Prova 1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA - UFSC
DISCIPLINA: Ca´lculo B
Professor: Cleverson Roberto da Luz Data: 23/09/2013
Nome: ..................................................... Matr´ıcula: ................
Prova 1
1. (valor 2) Calcule a a´rea da regia˜o limitada pela para´bola y = x2 + 1 e pelas retas
y = x− 2, x = 0 e x = 5.
2. (valor 5) Calcule a integral ou prove que a integral diverge:
a)
∫
2 cos2 t + tg t
cos t
dt
b)
∫
x− 3
x2 − x− 6 dx
c)
∫
6
3x2
√
x2 − 36 dx
d)
∫ pi/4
0
sen2(2t) cos3(2t) dt
e)
∫ +∞
e
dx
x (ln x)2
3. (valor 1,5) Encontre o volume do so´lido obtido pela rotac¸a˜o da regia˜o limitada pelas
curvas y = x3, y = x, com x ≥ 0 em torno do eixo x.
4. (valor 1,5) Encontre o comprimento do arco sobre a curva y =
√
x3 + 3 do ponto
(0, 3) ao ponto (4, 11).
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