Resumo P1 (Cal4)

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Resumo P1
(MAT1154 – Cálculo IV)
Equações Diferenciais Ordinárias Lineares de 1ª Ordem
São equações com a seguinte cara:
Se (Método das Equações Separáveis)
Jogar o que não é derivada para o outro lado
Substituir por e passar tudo que tem y para a esquerda e o que não tem para a direita
Fazer a integral dos dois lados, sendo o esquerdo em y e o direito em x
Se (Método do fator integrante)
Multiplicar a EDO por uma função () a ser determinada:
Encontrar tal que seja igual a Pode decorar apenas isso
 Resolvido pelo método das equações separáveis
 
Pela regra do produto sabemos que , logo:
Equações Diferenciais Ordinárias Exatas
São equações com a seguinte cara:
 ou 
A função é definida implicitamente pela equação , que é a solução dessa EDO Exata.
Método para determinar 
Verificar se a Equação é uma EDO Exata
Se der certo, sabemos que existe uma , onde		 , logo, para acharmos integramos UMA das equações
 
OU 
Essa é a solução, porem precisamos achar k(x), e para tal seguimos os seguintes passos:
Derivar a equação do passo 2 pela OUTRA derivada e igualar a outra equação
OU
Isolar k e integrar tudo em sua variável
OU
Equações Diferenciais Ordinárias Lineares de 2ª Ordem
São equações com a seguinte cara:
Para resolver EDO’s de 2ª Ordem precisamos encontrar a Solução Homogênea e soma-la com Solução particular (Se )
Encontrar a Solução Homogênea (Fingir que ) 
Encontrar e resolver a Equação característica, transformando os em ’s , onde as derivadas se transformam em potencias
Eq. Carac. = 
Substituir os na equação correspondente:
Se os forem reais e diferentes (
Se os forem iguais ( , deriva-se um dos termos, ou seja, a equação ficará:
Se os forem imaginários e da forma i , a equação deve ser: 
Encontrar a Solução Particular (Metodo dos Coeficientes a determinar)
Para que a Solução Particular possa ser encontrada deve ser exponencial, polinomial ou sen e/ou cos . Nesse método “chutaremos” uma solução particular condizente a
 , ou seja:
 ** O grau do polinómio será igual ao grau do polinómio de + o menor grau de derivada.
Em ambos os casos n deve ser EXATAMENTE igual ao de 
OU
OU
Derivar 2 vezes a solução particular:
			 
Substituir os na EDO dada
Encontrar m, n e k , igualando a 
Encontrar a Solução Geral
Somar a Solução Particular com a Homogênea.