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Universidade de Bras´ılia Departamento de Matema´tica Matema´tica 1 Lista de Exerc´ıcios – Semana 14 Temas abordados : Integrac¸a˜o por partes; Volumes Sec¸o˜es do livro: 8.1 1) Use integrac¸a˜o por partes para calcular as integrais abaixo. (a) ∫ x cos (x 2 ) dx (b) ∫ x2 ln(2x)dx (c) ∫ xe3xdx (d) ∫ ln(5x)dx (e) ∫ x3e−xdx (f) ∫ 4x sec2(2x)dx (g) ∫ e2x sen(x)dx (h) ∫ x2 cos(x)dx 2) Calcule as integrais abaixo usando, antes da integrac¸a˜o por partes, uma substituic¸a˜o apropriada. (a) ∫ x7 cos(x4)dx (b) ∫ e √ xdx (c) ∫ x3ex 2 dx 3) Apo´s identificar a te´cnica apropriada, determine o valor das integrais abaixo. (a) ∫ xex 2 dx (b) ∫ tan(x)dx (c) ∫ sen(ln x)dx (d) ∫ x ln(x)dx (e) ∫ cos(1/x) x2 dx (f) ∫ x 1 + x4 dx (g) ∫ e− √ xdx (h) ∫ xsen(2x)dx Lista de Exerc´ıcios – Semana 14 - Pa´gina 1 de 2 RESPOSTAS 1) Em todos os itens abaixo K ∈ R e´ uma constante de integrac¸a˜o. (a) 2x sen ( x 2 ) + 4 cos ( x 2 ) +K (b) 1 3 x3 ln(2x)− 1 9 x3 +K (c) 1 3 xe3x − 1 9 e3x +K (d) x ln(5x)− x+K (e) −e−x(x3 + 3x2 + 6x+ 6) +K (f) 2x tan(2x) + ln(cos(2x)) +K (g) −1 5 e2x cos(x) + 2 5 e2x sen(x) +K (h) x2 sen(x)− 2 sen(x) + 2x cos(x) +K 2) Em todos os itens abaixo K ∈ R e´ uma constante de integrac¸a˜o. (a) 1 4 cos(x4) + 1 4 x4 sen(x4) +K (b) 2e √ x( √ x− 1) +K (c) e x 2 2 (x2 − 1) +K 3) Em todos os itens abaixo K ∈ R e´ uma constante de integrac¸a˜o. (a) 1 2 ex 2 +K (b) − ln(| cos(x)|) +K (c) x 2 ( sen(ln(x))− cos(ln(x))) +K (d) x 2 2 ln(x)− x2 4 +K (e) − sen( 1 x ) +K (f) 1 2 arctan(x2) +K (g) −2√xe−√x − 2e−√x +K (h) 1 4 sen(2x)− 1 2 x cos(2x) +K Lista de Exerc´ıcios – Semana 14 - Pa´gina 2 de 2