Memorial de cálculo

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MEMORIAL DE CÁLCULO: Galpão de pequeno porte 
Palmas – TO
2017
Antonio Ricardo O. de Morais
Leandro Almeida
Alleff Mesaque
MEMORIAL DE CÁLCULO: Galpão de pequeno porte utilizado como hotel
Trabalho elaborado e apresentado como requisito parcial para aprovação na disciplina de Projeto de Estruturas de Aço orientado pela Prof.M.Sc. Maria Carolina de Paula Estevam D’Oliveira. 
Palmas – TO
2017
DESCRIÇÃO 
OBJETIVO
Este memorial de cálculo tem por objetivo apresentar a metodologia utilizada no dimensionamento da estrutura de aço de um galpão de pequeno porte, obedecendo-se a norma ABNT NBR 14762:2010, que rege o dimensionamento de perfis formados a frio. 
NECESSIDADES DO CLIENTE
O galpão dimensionado será utilizado como um hotel, localizado em Fortaleza/CE. Possui dimensões de 20 x 60 x 4 metros, sendo respectivamente a largura, comprimento e pé direito. Sua cobertura será de duas águas, com inclinação do telhado de 12º e abertura com quatro faces impermeáveis. 
Nas figuras 01 e 02 são representados os desenhos em planta e corte do projeto a ser dimensionado, respectivamente.
MATERIAIS 
As seguintes especificações de materiais deverão ser seguidas:
Chapa para os perfis formados a frio: A36 (ABNT NBR 6649:1986)
Resistência ao escoamento: fy =25 kN/cm²
Módulo de elasticidade: E = 20.000 kN/cm²
Módulo de elasticidade transversal: G = 7.700 kN/cm²
Parafusos de alta resistência: ASTM A 325 com resistência a tração de 850 Mpa.
Normas empregadas
A elaboração do projeto básico obedeceu às seguintes normas brasileiras:
ABNT NBR 8800:2008 - Projeto e execução de estruturas de aço de edifícios;
ABNT NBR 14672:2010 - Dimensionamento de estruturas de aço constituídas
por perfis formados a frio.
ABNT NBR 6123:1988 - Forças devido ao vento em edificações;
PREMISSAS DE CÁLCULO
distâncias entre os elementos
Distância entre pórticos
A distância entre pórticos adotada foi de 7,5 metros, sendo que esta não podia ultrapassar 10 metros;
Altura da treliça
A altura da treliça deve atender as seguintes condições:
6% L < h < 10% L, sendo L igual a metade da largura do galpão;
6% L = 0,06 * 10,2= 0,61 metros
10% L = 0,1 * 10,2= 1,2 metros
1,20 h 1,40 metros para galpões com largura entre 20 e 30 metros;
O ângulo de inclinação entre o diagrama montante, diagonal e banzo inferior deve estar dentro do intervalo de 30º e 60º. Desta forma, adotando-se uma distância entre montantes de 0,5 metros e a altura da treliça de 0,8 metros, o ângulo de inclinação deste diagrama será igual a: 
Estando este no intervalo de 30º e 60º, atendendo-se as condições.
Distância entre terças
A distância entre terças adotada foi de 1,0 m, sendo esta igual a distância entre montantes.
PESO PRÓPRIO DOS ELEMENTOS
Peso próprio do pórtico (PPP) = aproximadamente 8 Kgf/m;
Peso próprio da terça (PPT) = aproximadamente 4 Kgf/m
Peso próprio da telha = 6,0 Kgf/m²;
Peso próprio do forro = 3 Kgf/ m²;
Peso próprio da iluminação = 2,5 kgf/m²;
Sobrecarga de norma 25 Kgf/m².
Sobrecarga de utilização 12 Kgf/m².
AÇÃO DO VENTO
Para o cálculo da ação do vento considera-se que a edificação se localiza em um terreno plano da cidade de Fortaleza/CE. Assim, de acordo com a ABNT NBR 6123:1988 os parâmetros necessários para a determinação da ação do vento são apresentados a seguir:
Velocidade básica do vento: V0 = 36m/s (Fortaleza/CE);
Fator topográfico: S1 = 1,0 (terreno plano);
Rugosidade do terreno: Categoria V (Terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco espaçados em zona florestal, industrial ou urbanizada. A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual a 10m.);
Maior dimensão da cobertura: maior ou igual a 50 metros – Classe C;
Cota média da altura dos obstáculos: Z= 25,0 m;
Fator S2 = 0,62 (Tabela 2 – ABNT NBR 6123:1988);
Fator estatístico: S3 = 1,0 (Tabela 3 – ABNT NBR 6123:1988). Grupo 2 - Edificações para hotéis e residências. Edificações para comércio e indústria com alto fator de ocupação;
Para a obtenção do coeficiente de pressão interno (Cpi) considera-se o galpão como sendo uma edificação efetivamente estanque e com janelas fixas que tenham uma probabilidade desprezável de serem rompidas por acidente. Sendo os valores do Cpi iguais a -0,20 ou 0, segundo o item 6.2.5 da ABNT NBR 6123:1988.
Estes dados foram lançados no programa Visual Ventos onde obteve-se os seguintes resultados:
Coeficiente de forma externo nas paredes (Ce), conforme tabela 4 da ABNT NBR 6123:1988
Vento a 0º e Vento a 90º, respectivamente
Coeficientes de forma na cobertura, conforme tabela 5 da ABNT NBR 6123:1988
Vento a 0º , Vento a 90º , Cpe médio respectivamente
b)
a)
Combinações dos coeficientes de pressão internos e externos, com base nos coeficientes de forma interno e externo
Vento a 0º, Cpi= -0,20 e 0, respectivamente
	Vento a 90º, Cpi= -0,20 e 0, respectivamente
Carregamentos máximos nas faces do galpão devido à ação do vento, com base nos coeficientes de forma e pressão
Vento a 0º, Cpi= -0,20 e 0, respectivamente
	
	
Vento a 90º, Cpi= -0,20 e 0, respectivamente
	
Velocidade característica do vento
Vk = Vo * S1 * S2 * S3
Vk = 36,00 * 1,00 * 0,62 * 1,00
Vk = 22,32 m/s
Pressão dinâmica
q = 0,613 * Vk²
q = 0,613 * 22,32²
q = 305,38N/m²
q = 30,5 kgf/m²
CÁLCULO DOS ESFORÇOS SOLICITANTES 
Neste tópico serão ilustrados os cálculos dos carregamentos atuantes sobre a cobertura do galpão, podendo estes ser permanentes (atuam permanentemente na estrutura, não variando ao longo do tempo, nem mudando o ponto de aplicação, é formada pelo peso próprio de todos os elementos constituintes da estrutura, incluindo os pesos de equipamentos e instalações permanentemente suportados na estrutura.) ou variáveis (podem atuar ou não na estrutura, podendo atuar parcialmente, agindo em determinados trechos, podendo ser ações fixas ou móveis, resultam do uso e ocupação do edifício), bem como as combinações em estado limite último e estado limite de utilização, que fornecem os esforços máximos para cada elemento a ser dimensionado.
As combinações de ações últimas normais, segundo o item 6.7.2.1 da ABNT NBR 14762:2010, são obtidas por meio da equação:
 	(Eq. 01)
Já as combinações em estado limite de utilização, segundo o item 6.7.3.2 da ABNT NBR 14762:2010, são obtidas por meio da equação:
(Eq. 02)
Onde:
FGi ,k representa os valores característicos das ações permanentes; 
FQ1,k é o valor característico da ação variável principal;
FQj ,k é o valor característico das demais ações variáveis, 
gi são os coeficientes de ponderação das ações permanentes, extraídos do item 6.6 NBR;, 
qi são os coeficientes de ponderação das ações variáveis, extraídos do item 6.6 NBR;; 
Ѱ0j e Ѱ2j são fatores de combinação, extraídos do item 6.6 NBR;
terça
Ações atuantes:
Ações Permanentes:
Peso próprio = aproximadamente 4,00 Kgf/m;
Telha = Peso próprio da telha x distância entre terças 
 
Forro = Peso próprio do forro x distância entre terças
Iluminação = Peso próprio da iluminação x distância entre terças
Ações Variáveis:
Sobrecarga de norma (SCn) = Sobrecarga x distância entre terças
 
Sobre carga de utilização(SCu) = Sobrecarga x distância entre terças 
 
Vento (Vs) = Pressão dinâmica X cpe médio x Distância. Terças) 
 
Combinações normais segundo o estado limite último
Combinação 01 - Sobrecarga de norma como variável principal
)
+(1,5*0,7*12)
Combinação 02 – Sobrecarga SCu como variável principal
+(1,5*0,8*25)
Combinação 03 – Vento como variável principal
Combinações normais segundo o estado limite de utilização – Estado quase permanente
pórtico
Ações atuantes:
Ações Permanentes:
Peso próprio = Sobrecarga por nó + Contribuição da terça no nó
Telha = Peso próprio da telha x Área de Influência 
 
Forro = Peso próprio do forro x Área de Influência
 
Iluminação = Peso próprio da iluminação x Área de Influência
 
AçõesVariáveis:
Sobrecarga de norma = Sobrecarga x Área de Influência
 
Vento (Vs) = Pressão dinâmica X (cpi +cpe) x Área de influência) 
 
Combinações normais segundo o estado limite último
Combinação 01 - Sobrecarga de norma como variável principal
)
Combinação 02 – Vento como variável principal
Combinações normais segundo o estado limite de utilização – Estado quase permanente
DIMENSIONAMENTO DO PÓRTICO
DIMENSIONAMENTO QUANTO A TRAÇÃO 
No dimensionamento dos elementos de aço submetidos a tração, a força axial de tração solicitante de cálculo deve ser menor que a força resistente de cálculo.
A força axial de tração solicitante em cada elemento do pórtico foi determinada por meio da utilização do software FTOOL, onde foram inseridos os esforços resultantes das combinações do estado limite último, gerando-se um diagrama de esforço normal (anexo A). Deste diagrama coletamos as barras (montante, banzo e diagonal) mais tracionadas:
Para combinação 01:
Banzo superior: 0 KN;
Banzo Inferior: 277,22 KN;
Montante: 115,40 KN;
Diagonal: 74,64 KN.
Para combinação 02:
Banzo superior: 235,80 KN;
Banzo Inferior: 0 KN;
Montante: 49,00 KN;
Diagonal: 73,00 KN.
Para o cálculo da tração foram feitos um comparativo entre as duas combinações para determinar qual é a maior solicitação entre elas, resultando:
Banzo superior e inferior: 277,22 KN;
Montante: 115,40 KN;
Diagonal: 74,64 KN.
O parafuso utilizado para ligação dos perfis das estruturas com a chapa de ligação será o ASTM 325, com rosca, que possui resistência à tração de 850 Mpa. A tensão de cisalhamento deste parafuso é dada pela multiplicação de um fator relacionado ao tipo de parafuso (0,4 para rosca total) pela resistência a ruptura deste, sendo neste caso igual a:
Banzo Superior e Inferior
Quanto a análise a tração, será utilizado para o banzo dois perfis L de 175 x 4,75 mm com fixação por parafusos de 16 mm. A determinação deste perfil deu-se por meio da validação da força resistente deste perfil ser menor que a força solicitante sobre o perfil, conforme abaixo.
Determinação da quantidade de furos necessários para fixação da chapa
Para determinação da quantidade, primeiramente é necessário verificar a área necessária para suportar a força solicitante:
Esta área será distribuída em dois perfis L, portando a área em cada perfil será 420,03 mm². 
Como parafusos de 16 mm possuem área igual a 201,06 mm², então serão necessários três parafusos.
Conforme NBR 8800:2008, a distância mínima entre os furos deve ser três vezes a dimensão do furo, portanto não deve ser inferior a 48 mm.
Cálculo do escoamento da seção bruta
Onde,
A – Área bruta da seção transversal da barra;
Fy - Tensão de escoamento do aço;
Cálculo da ruptura na seção liquida na região de ligação
Onde,
Ct = coeficiente de redução da área líquida efetiva 
An = Área liquida da seção transversal da barra na regia da ligação
fu = resistência à ruptura do aço na tração 
ϒ = Coeficiente de ponderação da resistência ou das ações
Cálculo da área liquida da seção transversal da barra na regia da ligação
Onde:
A= Área bruta da seção transversal da barra
nf = Quantidade de furos contidos na linha de ruptura analisa;
df = Dimensão do furo na direção perpendicular à solicitação conforme a tabela 15 da NBR 14762/2010;
t = Espessura da parte conecta analisada;
s = Espaçamento dos furos na direção da solicitação. 
g = Espaçamento dos furos na direção perpendicular à solicitação.
Cálculo do coeficiente de redução da área líquida efetiva:
 
Onde;
L = comprimento da ligação parafusada;
X = excentricidade da ligação, toma como a distância entre o centroide da seção da barra e plano de cisalhamento da ligação.
	
Como no banzo serão utilizados dois perfis L, a força será dívida entre a duas peças.
 .
Logo o 
Portanto considerando essa condição, o perfil foi aprovado.
Montante
Quanto a análise a tração, será utilizado para o montante um perfil L de 175 x 4,75 mm com fixação por parafusos de 16 mm. A determinação deste perfil deu-se por meio da validação da força resistente deste perfil ser menor que a força solicitante sobre o perfil, conforme abaixo. O processo de cálculo foi executado com a mesma metodologia do banzo.
Determinação da quantidade de furos necessários para fixação da chapa
Como parafusos de 16 mm possuem área igual a 201,06 mm², então serão necessários dois parafusos.
Conforme NBR 8800:2008, a distância mínima entre os furos deve ser três vezes a dimensão do furo, portanto não deve ser inferior a 48 mm.
Cálculo do escoamento da seção bruta
Cálculo da ruptura na seção liquida na região de ligação
Cálculo da área liquida da seção transversal da barra na regia da ligação
Cálculo do coeficiente de redução da área líquida efetiva:
 
Não passou, pois este deve estar compreendido entre um intervalo de 0,4 e 0,9, sendo necessário alterar o valor de L para 9,60 cm.
Logo o novo 
 
Logo o 
Portanto considerando essa condição, o perfil foi aprovado.
Diagonal
Quanto a análise a tração, será utilizado para o montante um perfil L de 125 x 4,75 mm com fixação por parafusos de 16 mm. A determinação deste perfil deu-se por meio da validação da força resistente deste perfil ser menor que a força solicitante sobre o perfil, conforme abaixo. O processo de cálculo foi executado com a mesma metodologia do banzo.
Determinação da quantidade de furos necessários para fixação da chapa
Será utilizado apenas um perfil L.
Como parafusos de 16 mm possuem área igual a 201,06 mm², então serão necessários dois parafusos.
Conforme NBR 8800:2008, a distância mínima entre os furos deve ser três vezes a dimensão do furo, portanto não deve ser inferior a 48 mm.
Cálculo do escoamento da seção bruta
Cálculo da ruptura na seção liquida na região de ligação
Cálculo da área liquida da seção transversal da barra na regia da ligação
Cálculo do coeficiente de redução da área líquida efetiva:
 
Não passou, pois este deve estar compreendido entre um intervalo de 0,4 e 0,9, sendo necessário alterar o valor de L para 6,50 cm.
Logo o novo 
Logo o 
Portanto, considerando essa condição o perfil foi aprovado.