Prova 1 - José Henrique - Física 1

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FÍSICA I C Turma K
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Prova 1
INSTRUÇÕES:
- Esta avaliação deve ser resolvida integralmente a caneta.
- Resolva cada questão no espaço designado para isso. Folhas de rascunho serão
fornecidas durante a avaliação.
- Cada passo da sua resolução deve ser justificado e explicado, e toda fórmula utilizada
que não conste do formulário deve ser demonstrada a partir do formulário ou princípios
físicos ou matemáticos bem conhecidos.
- Certifique-se de destacar a sua resposta.
40
1. Um estudante dirige um ciclomotor ao
longo de uma estrada reta, como descrito
pelo gráfico da velocidade versus tempo
da figura abaixo. Suponha que as
mudanças de aceleração são abruptas. O
estudante inicia o seu movimento a +10 m
da origem.
(a) (08) Determinar a função x(t) para 0 ≤ t
≤ 3 s.
(b) (08) Determinar a função x(t) para 3 s
≤ t ≤ 5 s.
(c) (12) Determinar a função x(t) para 5 s
≤ t ≤ 9 s.
(d) (12) Esboçar o gráfico da posição
versus tempo. Seja quantitativo e mostre
os valores numéricos para todos os
pontos em que há mudança de inclinação
no gráfico da figura abaixo.
Resolva aqui.
- 1 -
- 2 -
- 2 -
- 3 -
20
2. Duas partículas, A e B, são mantidas
unidas com uma mola comprimida entre
elas. Quando elas são soltas, a mola
empurra uma partícula para longe da
outra, e elas, então, saem em direções
opostas, livres da mola. A massa de A é
igual a 2,00 vezes a massa de B, e a
energia armazenada na mola era de 60,0
J. Suponha que a mola tem massa
desprezível e que toda a energia que
estava armazenada nela seja transferida
para as partículas. Uma vez completa a
transferência, quais os valores das
energias cinéticas das partículas A e B?
Resolva aqui.
- 3 -
- 4 -
40
3. Dois blocos idênticos de massa m estão
unidos por meio de uma corda
inextensível sem massa e apoiados sobre
um plano inclinado de um ângulo θ em
relação à horizontal. O bloco superior está
ligado a um terceiro bloco de massa
desconhecida mx via uma segunda corda
inextensível sem massa que passa por
uma polia sem massa e sem atrito no
seu eixo. Os coeficientes de atrito
estático e cinético entre os blocos e o
plano inclinado são μe e μc,
respectivamente. Considere a aceleração
da gravidade como g.
Os dois blocos começam a deslizar para
cima.
(a) (10) Faça o diagrama de corpo livre
de cada bloco, identificando claramente
todas as forças que atuam sobre cada
um.
(b) (10) Qual é a massa do terceiro
bloco?
Suponha agora que a corda entre os dois
blocos idênticos é cortada.
(c) (10) Faça o diagrama de corpo livre
de cada bloco, identificando claramente
todas as forças que atuam sobre cada
um.
(d) (10) Qual é o módulo e o sentido da
aceleração de cada um dos blocos
idênticos? Sua resposta pode conter a
massa mx, isto é, para a letra (d),
considere mx conhecida e dada pela
resposta da letra (b).
Resolva aqui.
- 4 -
- 5 -
- 5 -
GABARITO PROVA 1
 1.
(a)
(b)
(c)
0⩽t⩽3 s
x= x0+v0 t+
1
2
at2
x0=10 m, v0=0
a=Δv
Δ t
=8−0
3−0
=8
3
 m/s2
⇒ x=10+4
3
t 2 (Resposta (a) no SI)
x (3)=10+4
3
×32=22 m
3 s⩽t⩽5 s
x= x0+v0( t−t 0)+
1
2
a (t−t 0)
2
x0=22 m, v0=8 m/s, t 0=3 s, a=0
⇒ x=22+8(t−3)=22+8 t−24⇒ x=8 t−2 (Resposta (b) no SI)
x (5)=8×5−2=38 m
5 s⩽t⩽9 s
x= x0+v0( t−t0)+
1
2
a (t−t 0)
2
x0=38 m, v0=8 m/s, t 0=5 s
a=Δ v
Δ t
=−8−8
9−5
=−4 m/s2
⇒ x=38+8(t−5)−2(t−5)2=38+8 t−40−2 (t 2−10 t+25)=8 t−2−2 t 2+20 t−50
⇒ x=−2 t 2+28 t−52 (Resposta (c) no SI)
x (9)=−2×92+28×9−52=−162+252−52=38 m
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
10
20
30
40
50
t (s)
x (
m
)
 2.
 3.
(a)
(b)
P=P '⇒0=mB vB−mA v A⇒0=mB v B−2mB vA⇒ vB=2v A
K A+K B=60 J⇒
1
2
mA vA
2+1
2
mB v B
2=60⇒1
2
(2mB)(vB2 )
2
+1
2
mB vB
2=60
⇒1
4
mBvB
2+1
2
mB v B
2=60⇒3
4
mB v B
2=60⇒1
2
mB v B
2=2
3
×60⇒ K B=40 J (Resposta)
⇒K A=60−40=20 J (Resposta)
mx :
∑ F y=0⇒+T−m x g=0⇒T=m x g (1)
Bloco inferior:
∑ F x=0⇒+T '−mg sinθ− f e ,max=0 (2)
f e , max=μeN (3)
∑ F y=0⇒+N−mg cosθ=0⇒N=mg cosθ (4)
Substitui (4) em (3):
f e , max=μemg cosθ (5)
Substitui (5) em (2):
T '=mg(sin θ+μecosθ) (6)
Bloco superior:
∑ F x=0⇒+T−T '−mg sinθ−μemg cosθ=0 (7)
Substitui (1) e (6) em (7):
mx g−mg(sin θ+μecosθ)−mg sin θ−μemg cosθ=0
⇒mx=2m(sinθ+μe cosθ) (Resposta (a))
N N
T'
T'
mg senθ mg senθ
fe,max fe,max
mg cosθ mg cosθ
m m
T
T
mxg
mx
Bloco inferior Bloco superior Bloco suspenso
(c)
Bloco inferior:
∑ F x=ma x⇒+ f c−mg sin θ=m(−a ' ) (9)
f c=μc N (10)
Substitui (4) em (10):
f c=μcmg cosθ (11)
Substitui (11) em (9):
⇒μcmg cosθ−mg sinθ=−ma '⇒a '=g (sin θ−μccosθ) (Resposta (d))
Bloco suerior:
∑ F x=ma x⇒+T−mg sinθ− f c=+ma (12)
Substitui (11) em (12):
T−mg sin θ−μcmg cosθ=ma⇒T=m [a+g (sin θ+μc cosθ)] (13)
Bloco suspenso:
∑ F y=ma y⇒+T−m x g=m x(−a)⇒T=mx (g−a) (14)
Igualando os lados direitos de (13) e (14):
m[a+g (sinθ+μccos θ)]=m x (g−a)⇒(m+mx)a=g [mx−m(sin θ+μccosθ)]
⇒a=g
mx−m(sinθ+μccosθ)
m+m x
 (Resposta (d))
N N
fcmg senθ mg senθ
fc
mg cosθ mg cosθ
m m
T
T
mxg
mx
a
a
a'
Bloco inferior Bloco superior Bloco suspenso