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UERJ - Universidade do Estado do Rio de Janeiro 
Instituto de Matemática e Estatística 
Departamento de Matemática Aplicada 
Disciplina: Matemática Discreta 
Professor: Augusto César de Castro Barbosa 
1a lista de exercícios 
__________________________________________________________________ 
 
Conjuntos - Revisão 
 
1 – Considere o conjunto }15,13,11,10,8,7,5,4,2,1{U = . Encontre o complementar 
em U de cada um dos conjuntos: 
(a) }10,8,4,2{ 
(b) |}ímpar éx |U{x ∈∈ 
(c) 5} de múltuplo éx |U{x ∈∈ 
(d) }11,7,5,1{ 
 
2 – Sejam ,6}{1,2,3,4,5B },{1,3,5,7,9A == e ,10}{5,6,7,8,9C = .. Determine: 
(a) BA ∪ 
(b) CA ∪ 
(c) CB ∪ 
(d) BA − 
(e) AB − 
(f) CA − 
(g) AC − 
(h) CB − 
(i) BC − 
 
3 – Sejam }9,8,7,6,5,4,3,2,1{U = , {3,5,7,9},A = }{2,4,6,8,9B = e {9}D = . 
Determine: 
(a) D)B(A ∩∪ 
(b) D)(AB)(A ∪∩∪ 
(c) D)(AB −− 
(d) DD)(B ∪∩ 
(e) )BA( ∪ 
(f) )BA( ∩ 
(g) BA ∪ 
(h) BA ∩ 
 
 
 
4 – Dados os conjuntos }8,7,6,5,4,3,2,1{U = , {3,5,7}A = e {4,2,8}B = , 
determine: 
 
(a) AB − 
(b) A)(BA −× 
(c) A)(BB −× 
(d) BA − 
(e) B)(AA −× 
(f) B)(AB −× 
(g) AB × 
(h) AB × 
(i) BA × 
 
5 – Seja g}f,e,d,c,b,{a,A = . Diga se cada uma das seguintes famílias de 
conjuntos é ou não uma partição de A : 
(a) }B,B,{B 321 
(b) }C,C,{C 321 
(c) }D,D,{D 321 
(d) }{E1 
 
onde 
 
e}c,{a,B1 = , {b}B2 = , g}{d,B3 = , g}e,{a,C1 = , d}{c,C2 = , f}e,{b,C3 = , 
g}e,b,{a,D1 = , {c}D2 = , f}{d,D3 = e g}f,e,d,c,b,{a,E1 = . 
 
6 – Considere as cinco proposições seguintes: (a) BA ⊂ , (b) BA ⊃ , (c) BA = , 
(d) A e B são disjuntos, (e) A e B não são comparáveis. Que proposição 
descreve melhor cada diagrama de Venn? 
 
 
 
 
 
 
Respostas 
 
1 – (a) 13,15}{1,5,7,11, 
(b) {2,4,8,10} 
(c) ,11,13}{1,2,4,7,8 
(d) 13,15}{2,4,8,10, 
 
2 – (a) ,6,7,9}{1,2,3,4,5 
(b) ,8,9,10}{1,3,5,6,7 
(c) 0},6,7,8,9,1{1,2,3,4,5 
(d) {7,9} 
(e) {2,4,6} 
{f} {1,3} 
(g) {6,8,10} 
(h) {1,2,3,4} 
(i) {7,8,9,10} 
 
3 – (a) A 
(b) A 
(c) B 
(d) U 
(e) {1} 
(f) ,6,7,8}{1,2,3,4,5 
(g) ,6,7,8}{1,2,3,4,5 
(h) {1} 
 
4 – (a) {4,2,8} 
(b) (7,8)}(7,2),(7,4),(5,8),(5,2),(5,4),(3,8),(3,2),{(3,4), 
(c) (8,8)}(8,2),(8,4),(2,8),(2,2),(2,4),(4,8),(4,2),{(4,4), 
(d) {3,5,7} 
(e) (7,7)}(7,5),(7,3),(5,7),(5,5),(5,3),(3,7),(3,5),{(3,3), 
(f) (8,7)}(8,5),(8,3),(2,7),(2,5),(2,3),(4,7),(4,5),{(4,3), 
(g) (8,8)}(8,6),(8,4),
(8,2),(8,1),(2,8),(2,6),(2,4),(2,2),(2,1),(4,8),(4,6),(4,4),(4,2),{(4,1),
 
 
(h)
(7,8))}(7,6),(7,4),(7,2),(7,1),(6,8),(6,6),(6,4),(6,2),(6,1),(5,8),
(5,6),(5,4),(5,2),(5,1),(3,8),(3,6),(3,4),(3,2),(3,1),(1,8),(1,6),(1,4),(1,2),{(1,1),
 
(i) (8,7)}(8,6),(8,5),(8,3),(8,1),(6,7),(6,6),(6,5),(6,3),(6,1),(4,7),(4,6),
(4,5),(4,3),(4,1),(2,7),(2,6),(2,5),(2,3),(2,1),(1,7),(1,6),(1,5),(1,3),{(1,1),
 
 
5 – (a) Temos que 321 BBBA ∪∪≠ , pois Af ∈ , mas 321 BBBf ∪∪∉ . Logo, 
}B,B,{B 321 não é uma partição de A . 
 (b) Note que 1C e 3C não são disjuntos, pois 1Ce∈ e 3Ce∈ . Logo, 
}C,C,{C 321 não é uma partição de A . 
(c) Como 321 DDDA ∪∪= e os conjuntos são disjuntos dois a dois, 
}D,D,{D 321 é uma partição de A . 
(d) Pra qualquer conjunto não vazio A , a família {A} é uma partição de A . 
 
6 – (a) Como a área de B é parte da área de A , então BA ⊃ . 
(b) Existem pontos de A que pertencem a B e pontos de B que não estão em 
A ; logo, A e B não são comparáveis. Os conjuntos não são disjuntos, pois 
possuem pontos que pertencem a ambos os conjuntos. 
(c) Aqui os conjuntos são disjuntos, pois nenhum ponto pertence a ambos os 
conjuntos. Os conjuntos também não são comparáveis. 
(d) Como a área de A é parte da área de B , então BA ⊂ .