RELATORIO 8

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LICENCIATURA EM FÍSICA 
 
LABORATÓRIO DE FÍSICA I 
 
 RELATÓRIO DE PRÁTICA 8: PÊDULO SIMPLES 
 
 TUTOR: GILNEY FERNANDES DE QUEIROZ 
 ALUNA: ANA CAROLINE OLIVEIRA NOBRE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 QUIXERAMOBIM-CE 
 2017 
 
 
 
 
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
Instituto UFC virtual 
Licenciatura em Física 
 
PRÁTICA 8: PÊNDULO SIMPLES 
 
8.1 OBJETIVOS 
 
- Verificar as leis do pêndulo. 
- Determinar a aceleração da gravidade local. 
 
8.2 MATERIAL 
 
- Massas aferidas; 
- Cronômetro; 
- Cordão; 
- Transferidor; 
- Base com haste; 
- Trena. 
 
8.3 FUNDAMENTOS 
 
 Pêndulo simples é um sistema composto por uma massa acoplada, a um pivô que permite sua 
movimentação, sem atrito, num plano vertical, em torno de um eixo situado em sua outra 
extremidade. Pela própria definição, vemos que o pêndulo simples é uma concepção ideal. 
Este pêndulo consiste em uma massa presa a um fio flexível e inextensível por uma de suas 
extremidades e livre por outra, representado da seguinte forma: 
 
Figura.1. Pêndulo simples. 
 
 
 
 
 
 
 
 3 
Quando afastamos a massa da posição de repouso e a soltamos, o pêndulo realiza oscilações. Ao 
desconsiderarmos a resistência do ar, as únicas forças que atuam sobre o pêndulo são a tensão com o 
fio e o peso da massa m. Desta forma: 
 
Figura.2. 
 
 
 
Decompondo o peso conforme indica a Figura 2, obtemos as componentes mgcos e mgsen. 
A resultante da tração e mgcos produz a aceleração centrípeta. A outra componente, 
mgsen, é a força restauradora que age sobre m . Ela não é proporcional à alongação 
 e sim a sen, 
 
 F = - mgsen 
 
Para que o movimento seja harmônico simples é necessário que a força restauradora 
seja proporcional ao deslocamento e dirigida no sentido oposto. 
 Podemos substituir sen por , caso  seja pequeno. Esta aproximação é válida para 
 < 
12

 rad (  < 150 ). 
Da Figura 8.1 podemos ver que: AB = L , ou  = AB / L , logo, 
 
 F = - mg ( AB / L ) 
 
Assim, no caso de pequenas oscilações, a força restauradora é proporcional e de 
sentido oposto à elongação medida sobre o arco considerado retilíneo. Note que esta 
é, exatamente, a característica do movimento harmônico simples. 
 
Como m, g , e L são constantes, podemos expressá-las por 
 
 k = mg / L 
 
Temos então: 
 F = - k x 
 
Sabemos que o período T, de um movimento harmônico simples é dado por: 
 4 
 
 T = 2
km /
 
 
Substituindo o valor de k, Equação 8.3, na equação acima, temos: 
 
T = 2 
L g/
 
 
 que é a equação do período do pêndulo simples, para pequenas amplitudes. Vemos daí 
que o período de um pêndulo simples depende apenas do comprimento do pêndulo e 
do valor da aceleração da gravidade. 
 
DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE, g: 
 
 Elevando-se ao quadrado a Equação 8.6, vem: 
 
g
L
T 22 4
 (8.7) 
ou seja, 
L
g
T 






2
2 4
 (8.8) 
 
 A equação acima é do tipo y = kx, então, fazendo-se o gráfico de T2 versus L, 
deveremos obter uma reta cujo coeficiente angular é dado por: 
 
gL
T 22 4



 (8.9) 
ou 











L
T
g
2
24 (8.10) 
 Do gráfico de T2 versus L poderemos obter 
L
T

 2
 e assim determinar a aceleração da 
gravidade g. 
 
Relembrando : 
PERÍODO de um pêndulo é o intervalo de tempo gasto pelo pêndulo para realizar 
uma oscilação completa. Representá-lo-emos pela letra T . 
ELONGAÇÃO de um pêndulo, em um instante, é o ângulo que, no instante 
considerado, o pêndulo forma com a vertical (posição de equilíbrio). 
AMPLITUDE de um pêndulo é sua elongação máxima. 
 
8.4 PRÉ-LABORATÓRIO 
 
O período de um pêndulo simples de 0,25 m de comprimento próximo da superfície da 
terra onde g = 9,8 m/s2 é de 1,0 s. determine o período deste mesmo pêndulo na superfície 
 5 
da lua onde a aceleração da gravidade é de 1,6 m/s2. Determine também o comprimento 
para que o período na lua seja de 1,0 s. Sugestão: Use T = 2 
L g/
 
 
8.5 PROCEDIMENTOS 
 
 1-Anotar a massa dos corpos (m1 e m2) 
 2 - o pêndulo foi ajustado de modo que tenha 20 cm do ponto de suspensão até o centro 
de gravidade do corpo. 
 OBS: O TEMPO DE REAÇÃO HUMANO É DE ALGUNS DÉCIMOS DE SEGUNDO; 
EMBORA O CRONÔMETRO REGISTRE ATÉ OS CENTÉSIMOS DE SEGUNDO, SÓ 
FAZ SENTIDO VOCÊ ANOTAR O TEMPO OBTIDO MANUALMENTE, ATÉ OS 
DÉCIMOS DE SEGUNDO. 
 O experimento foi repetido 3 vezes, para os comprimentos 40 cm, 60 cm, 80 cm, 100 cm, 120 
cm e 140 cm e e anotado os valores na tabela. 
 
Tabela 8.1 
Resultados experimentais para o pêndulo simples. 
L (cm)  (graus) m (gramas) 10 T (s) T(s) T2 (s2) 
L1 = 23 1 = 15 m1 = 14 10T1 = 
0,841 
10T1 = 
0,825 
10T1 = 
0,828 
T1 = 
0,831 
T12 = 
0,690 
L2 = 43 1 = 15 m1 = 14 10T2 = 
0,1275 
10T2 = 
0,1275 
10T2 = 
0,1259 
T2 = 
0,1869 
T22 = 
0,034 
L3 = 63 1 = 15 m1 = 14 10T3 = 
0,1506 
10T3 = 
0,1485 
10T3 = 
0,1506 
T3 = 
0,1499 
T32 = 
0,022 
L4 = 83 1 = 15 m1 = 14 10T4 = 
0,1663 
10T4 = 
0,1665 
10T4 = 
0,1647 
T4 = 
0,1658 
T42 = 
0,027 
L5 = 103 1 = 15 m1 = 14 10T5 = 
0,1928 
10T5 = 
0,1825 
10T5 = 
0,1840 
T5 = 
0,1831 
T52 = 
0,033 
L6 = 123 1 = 15 m1 = 14 10T6 = 
0,1997 
10T6 = 
0,1997 
10T6 = 
0,2007 
T6 = 
0,2021 
T62 = 
0,040 
L7 = 143 1 = 15 m1 = 14 10T7 = 
0,2160 
10T7 = 
0,2160 
10T7 = 
0,2156 
T7 = 
0,2158 
T72 = 
0,046 
 
 
 
Tabela 8.2 
Resultados experimentais para o estudo da influencia da 
 massa sobre o período do pêndulo simples. 
L (cm)  (graus) m (gramas) 10 T (s) T(s) 
L = 103 1 = 15 m1 = 14 10T6 
=0,216 
10T6 = 
0,216 
10T6 = 
0,2156 
T6 = 
0,215 
L = 103 2 = 15 m2 = 28 10T8 = 
0,1900 
10T8 = 
0,1680 
10T8 = 
0,1885 
T8 = 
0,182 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6 
 
8.6 QUESTIONÁRIO 
 
1- Dos resultados experimentais é possível concluir-se que os períodos independem das massas? 
Justifique. 
Sim. Os períodos não dependem da sua massa porque para o pêndulo do mesmo L, mesmo ângulo e 
massas diferentes os períodos são iguais. 
 
2- Determine o valor de “g” a partir do gráfico T2 x L . 
0,8 = 2π. 
G/20
 
G= 16/6,28 = 2,54 
 
3- Qual o peso de um estudante de massa 59,00 kg no local onde foi realizada a experiência? 
Utilize o “g” obtido na questão 2. 
62,00 X 2,54 = 157,48KG 
 
4- Compare o valor médio de T obtido experimentalmente para L = 100 cm com o seu valor 
calculado pela fórmula T = 2 
L g/
 (use g = 9,81 m/s2) . Comente. 
T = 6,28 81,9/120 
T = 6,28 X 3,49 
T = 21,91 
 
5- Discuta as transformações de energia que ocorrem durante o período do pêndulo. 
 
Quando se agarra o pêndulo com um certo ângulo ѳ e a solta o pêndulo vai ganhando 
velocidade e a energia potencial inicial vai se transformando em energia cinética. Quando a 
energia cinética e máxima a energia potencial se anula. Quando o pêndulo atinge o equilíbrio 
a velocidade se diminui e a energia cinética vai se tornando em energia potencial. Quando o 
pêndulo atinge o ângulo –ѳ a energia potencial é máxima e a energia cinética é zero. Assim a 
operação se repete até o pêndulo parar. 
 
 
 
 
 
 
5- Trace o gráfico de T em função de L (para os dados experimentais da Tabela 8.1). 
 
 
 7 
 
 
 
 
 
 
 
6- Trace o gráfico T2 em função de L (para os dados experimentais da Tabela 8.1). 
 
 
 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCLUSÃO 
 Essa pratica ficou um pouco a desejar, porém foi possível ainda observar que o período do pêndulo 
independe das massas, do ângulo ou do tamanho do fio, ou seja, é constante. O período só depende do 
comprimento do pêndulo. 
 
 
 
BIBLIOGRAFIA 
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/pendulo.php 
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/pendulo-simples.htm 
http://www.cepa.if.usp.br/e-fisica/mecanica/universitario/cap13/cap13_35.htm 
https://pt.wikipedia.org/wiki/P%C3%AAndulo