Viscosimetro Relatório PRONTO

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-REI
CAMPUS ALTO PARAOPEBA
VISCOSÍMETRO DE STOKES
Relatório apresentado como parte das exigências da disciplina de Laboratório de Engenharia de Bioprocessos Isob responsabilidade do Professor Enio Nazaré de Oliveira Júnior.
Bruna Luiza Ferreira Pralon - 124200013
Camila Cristina Vieira Velloso - 124250008 
Karen Sartori Jeunon Gontijo - 124200025
Marcos Vinicius Bittencourt - 104200037
Tayse Andrade Rodrigues - 124250035
Vanessa Costa Santos - 114250048
Ouro Branco, MG
Fevereiro, 2016
Introdução
A viscosidade, µ, de um fluido é a medida de resistência à deformação apresentada por este, quando submetido a uma tensão de cisalhamento. “Viscosidade é a propriedade que indica a maior ou a menor dificuldade de o fluido escoar (escorrer).”[1]
Essa medida é uma propriedade particular de cada fluido. Ela depende também das condições do fluido, como a pressão e, principalmente a temperatura. .“(...) para gases, a viscosidade aumenta com a temperatura, enquanto para líquidos a viscosidade diminui com o aumento da temperatura.”[2]
Para determinar a viscosidade de um fluido, utiliza-se aparelhos denominados viscosímetros, que são classificados como primários e secundários. Viscosímetros primários realizam a medição direta da tensão de cisalhamento e da deformação da amostra de fluido. Já os secundários, determinam a razão entre a taxa de deformação e a tensão aplicada de forma indireta. Um exemplo de viscosímetro secundário é o Viscosímetro de Stokes, ou de esfera, onde o tempo de queda livre de uma esfera é utilizado no cálculo da viscosidade do fluido onde ela é imersa.
O sistema utilizado no viscosímetro de Stokes consiste em um tubo de vidro contendo o líquido cuja viscosidade será determinada. Uma esfera de diâmetro conhecido é solta dentro do tubo em uma altura pré-determinada e o tempo de queda é medido, podendo-se, então, calcular sua velocidade.
As forças atuantes na esfera durante sua queda são representadas na Figura 1.
Figura 1. Forças atuantes na esfera durante sua queda dentro do Viscosímetro de Stokes.
	
A massa aparente é dada pela equação a seguir:
P' = P – E
Onde: 
P = força da gravidade
E = empuxo
Considerando-se que a força da gravidade é igual à massa multiplicada pela aceleração da gravidade e que o empuxo é igual à massa de líquido deslocado, tem-se:
m'g = mg – mdg
Onde:
m' = massa aparente
m = massa
md = massa do líquido deslocado
Considerando-se ainda que a massa é igual à densidade multiplicada pelo volume, podemos dizer:
m' = ρV - ρFV
m' = V(ρ - ρF)
Com volume da esfera igual a 4/3*πr³, tem-se: 
m' = 4/3*πr³(ρ - ρF)
Para 
Para 
Então:
 
 
 
 
Materiais e métodos:
1) Mediu-se com o auxílio de um termômetro a temperatura da Glicerina.
2) Mediu-se com o auxílio de um paquímetro os diâmetros das esferas que compõem cada conjunto.
3) Pesou-se a massas das 3 esferas utilizadas.
4) Limpou-se as esferas com algodão umedecido com álcool.
5) Mediu-se a distância entre os dois marcos do tubo contendo glicerina.
6) Deixou-se cair sucessivamente cada esfera no tubo que contém a glicerina no eixo central da proveta.
7) Determine para cada esfera, com o auxilio do cronômetro, o tempo t necessário para percorrer a distância entre os dois marcos. A medida do tempo foi feita cinco vezes para cada esfera.
Resultados e Discussões: 
Os valores obtidos experimentalmente para as massas das esferas, diâmetro e tempo de queda encontram-se na tabela 1:
Tabela 1. Valores experimentais da massa, diâmetro e tempo de queda das esferas.
	Tamanho das esferas
	Diâmetro(cm)
	Massa (g)
	Tempo (s)
	Média dos tempos ± desvio padrão (s)
	Grande
	1,27
	8,25
	1,19
	1,24 ± 0,05
	
	
	
	1,28
	
	
	
	
	1,25
	
	
	
	
	1,19
	
	
	
	
	1,22
	
	
	
	
	1,31
	
	Média
	1,04
	4,467
	1,31
	1,36 ± 0,10
	
	
	
	1,47
	
	
	
	
	1,44
	
	
	
	
	1,25
	
	
	
	
	1,41
	
	
	
	
	1,25
	
	Pequena
	0,60
	0,863
	2,43
	2,44 ± 0,02
	
	
	
	2,44
	
	
	
	
	2,44
	
	
	
	
	2,47
	
	
	
	
	2,44
	
	
	
	
	2,4
	
Fazendo-se a análise da tabela 1, pode-se observar que com o aumento das massas das esferas ocorreu a diminuição do tempo de queda devido ao aumento da força peso.
Para calcular a velocidade limite foi utilizada a equação:
Em que: 
- ∆L = distância percorrida pela esfera;
- = intervalo de tempo gasto pela esfera para percorrer a distância ∆L.
São demonstrados na tabela 2 os valores de VL calculados.
Tabela 2. Valores médios de velocidade limite, raio, raio ao quadrado e tempo de queda para os diversos tamanhos das esferas.
	Esferas
	VL (cm/s)
	Raio (cm)
	r² (cm²)
	Tempo (s)
	Grande
	51,6129
	0,635
	0,403225
	1,24 ± 0,05
	Média
	47,23247
	0,52
	0,2704
	1,36 ± 0,10
	Pequena
	26,26539
	0,3
	0,09
	2,44 ± 0,02
Após a análise dos dados de r2 e as velocidades limite de cada tamanho da esfera, construiu-se o gráfico VL x r2demonstrado na Figura 2:
Figura 2. Variação de VL com o quadrado do raio das esferas.
Após a análise do gráfico foi observado que, com o aumento do raio² das esferas, ocorre o aumento da velocidade limite. 
O modelo a seguir será utilizado para se determinar a viscosidade do fluido. 
Esse modelo pode ser linearizado para a forma Y=A + BX. Para isso, serão utilizadas as seguintes equivalências:
Em que:
- ri = raio da esfera;
- R = raio interno do viscosímetro,3,3 cm;
- VL = velocidade limite da esfera. 
- ρ = densidade das esferas;
- ρf = densidade do fluido;
 - = viscosidade da glicerina;
 - α = fator de correção da força viscosa.
Dessa forma, os valores de Xi e Yi serão calculados a partir dos dados experimentais e, a partir deles, será gerada uma equação da reta, cujos coeficientes linear e angularserão usados para o cálculo de e α.
A tabela 3 apresenta os valores calculados para Xi e Yi. 
Tabela 3.Valores obtidos de Xi e Yi para os diferentes tamanhos de esferas.
	Esferas
	Xi
	Yi (cm.s)
	Grande
	0,192424
	0,007812
	Média
	0,157576
	0,005725
	Pequena
	0,090909
	0,003427
A figura 3apresenta o ajuste linear obtido a partir dos dados da tabela 3.
Figura 3. Ajuste linear obtido a partir dos valores calculados de Xi e Yi.
O valor do coeficiente de determinação R² = 0,9773 indica um ajuste linear razoável. Alguns fatores podem ter contribuído para que esse valor não se aproximasse mais do valor ideal de R² = 1. Entre eles, está o erro associado ao tempo de resposta dos medidores ao medir o tempo de queda das esferas. Um outro fator que pode interferir é o fato de as esferas usadas na medição estarem com a superfície oxidada, o que gera um atrito com o fluido irá interferir no tempo de queda das esferas.
Após a construção do gráfico, foi possível encontrar a equação da reta, e desta forma obter as constantes B = 0,042 e A = -0,0005, e a partir destas constantes é possível calcular a viscosidade da glicerina, como também o fator de correção da força viscosa. 
Rearranjando-se a equação:
-0,01248				
	A densidade das esferas foi calculada por meio da equação:
Em que:
- m é a massa da esfera; 
- V é o volume.
Na tabela a seguir, encontram-se as massas das esferas, como também as densidades calculadas:
Tabela 4. Valores da massa e densidade média das esferas calculadas.
	Esferas
	Massa(g)
	Volume (cm³)
	Densidade (g/cm3)
	Grande
	8,25
	1,07253
	7,692093
	Média
	4,467
	0,588977
	7,584338
	Pequena
	0,863
	0,113097
	7,630602
Logo, a média para a densidade calculada das esferas é de 7,64 ± 0,05
Ao decorrer do experimento a temperatura da glicerina era de 28º C. Para os cálculos, adotou-se o valor da densidade da glicerina (ρf) a 25ºC, que é igual a 1,263 g/cm³.O valor da aceleração da gravidade (g) adotado foi igual a 9,81 m/s² ou 981 cm/s². Com esses valores, pode-se calcular a viscosidade (µ). Rearranjando-sea equação:
Para fins de comparação, a tabela 6 apresenta alguns valores teóricos de viscosidade da glicerina a 20ºC e 40ºC. Por interpolação, podemos calcular os valores de viscosidade da glicerina a 28ºC.
Tabela 6. Viscosidade de alguns líquidos.
	Líquido
	
	µ (Pa.s)
	
	
	20ºC
	28ºC (por interpolação)
	40ºC
	Glicerina 100%
	14,1
	9,58
	2,8
	Glicerina 99%
	11,5
	7,84
	2,35
	Glicerina 98%
	9,39
	6,418
	1,96
Observa-se que o valor de viscosidade calculado apresentou um grande desvio em comparação com o valor teórico. Esse fato pode estar relacionado aos fatores previamente citados de erro de medição de tempo de queda e a oxidação da superfície das esferas.
É necessário observar que esse método pode ser usado para se determinar a viscosidade da glicerina porque se trata de um fluido newtoniano. Em caso de fluidos não newtonianos, deve-se escolher outros métodos.
O número de Reynolds (Re) pode ser calculado, para cada caso, utilizando-se a seguinte equação:
Em que:
- Ρ = densidade do fluido
- V = velocidade do escoamento
- D = diâmetro da esfera
- µ = viscosidade do fluido.
A tabela 7 apresenta os valores calculados para cada caso.
Tabela 7. Número de Reynolds para cada caso.
	Esferas
	Re
	Grande
	1,419054
	Média
	1,063435 
	Pequena
	0,341171
Pelos valores de Reynolds calculados, pode-se concluir que todos os casos apresentam escoamento laminar.
Conclusão:
Com o experimento, pode-se chegar a um valor de 5,8348 para a viscosidade da glicerina. Conclui-se que é um método eficaz para a determinação da viscosidade de fluidos não newtonianos, porém, muito sujeito a erros de análise, devido ao tempo de resposta ao se cronometrar o tempo de queda das esferas. No presente experimento, além dos erros de análise, o método também foi afetado pelo estado das esferas utilizadas, que apresentavam sua superfície oxidada.
Bibliografia
F. Brunetti in Mecânica dos Fluidos, 2ª Ed, Pearson Prentice Hall, São Paulo, 2008; 1-420.
R. W. Fox; A. T. McDonald in Introdução à Mecânica dos Fluidos, 5ª Ed, LTC, Rio de Janeiro, 2001, 1-504.