FT2 2018 Aula 2.1 (Conservaçao de energia) (1)

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FENÔMENOS DE TRANSPORTE II
CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
Profª Drª Cleide Mara Faria Soares
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CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
A termodinâmica e a transferência de calor são disciplinas
altamente complementares.
A Primeira lei da termodinâmica (Lei da conservação de energia) 
fornece uma ferramenta muito útil no estudo de transferência de calor.
𝑬𝒆 − 𝑬𝒔 ± 𝑬𝒈 = 𝑬𝒂𝒓
Balanço de Energia:
Energia que entra
Energia que sai
Energia gerada
Energia armazenada
Volume de controle
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CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
Os termos relativos a entrada e saída de energia são fenômenos de
superfície, uma situação que envolve TC por condução, convecção
e/ou radiação.
Neste caso especial, a superfície de controle não inclui a massa ou
volume, conforme a figura abaixo:
𝑬𝒆 − 𝑬𝒔 ± 𝑬𝒈 = 𝑬𝒂𝒓
Balanço de Energia:
𝒒𝒄𝒐𝒏𝒅 − (𝒒𝒄𝒐𝒏𝒗 + 𝒒𝒓𝒂𝒅) = 𝟎
𝒒𝒄𝒐𝒏𝒅 − 𝒒𝒄𝒐𝒏𝒗 − 𝒒𝒓𝒂𝒅 = 𝟎
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(EXERCÍCIO 1.5.) Os gases quentes da combustão de uma fornalha são
separados do ar ambiente e de sua vizinhança, que estão a 25°C, por uma
parede de tijolos de espessura 0,15 m. O tijolo tem condutividade térmica de
1,2 W/m.K e emissividade superficial de 0,8. Em condições de regime
estacionário, a temperatura da superfície externa vale 100°C. A transferência
de calor por convecção livre para o ar adjacente à superfície é caracterizada
pelo coeficiente de convecção h = 20 W/m².K. Qual a temperatura da
superfície interna do tijolo?
Etapa 1: Condições
 Condições de regime estacionário;
 Sem geração de calor;
 h, K e ε são constantes.
Resolução:
CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
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Etapa 2: Esquema
Resolução:
CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
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Etapa 3: Cálculos
Resolução:
𝑻𝟐 = 𝟏𝟎𝟎 + 𝟐𝟕𝟑 = 𝟑𝟕𝟑 𝑲
𝑻𝒗𝒊𝒛 = 𝟐𝟓 + 𝟐𝟕𝟑 = 𝟐𝟗𝟖 𝑲
𝑬𝒆 − 𝑬𝒔 ± 𝑬𝒈 = 𝑬𝒂𝒓
Balanço de Energia:
𝒒𝒄𝒐𝒏𝒅 − (𝒒𝒄𝒐𝒏𝒗 + 𝒒𝒓𝒂𝒅) = 𝟎
𝒒𝒄𝒐𝒏𝒅 − 𝒒𝒄𝒐𝒏𝒗 − 𝒒𝒓𝒂𝒅 = 𝟎
𝒌
𝑻𝟏 − 𝑻𝟐
𝑳
− 𝐡 𝑻𝒔− 𝑻∞ − ε σ (𝑻𝑺
𝟒 − 𝑻𝒗𝒊𝒛
𝟒 )
CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
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Etapa 3: Cálculos
Resolução:
𝟏, 𝟐
𝑾
𝒎.𝒌
𝑻𝟏 − 𝟑𝟕𝟑 [𝒌]
𝟎, 𝟏𝟓[𝒎]
− 𝟏𝟓𝟎𝟎
𝑾
𝒎2
− 𝟓𝟐𝟎, 𝟑𝟏
𝑾
𝒎2.
= 𝟎
𝟏, 𝟐
𝑾
𝒎.𝒌
𝑻𝟏 − 𝟑𝟕𝟑 [𝒌]
𝟎, 𝟏𝟓[𝒎]
= 𝟐𝟎𝟐𝟎, 𝟑𝟏
𝑾
𝒎2
CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
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Etapa 3: Cálculos
Resolução:
𝑻𝟏 = 𝟔𝟐𝟓 𝐊 𝐨𝐮 𝟑𝟐𝟓 °𝐂
CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
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CAMPOS
No estudo dos campos, três tipos de quantidades são
consideradas: escalares, vetoriais e tensoriais.
Um “campo térmico” é descrito 
em termos de temperaturas em 
diferentes pontos do campo.
Um campo é uma região onde acontecem as “coisas”.
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CAMPOS
Os componentes são representados por grandezas escalares
(tensor de ordem zero), os quais necessitam somente da
especificação do módulo para uma descrição completa.
Ex: T, [C], V e M.
Um vetor (tensor de 1ª ordem) é designado:
v = v (𝒙, 𝒚, 𝒛, 𝒕)
𝑣𝑥 = 𝐹1(𝒙, 𝒚, 𝒛, 𝒕)
𝑣𝑦 = 𝐹2(𝒙, 𝒚, 𝒛, 𝒕)
𝑣𝑧 = 𝐹3(𝒙, 𝒚, 𝒛, 𝒕)
Usa-se o módulo dos componentes em três direções
mutuamente ortogonais:
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CAMPOS
Densidade de Fluxo:
O fluxo (f) é a taxa de transferência de alguma quantidade.
Ex: Galões por minuto, no caso do escoamento de um fluido.
Quando esta quantidade for expressa por unidade de área da
superfície (S), define-se a densidade de fluxo (D):
𝑫 = 𝒍𝒊𝒎
∆𝑺→𝟎
∆𝒇
∆𝑺
𝒏
Onde 𝒏 é o vetor normal da área normal.
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CAMPOS
Intensidade de campo:
A intensidade de campo (𝛁𝐏) possibilita o
cálculo da força que o campo pode produzir.
Ela é expressa em termos de posição.
Um campo de grande intensidade possui alta densidade de
fluxo, e vice-versa. Portanto, a densidade de fluxo e a
intensidade de campo são grandezas proporcionais entre si:
𝑫 = −𝐜 𝛁𝐏
Densidade de fluxo de quantidade de
movimento ou de calor (a depender do
campo que estiver sendo considerado)
Constante de proporcionalidade entre D e 𝛁𝐏
Intensidade de campo
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CAMPOS
Relacionando com a TC, temos:
𝑫 = −𝐜 𝛁𝐏
𝒒𝒙 = −𝒌 𝛁𝐓
Assim, para o fluxo de calor em diferentes direções:
𝒒𝒙 = −𝒌
𝒅𝑻
𝒅𝒙
𝒒𝒚 = −𝒌
𝒅𝑻
𝒅𝒚
𝒒𝒛 = −𝒌
𝒅𝑻
𝒅𝒛
Direção do fluxo