pachymeter. A free image analysis software 
called ImageJ (available for research by the University of São Paulo - USP) was used. It can 
be affirmed that the applied methods were effective, since they presented coherent, plausible 
and similar results, when compared to each other, in diameter, sphericity and area, as well as 
in perimeter. The Sauter diameter was 2.62 cm for the measurement by the pachymeter, for 
adjusted model, and 1.80 cm for the measurement by image analysis, also adjusted. 
 
Keywords: Seeds, diameter, images. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1 – Dimensões características de uma partícula.………………….....……….….8 
Figura 2 - Análise de imagens das semestes de cacau.…………………..…...….…….11 
Figura 3 - Determinação da massa específica das sementes de cacau………...….…...12 
Figura 4 - Fluxograma do procedimento experimental.……………………….......….12 
Figura 5 - Fluxograma da análise dos dados.………………………………………....13 
Figura 6 – Distribuição granulométrica cumulativa com ajuste ao modelo RRB…......15 
Figura 7 – Gráfico de resíduos do ajuste ao modelo RRB………………………….....16 
Figura 8 - Gráfico de probabilidade normal dos resíduos……………………..……....16 
Figura 9 – Imagens das amostras de semente de Cacau…………………………....….17 
Figura 10 – Imagens das amostras de semente de Cacau……………...……………....18 
Figura 11 - Distribuição granulométrica cumulativa com ajuste ao modelo RRB….....19 
Figura 12 - Gráfico de resíduos do ajuste ao modelo RRB…………………………....19 
Figura 13 - Gráfico de probabilidade normal dos resíduos…………………….……...20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO……………………………………………………………………..…..7 
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA…………………………………………………..….8 
3. METODOLOGIA…………………………………………………………………......11 
3.1 MATERIAIS E EQUIPAMENTOS…………………………………………………...11 
3.2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL………………………………………….........11 
3.3 ANÁLISE DOS DADOS……………………………………………………………....12 
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES……………………………………………………..14 
4.1 DETERMINAÇÃO DA MASSA ESPECÍFICA DA PARTÍCULA……………..…...14 
4.2 DETERMINAÇÃO DE CARACTERÍSTICAS POR PAQUÍMETRO…………..…..14 
4.3 DETERMINAÇÃO DE CARACTERÍSTICAS POR ANÁLISE DE IMAGENS........17 
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS…………………………………………………..……...22 
REFERÊNCIAS………………………………………………………………….............23 
APÊNDICE A – MEMÓRIA DE CÁLCULO PICNOMETRIA………………….......24 
APÊNDICE B – MEMÓRIA DE CÁLCULO PAQUÍMETRO…………………........25 
APÊNDICE C – MEMÓRIA DE CÁLCULO ANÁLISE DE IMAGENS………..…..26 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
Os sistemas chamados particulados são formados por partículas, sejam em 
tamanho de grãos, como sementes, ou nanopartículas. O ramo industrial tem grande parte de 
seus processos e produtos que envolvem partículas, sendo assim, cabe ressaltar a importância 
do estudo e desenvolvimento desse sistema para a área industrial química. 
O centro dos estudos para sistemas particulados é o conhecimento sobre a 
caracterização das partículas. Dentre essas características pode-se citar: a porosidade, que é a 
medida dos espaços vazios de partículas; massa específica, que consiste na massa do material 
dividida pelo volume ocupado por ele; área específica superficial, entendida como a área 
superficial da partícula em unidade de massa ou volume e, morfologia das partículas, ou seja, 
a forma das partículas(CREMASCO, 2012). 
Para o conhecimento do diâmetro de partículas, existem diversas técnicas, a 
mais simples é utilizando um paquímetro. Porém, no caso da obtenção de diâmetro 
representativo de amostra, o tamanho das partículas ou aglomerados, pode ser obtido por 
meio de peneiramento, sedimentação, microscopia, turbidimetria, resistividade, elutriação, 
permeabilidade, área superficial entre outros (CREMASCO, 2012). 
Outra técnica muito importante que pode ser aplicada é a análise por 
imagens, que consiste em uma análise computacional de imagens digitalizadas, na qual cada 
ponto leva o nome de pixel. Tendo essa imagem digitalizada se podem obter as medições 
relativas do diâmetro, conhecido na maioria das vezes por diâmetro Feret. O maior problema 
deste tipo de técnica é a necessidade de uma quantidade mínima de amostras (CREMASCO, 
2012). 
A análise granulométrica é empregada para expressar a distribuição 
estatística de tamanhos ou granulometria, independente da técnica que é utilizada para obter o 
tamanho das partículas. Essa distribuição se dá em função da frequência relativa das 
partículas em questão, que apresentam certo diâmetro (CREMASCO, 2012). 
Portanto, o objetivo do procedimento experimental é a utilização da técnica 
de análise por imagens, para a determinação das formas e dimensões de sementes de cacau, 
bem como, o ajuste dos dados experimentais pelo método clássico granulométrico e o cálculo 
do diâmetro de Sauter dos dados obtidos de forma experimental e do modelo ajustado. 
 
7 
 
 
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
 Conhecer as características físicas e morfológicas de uma partícula ou 
de uma população de partículas é fundamental para o estudo de sistemas particulados, pois 
afetam desde fenômenos moleculares (como difusão mássica) entre partículas, até o 
dimensionamento de uma coluna (CREMASCO, 2012). Como exemplo de característica 
física há a massa específica e, de características morfológicas há o perímetro, esfericidade, 
área projetada, diâmetro equivalente e diâmetro de Sauter. Na Figura 1 podem ser 
visualizadas as dimensões características de uma partícula. 
 
 a 
 c b 
 
Figura 1 – Dimensões características de uma partícula. 
Fonte: Elaborado pelos autores (2017). 
 
A esfericidade é uma característica utilizada para simplificação de cálculos, 
pois representa a porcentagem em que o formato real da partícula se aproxima ao formato de 
uma esfera. Pode ser calculada pelas equações 1, 2 e 3, nas quais o diâmetro equivalente 
representa o diâmetro da esfera de igual volume ao da partícula. 
𝐸𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 =
Á𝑟𝑒𝑎𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎
Á𝑟𝑒𝑎𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎
=
𝜋𝐷𝑒𝑞
2
Á𝑟𝑒𝑎
 
(1) 
𝐷𝑒𝑞 = √
𝐴𝑟𝑒𝑎
𝜋
 
(2) 
Á𝑟𝑒𝑎 = 𝜋𝑎𝑏 (3) 
 Pode-se calcular também o diâmetro médio da partícula, que decorre do 
conhecimento da distribuição de frequência de tamanhos de uma determinada amostra. Um 
comprimento bastante utilizado é o diâmetro de Sauter, no qual a relação volume/superfície é 
a mesma para todas as partículas da amostra (CREMASCO, 2012). Pode ser calculado pela 
equação 4. Esse cálculo de diâmetro é uma medida mais precisa quando comparado à média 
ponderada. Sua precisão está associada aos parâmetros que caracterizam a amostra 
(QUEMELLI, NASCIMENTO, ARRIECHE, 2017). 
𝐷𝑆𝑎𝑢𝑡𝑒𝑟 =
1
∑𝑛𝑖=1
𝑥𝑖
𝐷𝑒𝑞
 
(4) 
Além disso, é possível descrever a distribuição granulométrica de partículas 
 
8 
 
 
por modelos matemáticos na forma X=X(D), conforme o Quadro 1. Esses modelos podem 
prever a distribuição granulométrica, que fornece a distribuição de tamanhos das partículas. 
Com isso, reduzem a necessidade de realização constante de experimentos para determinação 
desses tamanhos, após haver a escolha do modelo que melhor se ajusta à distribuição da 
partícula em questão (MATTÉ, SILVA, SFREDO, 2014). 
Quadro 1: Modelos matemáticos para descrever uma distribuição granulométrica. 
Modelo Equacionamento Representação Gráfica Diâmetro médio de Sauter 
Gates, 
Gaudin e 
Schumann 
 (GGS) 
𝑋𝑖 = (
𝐷𝑖
𝑘
)𝑚 
Sendo: 
Di ≤ k; 
m>0; 
k=D100. 
 
m=1 (distribuição 
 uniforme) 
m>1 (casos usuais) 
 
Tem-se uma reta na representação 
gráfica lnD vs. ln X; para D 
pequeno e m>1, recai na 
distribuição RRB para Di pequeno. 
 𝐷 =
𝑚−1
𝑚
𝑘, m>1 
Rosin, 
Rammier e 
Bennet 
 (RRB) 
𝑋𝑖 = 1 − 𝑒𝑥𝑝[−(
𝐷𝑖
𝐷′
)𝑛] 
Sendo: 
n>0; 
D’=D63,2. 
 
Tem-se uma reta na representação 
gráfica lnD vs. ln(ln1/(1-X)); a 
forma de “s” é verificada para n>1. 
 𝐷 =
𝐷′
𝛤(1−
1
𝑛
)
, n>1 
e 
 𝛤(𝑟) = ∫
∞
0
𝑒−𝑥𝑥𝑟−1𝑑𝑥 
Log-normal 
 𝑋𝑖 =
1
2
[1 + 𝑒𝑟𝑓⁡(𝑍𝑖)] 
Sendo: 
𝑍𝑖 =
𝑙𝑛⁡
𝐷𝑖
𝐷50
⁡
√2(𝑙𝑛⁡𝜎⁡)
; 
𝑒𝑟𝑓⁡(𝑍) ⁡=
2
√𝜋
∫
𝑧
0
𝑒𝑥𝑝⁡(−𝑦2)⁡𝑑𝑦; 
𝜎 =
𝐷84,1
𝐷50
=
𝐷50
𝐷15,9
≥ 1. 
 
Tem-se uma reta na representação 
gráfica lnD vs. lnX; para σ=1, todas as 
partículas têm o mesmo diâmetro. 
 𝐷 = 𝐷50𝑒𝑥𝑝⁡(−
1
2
𝑙𝑛2𝜎) 
Fonte: Massarani, 1984 citado por Cremasco, 2012. 
 
Um dos métodos para saber essa distribuição do tamanho das partículas é a 
análise computacional de imagens digitalizadas, no qual o número de imagens de partículas é 
a base de representação. Nessa técnica a imagem real é transformada em uma matriz numérica 
na qual cada pixel é definido como a menor unidade de resolução (CREMASCO, 2012). 
9 
 
 
Em geral, os sistemas de análise de imagens são compostos por seis etapas: 
aquisição de imagens, detecção das feições de interesse, processamento de imagens binárias, 
calibração do equipamento, análise e realização das medidas e, tratamento dos dados e 
apresentação dos resultados (PRADO & CAMPOS, 2009). 
Com essa técnica um programa adequado pode obter medições do diâmetro 
de Feret (distância mais longa entre dois postos quaisquer da seleção) e na sequência, o 
diâmetro equivalente das partículas. Além do diâmetro, outras características geométricas 
podem ser obtidas por essa técnica, como por exemplo: área projetada das partículas; 
perímetro; diâmetro de Sauter; esfericidade; entre outras (CREMASCO, 2012). 
Para o experimento dessa aula prática, buscou-se encontrar a massa 
específica da semente do cacau e as características geométricas, tanto pela medida direta das 
distâncias, quanto pela análise de imagens. O conhecimento dessas propriedades de sementes 
e outras partículas é importante para o design e construção de equipamentos e estruturas para 
transporte, processamento e estoque, assim como para verificação da qualidade do produto 
(BART-PLANGE & BARYEH, 2003). 
No caso da massa específica, Bart-Plange e Baryeh (2003) encontraram uma 
faixa de 9,46x10-4 até 9,91x10-4 g/mm³ para uma amostra de 1000 sementes do cacau. Nesse 
mesmo artigo 87% das sementes possuíam comprimento entre 20,0 mm e 26,0 mm, 87% 
possuíam largura entre 10,0 mm e 14,0 mm e 95%, espessura entre 6,0 mm e 10,0 mm. A 
esfericidade variou entre 0,57 e 0,58. 
No próximo tópico será abordada a metodologia utilizada para determinar as 
distribuições de frequência, diâmetros, esfericidade, entre outros parâmetros, tanto pela 
análise de imagens quanto manualmente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
 
3 METODOLOGIA 
 
3.1 MATERIAIS E EQUIPAMENTOS 
 
Para a realização do procedimento experimental os materiais e 
equipamentos que foram utilizados são: Água destilada, termômetro, superfícieluminosa para 
contraste e disposição das partículas, celular com câmera fotográfica, picnômetro, paquímetro 
digital e régua, sementes de Cacau fresco. 
 
3.2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
Para dar início ao procedimento, primeiro foi necessário limpar a polpa 
contida nas semestres de Cacau, para tanto utilizou-se um pano úmido e fricção manual. Com 
as sementes limpas, foram aferidas as dimensões destas (a, b e c, conforme figura 1) com o 
auxílio de um paquímetro digital. Foram tomadas, durante o experimento, duas imagens das 
partículas dispostas na superfície luminosa. A superfície foi preenchida com 32 amostras, 
escolhidas aleatoriamente. Para cada fotografia, um conjunto diferente de partículas foi 
disposto sobre a superfície (figura 2). 
 
Figura 2 - Análise de imagens das semestes de cacau. 
Fonte: Os autores (2017). 
 
A massa específica das semestes foi determinada por picnometria, conforme 
figura 3. 
11 
 
 
 
Figura 3 - Determinação da massa específica das sementes de cacau. 
Fonte: Os autores (2017). 
 
Para melhor compreensão do procedimento experimental, foi elaborado um 
fluxograma, apresentado na figura 4. 
 
Figura 4 - Fluxograma do procedimento experimental. 
Fonte: Os autores (2017). 
 
3.3 ANÁLISE DOS DADOS 
 
A análise de imagens foi realizada utilizando o software imageJ. Para a 
apresentação dos resultados, comparou-se a teoria e os resultados experimentais advindos de 
trabalhos da literatura. O ajuste dos modelos aos dados foi realizado por regressão não linear, 
por meio do método dos mínimos quadrados, a 95% de confiança. Parâmetros estatísticos 
como o teste t, o erro relativo e o coeficiente de determinação foram utilizados para avaliação 
12 
 
 
dos ajustes. Em adição, apresentou-se os gráficos dos resíduos e probabilidade normal dos 
resíduos. Abaixo o fluxograma da análise dos dados. 
 
Figura 5 - Fluxograma da análise dos dados. 
Fonte: Os autores (2017). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
 
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
4.1 DETERMINAÇÃO DA MASSA ESPECÍFICA DA PARTÍCULA 
 
A partir das 32 sementes de cacau coletadas foi determinada a massa 
específica média da semente por picnometria, obtendo-se um valor de 3,75x10-5 g/mm³. Esses 
cálculos estão apresentados no Apêndice A. Esse valor foi comparado com valores 
encontrados em diferentes literaturas e esses resultados estão expostos no Quadro 2. 
Quadro 2 – Comparações entre valores de massa específica de sementes de cacau. 
Valor experimental obtido 10,51x10-4 g/mm³ 
Acqua-calc (2017) 5,93x10-4 g/mm³ 
Bart-plange e Baryeh (2003) 9,46x10-4 até 9,91x10-4 g/mm³ 
Fonte: Os autores (2017). 
 
O Quadro 2 indica que o valor determinado experimentalmente apresentou 
diferença em relação às literaturas encontradas. Esse fato pode ser devido a diversos fatos: 
semente de cacau proveniente de diferentes regiões, os valores podem ser todos valores 
médios (medidos em batelada e não em partícula) e os possíveis erros técnicos. No entanto, 
apresenta um valor na mesma ordem de grandeza dos encontrados na literatura, estando mais 
próximo de um deles, sendo um resultado plausível. 
 
4.2 DETERMINAÇÃO DE CARACTERÍSTICAS POR PAQUÍMETRO 
 
Os valores de tamanho da semente de cacau foram medidos com um 
paquímetro digital e estão resumidos na Tabela 1 e podem ser completamente visualizados no 
Apêndice B. Os valores da Tabela 1 apresentam baixos valores de desvio padrão, ou seja, os 
valores médios são bons valores teóricos. Os cálculos utilizaram as Equações 1, 2, 3, 4 e a 
equação 5 para o cálculo do perímetro. 
𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = ⁡𝜋𝑏(2 −
𝑒2
2
+
3𝑒4
16
), 
onde 𝑒 =
𝑐
𝑏
, 
 
 
 
(5) 
14 
 
 
Tabela 1 – Valores médios e desvios padrões de características da semente de cacau (dados obtidos pelo 
paquímetro). 
 
 Área 
 (cm²) 
Perímetro 
 (cm) 
 Diâmetro 
equivalente (cm) 
Esfericidade 
Diâmetro de 
Sauter (cm) 
Média 9,5523 7,3833 2,6256 0,4402 
2,622275 Desvio 
padrão 
1,2644 0,4825 0,0921 0,0523 
Fonte: Os autores (2017). 
Com os valores de diâmetro equivalentes para as 32 amostras, pode ser feita 
a distribuição granulométrica ajustada pelo modelo adequado. O modelo GGS não convergiu 
e, ao fazer a comparação entre os modelos RRB e log-normal, se comprovou que o RRB era 
mais eficaz, sendo por isso o ajuste escolhido. Na Figura 6 pode ser observado o gráfico da 
distribuição granulométrica com o modelo RRB e seus parâmetros estatísticos podem ser 
visualizados no Quadro 3. Os resíduos desse ajuste podem ser observados na Figura 7 e a 
probabilidade normal dos resíduos na Figura 8. 
Quadro 3 – Parâmetros estatísticos do modelo RRB (dados obtidos pelo paquímetro). 
Modelo RRB 
Equação 𝑿𝒊 = 1 − 𝑒−(
𝑥
𝐷
)𝑛 R² 0,98966 
 Valor Erro padrão t-valor p-valor 
 D 2,65563 9,73116x10-4 2728,99324 < 0,0001 
 n 54,08289 1,79383 30,1494 <0,0001 
Fonte: Os autores (2017). 
 
Figura 6 – Distribuição granulométrica cumulativa com ajuste ao modelo RRB (dados obtidos pelo paquímetro). 
Fonte: Os autores (2017). 
15 
 
 
 
Figura 7 – Gráfico de resíduos do ajuste ao modelo RRB (dados obtidos pelo paquímetro). 
Fonte: Os autores (2017). 
 
Figura 8 - Gráfico de probabilidade normal dos resíduos (dados obtidos pelo paquímetro). 
Fonte: Os autores (2017). 
 
O Quadro 3 apresenta parâmetros estatísticos plausíveis para o ajuste ao 
modelo RRB, pois apresenta um coeficiente de determinação que explica 98,966 % dos seus 
regressores e seus parâmetros (D, n) apresentam erros relativos baixos, com t-valores e p-
valores que reiteram sua plausibilidade. A Figura 7 apresenta resíduos com baixos valores, 
16 
 
 
entre -0,05 e 0,05, distribuídos de forma aleatória ao redor do zero e a Figura 8 apresenta 
linearidade, ambas confirmando a validade do ajuste escolhido. 
Com isso, pode-se calcular o diâmetro médio de Sauter, pois o valor de n 
encontrado foi maior que 1, utilizando o modelo RRB, e as equações do Quadro 1. A função 
Γ(1-1/n) foi calculada através de software, obtendo o valor de Γ(0,9815) = 1.01102. Dessa 
forma, o diâmetro médio de Sauter calculado foi de 2,626 cm, ou seja, apresenta um valor de 
0,15 % de erro relativo ao valor encontrado na Tabela 1. 
 
4.3 DETERMINAÇÃO DE CARACTERÍSTICAS POR ANÁLISE DE IMAGENS 
 
Os valores de tamanho de semente de cacau também foram determinados 
por análise de imagens, por uso de um software. O tratamento das imagens pode ser 
observado nas Figura 9 e 10. Os resultados estão sintetizados na Tabela 2 e podem ser 
visualizados por completo no Apêndice C. Novamente, os valores de desvio padrão são 
baixos, indicando que os valores médios podem ser representativos da amostra. 
Figura 9 – a) Imagem original da amostra 1 de sementes de cacau ; b) e c) Imagens com tratamento feito por 
software. 
Fonte: Os autores (2017). 
17 
 
 
 
Figura 10 – a) Imagem original da amostra 2 de sementes de cacau; b) e c) Imagens com tratamento feito por 
software. 
Fonte: Os autores (2017). 
Tabela 2 – Valores médios e desvios padrões de características da semente de cacau (dados obtidos por análise 
de imagens). 
 
Amostra 1 (Figura 7) Amostra 2 (Figura 8) Todas as sementes 
Média Desvio Padrão Média 
Desvio 
Padrão 
Média 
Desvio 
Padrão 
Área (cm²) 10,7765 1,1269 10,1099 0,8746 10,4432 1,0555 
Perímetro (cm) 6,5658 0,3776 6,3993 0,2949 6,4826 0,3464 
 Diâmetro de Feret (cm) 2,5169 0,1676 2,4709 0,1420 2,4939 0,1558 
Relaçãode aspecto 1,8494 0,1008 1,8882 0,1113 1,8688 0,1071 
Esfericidade 0,5423 0,0302 0,5313 0,0314 0,5369 0,0310 
Diâmetro equivalente (cm) 1,8495 0,0987 1,7923 0,0774 1,8209 0,0926 
Diâmetro de Sauter (cm) 1,844213 1,78906 1,816218 
Fonte: Os autores (2017). 
 
Com os valores de diâmetro equivalentes para as 64 amostras, pode ser feita 
a distribuição granulométrica ajustada pelo modelo adequado. Os três modelos – GGS, RRB e 
log-normal – convergiram, porém, o RRB apresentou parâmetros estatísticos melhores 
(expostos no Quadro 4), sendo o escolhido para o ajuste. Na Figura 11 está apresentada 
distribuição granulométrica com o modelo RRB, seus resíduos podem ser observados na 
Figura 12 e, a probabilidade normal se encontra na Figura 13. 
Quadro 4 - Parâmetros estatísticos do modelo RRB (dados obtidos por análise de imagens). 
Modelo RRB 
Equação 𝑦 = 1 − 𝑒−(
𝑥
𝐷)
𝑛
 R² 0,9931 
 Valor Erro padrão t-valor p-valor 
D 1,85698 0,00103 1802,3656 < 0,0001 
n 21,2353 0,36118 58,69382 <0,0001 
Fonte: Os autores (2017). 
 
18 
 
 
. 
Figura 11 - Distribuição granulométrica cumulativa com ajuste ao modelo RRB (dados obtidos por análise de 
imagens). 
Fonte: Os autores (2017). 
 
Figura 12 - Gráfico de resíduos do ajuste ao modelo RRB (dados obtidos por análise de imagens). 
Fonte: Os autores (2017). 
19 
 
 
 
Figura 13 - Gráfico de probabilidade normal dos resíduos (dados obtidos por análise de imagens). 
Fonte: Os autores (2017). 
 
O Quadro 4 apresenta parâmetros estatísticos plausíveis para o ajuste ao 
modelo RRB, pois apresenta um coeficiente de determinação que explica 99,31 % dos seus 
regressores e seus parâmetros (D, n) apresentam erros relativos baixos, com t-valores e p-
valores que reiteram sua plausibilidade. A Figura 12 apresenta resíduos com baixos valores, 
entre -0,05 e 0,05, distribuídos de forma aleatória ao redor do zero e a Figura 13 apresenta 
linearidade, ambas confirmando a validade do ajuste escolhido. 
Com isso, pode-se calcular o diâmetro médio de Sauter, pois o valor de n 
encontrado foi maior que 1, utilizando as equações do modelo RRB, do Quadro 1. A função 
Γ(1-1/n) foi calculada através de software, obtendo o valor de Γ(0,9529) = 1.02948. Dessa 
forma, o diâmetro médio de Sauter calculado foi de 1,804 cm, ou seja, apresenta um valor de 
0,67 % de erro relativo ao valor encontrado na Tabela 2. 
 
4.4 COMPARAÇÃO E DISCUSSÃO DOS MÉTODOS UTILIZADOS 
 
A Tabela 3 reúne os resultados que eram objetivos do trabalho por medição 
com uso do paquímetro e por análise de imagens. 
 
20 
 
 
Tabela 3 – Comparação entre os diversos diâmetros médios de Sauter e esfericidade medidos e calculados. 
 Medição pelo 
paquímetro 
(equação) 
Medição pelo 
paquímetro 
(ajuste do modelo) 
Medição por análise 
de imagens 
(equação) 
Medição por 
análise de imagens 
(ajuste do modelo) 
Diâmetro de 
Sauter (cm) 
2,622275 2,626 1,816218 1,804 
Esfericidade 0,4402 ± 0,0523 0,5369 ± 0,0310 
Fonte: Os autores (2017). 
 
Na Tabela 3 percebe-se que a esfericidade média medida por paquímetro 
apresenta valor menor que a encontrada por meio de análise de imagem. Isso pode ser 
explicado pelo fato de que as medições no paquímetro são reais, ou seja, foram feitas em três 
dimensões, enquanto que as de análise de imagens são feitas em duas dimensões, de forma 
ideal, se aproximando mais de uma esfera. Esse fato também explica os diâmetros reais 
apresentarem tamanhos maiores, além do fato da medição ser de forma mais bruta, sempre 
escolhendo a maior dimensão de cada semente a ser medida, enquanto que o programa tenta 
escolher sempre o mesmo diâmetro em forma de cruz. No entanto, pode-se afirmar que ambos 
os métodos apresentarem resultados plausíveis e parecidos, não só em diâmetros e 
esfericidade, mas também em área e perímetro, fato que pode ser observado ao comparar as 
Tabelas 1 e 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
 
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
No experimento realizado, pode-se perceber que o valor de massa específica 
encontrado é semelhante a um valor da literatura, e o outro valor, apesar de diferente está na 
mesma ordem de grandeza esperada. Dessa forma, se aponta indícios de que para a análise de 
sementes de cacau, essas apresentam características diferentes, sejam elas pela região de 
produção, pelo processo submetido ou erros técnicos, que são fontes de discrepâncias nos 
resultados obtidos. 
Cabe ressaltar, que para análise dos dados, em ambos os métodos, o modelo 
que mais se adequou, se mostrando eficaz para o desenvolvimento dos dados, foi o modelo 
RRB, obtendo assim, parâmetros estatísticos plausíveis que conseguem explicar um valor 
próximo de 100% dos regressores. 
Para a técnica de análise de imagens, os testes de parâmetros estatísticos e 
desvio padrão, obtiveram valores bons, no entanto, apresentou maiores resultados para a 
esfericidade média e diâmetro, que a técnica de medição com paquímetro. O fato pode ser 
explicado pelo método de medição com paquímetro ser feito manualmente, ou seja, feito em 
três dimensões, enquanto a análise de imagens é efetuada em apenas duas dimensões. Outra 
explicação para essa diferença, se dá pela medida com paquímetro ser feita nas maiores 
dimensões, e as imagens analisarem as sementes sempre com mesmo diâmetro, na forma de 
uma cruz. 
Entretanto, pode-se dizer que os métodos foram eficazes, já que 
apresentaram todos resultados de forma coerente, plausíveis e semelhantes, quando 
comparados entre si, tanto em diâmetro, esfericidade e área, quanto em perímetro, já que o 
diâmetro de Sauter foi 2,62 cm para a medição pelo paquímetro, para o modelo ajustado, e 
1,80 cm para a medição por análise de imagens, também ajustado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
ACQUA-CALC. Beans, cocoa density. Disponível em: <https://www.aqua-
calc.com/page/density-table/substance/beans-coma-and-blank-cocoa>. Acesso em: 25 set. 
2017. 
 
BART-PLANGE, Ato; BARYEH, Edward A.. The physical properties of Category B cocoa 
beans. Journal Of Food Engineering, [s.l.], v. 60, n. 3, p.219-227, dez. 2003. Elsevier BV. 
http://dx.doi.org/10.1016/s0260-8774(02)00452-1. 
 
CREMASCO, Marco Aurélio. Operações unitárias em sistemas particulados e 
fluidomecânicos. 2.ed. São Paulo: Blucher, 2012. 
 
MATTÉ, L. S.; SILVA, G. S.; SFREDO, M. A.. Aplicação de modelos matemáticos para a 
distribuição granulométrica de aveia em flocos finos. III Jornada de Ensino, Pesquisa e 
Extensão. IFPR, Campus Erechim – RS, nov. 2014. 
 
PRADO, Gustavo Silva do; CAMPOS, José Roberto. O emprego da análise de imagem na 
determinação da distribuição de tamanho de partículas da areia presente no esgoto 
sanitário. Eng. Sanit. Ambient., Rio de Janeiro , v. 14, n. 3, p. 401-
409, Sept. 2009. Disponível em <http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext 
&pid=S1413-41522009000300014&lng=en&nrm=iso>. Acesso em 28 set. 2017. 
 
QUEMELLI, L. A.; NASCIMENTO, B. P.; ARRIECHE, L. S.; "ESTUDO 
GRANULOMÉTRICO DE CHOCOLATES ARTESANAIS ELABORADOS EM 
DIFERENTES MOINHOS", p. 1886-1891 . In: Anais do XII Congresso Brasileiro de 
Engenharia Química em Iniciação Científica [=Blucher Chemical Engineering 
Proceedings, v. 1, n.4]. ISSN Impresso: 2446-8711. São Paulo: Blucher, 2017. ISSN 2359-
1757, DOI 10.5151/chemeng-cobeqic2017-332 
 
 
 
 
 
23 
 
 
APÊNDICE A – MEMÓRIA DE CÁLCULO PICNOMETRIA24 
 
 
APÊNDICE B – MEMÓRIA DE CÁLCULO PAQUÍMETRO 
 
 
 
25 
 
 
APÊNDICE C – MEMÓRIA DE CÁLCULO ANÁLISE DE IMAGENS 
 
 
26