Algebra linear exercicios

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ESCOLA SÃO DOMINGOS 
 
 
BATERIA DE EXERCÍCIOS – 3º TRIMESTRE 
MATEMÁTICA – 2º ANO 
 
 
PARTE I 
 
DETERMINANTES 
 
1. (FGV) O sistema linear nas incógnitas x, y e z: 
 
 
 
 
pode ser escrito na forma matricial AX = B , em que: 











z
y
x
X
 e 











7
5
10
B
 
Nessas condições, o determinante da matriz A é igual 
a: 
a) 5 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
e) 1 
 
 
2. (ESPM SP) Dadas as matrizes e 
 , a diferença entre os valores de x, tais que 
Det (A  B) = 3x, pode ser igual a: 
a) 3 
b) –2 
c) 5 
d) –4 
e) 1 
 
 
3. (UFRR) O produto das soluções da equação 
 é igual a: 
a) –1 
b) 1 
c) 0 
d) –2 
e) 2 
 
 
4. (UFMT) Sejam A e B matrizes quadradas de ordem 
2 cujos determinantes são, respectivamente, k e k
2
, k 
real positivo. Nessas condições, é correto afirmar: 
a) É possível B ser igual a kA. 
b) B é sempre igual a kA. 
c) B é sempre igual a A
2
. 
d) É impossível A ser igual a 2B. 
e) É impossível A ser igual a B. 
 
 
 
 
5. (UFV MG) O valor do determinante 
3 1 2 
0 1 1 
1 0 2 é: 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
 
 
6. (UFV MG) Considere as matrizes 







3 4-
1 -1
A 
 e 







2 4
3 7
B 
. O determinante da matriz AB é: 
a) 8 
b) 6 
c) 4 
d) 2 
 
 
7. (UEMG) O traço de uma matriz quadrada é definido 
como a soma dos elementos da diagonal principal. 
Sendo 









y 0 0
5 x 0
6 z 1
A
, com traço da matriz A igual a 5 e 
3A det 
. Os valores de x e y são: 
a) (2,4) ou (4,2) 
b) (3,5) ou (5,3) 
c) (0,2) ou (2,0) 
d) (0,4) ou (4,0) 
e) (1,3) ou (3,1) 
 
8. (IBMEC SP) Se o determinante 
 tsr 
4z4y 4x 
1 1 1 é igual a 
2008, então o determinante 
z5t 1 
y 5s 1 
2x10r 2 é igual a: 
a) −5020. 
b) –803,2 
c) 0 
d) 803,2 
e) 5020 
 
 
9. (FEI SP) Seja a matriz 








1a 4
2- 1
M
. O valor de “a” 
para que o determinante dessa matriz seja igual a zero 
é: 
a) 7 
b) –9 
c) –7 
d) 9 
e) 0 
 
 








y7xz
x5zy
z10yx







11
2x
A








21
x1
B
0
x1
1x
det 






 
10. (FMJ SP) Seja a matriz 
2x2ij )a(A 
 definida por 





ji se 1,-
j i se ,2a
i
ij
 O determinante de A é 
a) –3. 
b) –2. 
c) –1. 
d) 2. 
e) 3. 
 
 
11. (FGV) As matrizes A = (aij)4x4 e B = (bij)4x4 são tais 
que 2aij = 3bij. Se o determinante da matriz A é igual a 
4
3
, então o determinante da matriz B é igual a: 
a) 0 
b) 
27
4
 
c) 
8
9
 
d) 2 
e) 
64
243
 
 
 
12. (MACK SP) A soma das soluções inteiras da 
inequação 
0
9 x1 
3 x 1 
1 1 1 
2

 é: 
a) 0 
b) 2 
c) 5 
d) 6 
e) 7 
 
13. (UEPB) O determinante 
0 1- 4 0
5- 1 1- 2
2- 5 2 0
6 0 1 3
 é igual a: 
a) – 772 
b) 580 
c) 452 
d) – 452 
e) – 580 
 
 
14. (UFAM) Considere a matriz 







27
04
A
 
 
. Os valores 
de k que tornam nulo o determinante da matriz A – kI, 
sendo I a matriz identidade, são: 
a) 0 e 5 
b) -2 e 4 
c) 0 e 4 
d) -4 e 2 
e) -4 e 0 
 
 
15. (MACK SP) Se as matrizes 








b4
1a
A
, 








54
11
B
 e 







10
01
I
 são tais que 
IBA 
, 
então o determinante da matriz A
2
 é: 
 
 
a) 1 
b) 4 
c) 9 
d) 16 
e) 25 
 
 
16. (UEG GO) Sendo x e y, respectivamente, os 
determinantes das matrizes 






dc
ba
 e 





 
d5b5
c4a4
, é 
verdade que 
x
y
 é igual a: 
a) 
20
1
 
b) 
20
1
 
c) 20 
d) 20 
e) 
20
3
 
 
17. (UFV MG) Considere as matrizes quadradas de 
ordem 2: 







12
01
A
 e 







20
12
B
. 
Seja M = AB
t
, onde B
t
 é a matriz transposta de B. O 
determinante da matriz inversa de M é: 
a) 1/8 
b) 1/6 
c) 1/4 
d) 1/2 
 
 
18. (UEL PR) O determinante da matriz 
é positivo se: 
a) x > −4 
b) x < 0 
c) x < 2 
d) x < −4 ou x > 0 
e) x > −2 ou x < −6 
 
 
19. (CEFET PR) Dada a matriz 
3x3ij )(a A 
 com 






j i se 1 
j i se -1
 aij
, pode-se afirmar que o determinante da 
matriz A  A
t
, sendo A
t
 a matriz transposta de A, é igual 
a: 
a) 16. 
b) –16. 
c) –14. 
d) 14. 
e) –15. 
 
 
20. (IBMEC SP) A respeito das matrizes 





2 6
1 3
A
 e 





0 1
1 0
B
 são feitas três afirmações: 
 
I. O determinante da matriz A
n
 é igual a zero, para todo 
n inteiro positivo. 
II. Existe uma matriz quadrada C, de ordem 2, tal que 
AC = B. 











x0x
0x2
021
 
III. O determinante da matriz B
2n
 é igual a 1, para todo 
n inteiro positivo. 
 
É correto concluir que: 
a) nenhuma das três afirmações é verdadeira. 
b) apenas as afirmações I e II são verdadeiras. 
c) apenas as afirmações I e III são verdadeiras. 
d) apenas as afirmações II e III são verdadeiras. 
e) as três afirmações são verdadeiras. 
 
 
21. (UNIMONTES MG) As afirmações abaixo são 
falsas, EXCETO: 
a) Se det A = det B, então A = B. 
b) det(A  A) = det A. 
c) Se det A  0 , então a matriz A possui matriz 
inversa. 
d) Se a matriz B possui inversa, então det B = 1. 
 
 
22. (UEPG PR) Sobre determinantes, assinale o que 
for correto. 
 
01. Se A é uma matriz quadrada de ordem 3 cujo 
determinante vale 20, então o determinante da matriz 
A
2
1
 - B
vale –10. 
02. Se A, B e C são matrizes quadradas de ordem n 
tais que C = A

B, então 
(B)det (A)det )C( det 
. 
04. Se A, B e C são matrizes quadradas de ordem n 
tais que C = A + B, então 
(B)det (A)det )C( det 
. 
08. Se A é uma matriz quadrada de ordem n e k é um 
número real, então 
Adet nk )A.k( det 
. 
16. Se o determinante de uma matriz A é 
2
1
, então o 
determinante da matriz inversa de A é 2. 
 
 
23. (UDESC SC) Dada a matriz 





1- 1 
2 1 
A
, seja a 
matriz B tal que 
DBAA 1 
 onde 





2 1-
1 2 
D
, então o 
determinante de B é igual a: 
a) 3 
b) -5 
c) 2 
d) 5 
e) -3 
 
24. (UEPB) Seja a matriz 









2 5 0
1- 2 1
2 3 0
M
. Se M
–1
 é a 
matriz inversa de M, det(M
–1
) é: 
a) 
3
1
 
b) 4 
c) 
5
1
 
d) 
2
1
 
e) 
4
1
 
 
 
 
25. (UNCISAL) Considere as matrizes 





3 0
1 5
A
 e 





3 2
0 m
B
. Se o determinante da matriz A . B é 90, 
então o valor de m é: 
a) 6. 
b) 5. 
c) 4. 
d) 3. 
e) 2. 
 
 
26. (UEM PR) Considere as matrizes quadradas de 
ordem 9: 
)a(A ij
 tal que 






ji se 0,
ji se 1,
a ij
; 
)b(B ij
 tal que 
j2ibij 
; 
)c(C ij
 tal que 
ji2cij 
; 
)d(D ij
 tal que 






ji se j,2i
ji se 0,
dij
. 
 
Assinale o que for correto. 
01. A é a matriz identidade e, portanto, 
ABA 
. 
02. 
2t CCB 
.04. Se 
  ACeE ij 
, então 
10e86 
. 
08. 
!9
1
)Ddet( 1 
. 
16. 
)Cdet()Bdet( 
. 
 
 
27. (UFS) Os valores reais de x que tomam o 
determinante 
4 2-x 
1x 3 
1 1x 
 igual a zero são: 
a) –3 e –2 
b) –3 e 2 
c) –2 e 3 
d) –1 e 2 
e) 2 e 3 
 
 
28. (UEMG) Seja a matriz 
 
4x4ij
aA 
, em que 






j i se 0
j i se 1
a ij
. Então, pode–se afirmar que 
)A2det(
 é 
igual a: 
a) 1 
b) 2 
c) 8 
d) 12 
e) 16 
 
 
29. (UPE) Seja 









3332
2322
12
a a 5 
a a 10
7 a 3 
A
 uma matriz tal que a 
soma dos números em cada linha, coluna e diagonal é 
sempre a mesma. Por isso, o determinante da matriz 






A . 
2
1
 é igual a: 
 
 
 
 
a) -30 
b) -20 
c) -54 
d) -45 
e) 40 
 
 
30. (UFAM) Dada as matrizes A e B, quadradas de 
ordem 3, são tais que 
tA4B 
, onde A
t
 é a matriz 
transposta de A. Se o determinante de B é igual a 256, 
então o determinante da matriz inversa de A é igual a: 
a) 2
2
 
b) 2
2
 
c) 2
3
 
d) 2
3
 
e) 2
1
 
 
 
 
GABARITO 
 
1. B 
2. C 
3. B 
4. A 
5. A 
6. D 
7. E 
8. A 
9. B 
10. E 
11. B 
12. D 
13. E 
14. D 
15. A 
16. D 
17. C 
18. D 
19. A 
20. C 
21. C 
22. 26 
23. D 
24. E 
25. E 
26. 26 
27. B 
28. E 
29. C 
30. A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PARTE II 
 
SISTEMAS 
 
1. (UPE) Considerando o sistema 








12z16y12x20
6z8y9x15
34z3y5x , 
analise as afirmativas abaixo e conclua. 
 
00. O sistema é impossível. 
01. O sistema é possível e indeterminado. 
02. O sistema é possível e determinado. 
03. O sistema admite como solução única x = 4, y = 8, 
z = –11 
04. O sistema admite como solução, para qualquer 
valor de x, a terna (x, x, 5x) 
 
 
2. (UEPB) Em relação ao sistema linear nas variáveis 





p12)y(ppx
4y2x
y x,
, podemos afirmar que a única 
alternativa correta é: 
 
a) O sistema admite solução qualquer que seja “p” real 
b) Se p = 4, o sistema tem infinitas soluções. 
c) O sistema não admite solução para p  4 
d) Se p = 4, o sistema não tem solução. 
e) O sistema admite solução única se p = 4 
 
 
3. (UNIR RO) Considere o sistema de equações 
lineares abaixo. 
 
 
 
 
 
Qual deve ser o valor de a para que o sistema tenha 
infinitas soluções? 
a) –2 
b) 0 
c) 1 
d) –1 
e) 2 
 
 
4. (CEFET PR) O valor de m para que o sistema 







3- 2z -y x 
6 mz y -2x 
m z -2y x 
 seja possível e indeterminado é: 
a) 6. 
b) –2. 
c) 5. 
d) –7. 
e) 4. 
 
 
5. (FGV) O sistema linear nas incógnitas x, y e z 








1 3z 2x 
0 mz y 3x 
2 z 2y x é possível e determinado se e somente 
se: 
 
 
 








0azy3x2
0zy2x3
0z2y6x4
 
a) 
4
13
m 
 
b) 
5
14
m 
 
c) 
6
15
m 
 
d) 
7
16
m 
 
e) 
8
17
m 
 
 
6. (FGV) Considere o sistema linear 







1 kz y x 
k z ky x 
3 z y kx 
 de 
incógnitas x, y e z. Sendo k um parâmetro real, então: 
 
a) o sistema será impossível se k = -1 ou k = 1 
b) o sistema será determinado se k =1 
c) o sistema será impossível se k = 0 ou k = -1 
d) o sistema será indeterminado se k = 0 ou k = -1 
e) o sistema será determinado se k = 0 ou k = -1 
 
 
7. (FATEC SP) Sobre o sistema linear, nas incógnitas 
x, y e z, 







4 2z ky 3x
m z -y 2x
1 3z 2y x 
S
 , em que k e m são 
constantes reais, pode-se afirmar que: 
 
a) não admite solução se k = 4. 
b) admite infinitas soluções se k = m = 3. 
c) admite infinitas soluções se k = 3 e m = 5. 
d) admite solução única se k = 3 e m é qualquer real. 
e) admite solução única se 
5k 
 e m = 3. 
 
 
8. (PUC RS) Se n é o número de soluções do sistema 







 3 z 2y x 
2 z y -2x 
1 z -y x 
, então: 
a) n = 0 
b) n = 1 
c) n = 2 
d) n = 3 
e) n > 3 
 
 
9. (UFRR) O sistema de equações lineares 







0kz3y2x
02z2ykx
0zy x
 será: 
a) possível e indeterminado somente para k=3 . 
b) impossível para k

2 ou k

3. 
c) possível e indeterminado somente para k=2 . 
d) possível e indeterminado para k=2 ou k=3. 
e) impossível para k=2 ou k=3. 
 
10. (UFOP MG) Considere o seguinte sistema linear: 
 
 
 
 
Os valores de m para os quais a solução seja única 
são: 
 
 
a) 
5mou 2m 
 
b) 
-5mou 2m 
 
c) 
5m e 2m 
 
d) 
-5m e 2m 
 
 
 
11. (UNESP SP) Uma família fez uma pesquisa de 
mercado, nas lojas de eletrodomésticos, à procura de 
três produtos que desejava adquirir: uma TV, um 
freezer e uma churrasqueira. Em três das lojas 
pesquisadas, os preços de cada um dos produtos eram 
coincidentes entre si, mas nenhuma das lojas tinha os 
três produtos simultaneamente para a venda. A loja A 
vendia a churrasqueira e o freezer por R$ 1.288,00. A 
loja B vendia a TV e o freezer por R$ 3.698,00 e a loja 
C vendia a churrasqueira e a TV por R$ 2.588,00. 
A família acabou comprando a TV, o freezer e a 
churrasqueira nestas três lojas. O valor total pago, em 
reais, pelos três produtos foi de 
a) 3.767,00. 
b) 3.777,00. 
c) 3.787,00. 
d) 3.797,00. 
e) 3.807,00. 
 
 
12. (UNIFOR CE) Numa pequena granja, são criados 
coelhos e galinhas, num total de 200 cabeças e 600 
pés. Por algum motivo, algumas galinhas têm 1 pé a 
mais e alguns coelhos têm 1 pé a menos, sendo os 
demais animais anatomicamente perfeitos. Denotando 
por ‘x’ a quantidade de galinhas não defeituosas e 
denotanto por ‘y’ a quantidade de coelhos não 
defeituosos, pode-se afirmar que: 
a) x pode ser maior que y. 
b) x pode ser menor que y. 
c) x tem que ser diferente de y. 
d) x tem que ser igual a y. 
e) Nenhuma das respostas anteriores. 
 
 
13. (UFAL) Três ligas metálicas têm as constituições 
seguintes: 
 
 a primeira é formada por 20 gramas de ouro, 30 
gramas de prata e 40 gramas de bronze; 
 a segunda é formada por 30 gramas de ouro, 40 
gramas de prata e 50 gramas de bronze; 
 a terceira liga é formada por 40 gramas de ouro, 50 
gramas de prata e 90 gramas de bronze. 
 
As três ligas devem ser combinadas para compor uma 
nova liga contendo 37 gramas de ouro, 49 gramas de 
prata e 76 gramas de bronze. Quanto será utilizado da 
terceira liga? 
a) 0,3 gramas 
b) 0,4 gramas 
c) 0,5 gramas 
d) 0,6 gramas 
e) 0,7 gramas 
 
 
14. (UFG GO) O dono de uma loja de brinquedos 
gastará R$ 75.000,00 para comprar 5.000 unidades, 
entre bolas, jogos e bonecas, de um fabricante. O 
custo unitário das bolas é R$ 10,00 e dos jogos, 
 








0zyx
1,2zmyx
2z3ymx
 
R$ 15,00, enquanto o preço das bonecas ainda está 
em negociação com o fabricante. O dono da loja não 
sabe ainda qual a quantidade exata que irá comprar de 
cada brinquedo, pois isso depende da venda de seu 
estoque, mas sabe que a quantidade de bolas deve ser 
o dobro da quantidade de bonecas. 
Com base nestas informações, o preço unitário de 
cada boneca, para que as quantidades de cada 
brinquedo que o dono da loja pode adquirir nesta 
compra fiquem indeterminadas, deve ser: 
a) R$ 10,00 
b) R$ 15,00 
c) R$ 20,00 
d) R$ 25,00 
e) R$ 30,00 
 
 
15. (UNIFOR CE) Dois casais foram ao centro de 
convivência na Universidade de Fortaleza para 
lanchar. O primeiro casal pagou R$ 5,40 por duas latas 
de refrigerantes e uma porção de batatas fritas.O 
segundo casal pagou R$ 9,60 por três latas de 
refrigerantes e duas batatas fritas. Sendo assim, 
podemos afirmar que, nesse local e nesse dia, a 
diferença entre o preço de uma lata de refrigerante e o 
preço de uma porção de batatas fritas era de: 
a) R$ 2,00 
b) R$ 1,80 
c) R$ 1,75 
d) R$ 1,50 
e) R$ 1,25 
 
 
16. (UNIRG) Roberto deseja gastar exatamente 
R$ 1000,00 para comprar 100 aves, entre codornas, 
galinhas e gansos. Considerando que o preço unitário 
das codornas, galinhas e dos gansos são R$ 5,00, 
R$ 50,00 e R$ 100,00, respectivamente, então a 
quantidade de galinhas que Roberto conseguirá 
comprar será igual a: 
a) 9 
b) 30 
c) 50 
d) 90 
 
 
17. (FGV) Dionísio possui R$ 600,00, que é o máximo 
que pode gastar consumindo dois produtos A e B em 
quantidades x e y respectivamente. O preço por 
unidade de A é R$ 20,00 e o de B é R$ 30,00. Admite-
se que as quantidades x e y sejam representadas por 
números reais não negativos e sabe-se que ele 
pretende gastar no máximo R$ 300,00 com o 
produto A. 
Nessas condições, o conjunto dos pares (x,y) 
possíveis, representados no plano cartesiano, 
determinam uma região cuja área é: 
a) 195 
b) 205 
c) 215 
d) 225 
e) 235 
 
 
 
 
 
 
18. UFAL) Uma herança de R$ 165.000,00 deve ser 
dividida entre três herdeiros: Álvaro, Beatriz e Carmem. 
O valor que caberá a Beatriz corresponde à metade da 
soma do que receberão Álvaro e Carmem. Além disso, 
a diferença entre o que receberá Carmem e o que 
receberá Álvaro é de R$ 20.000,00. Quanto receberá 
Carmem? 
a) R$ 50.000,00 
b) R$ 55.000,00 
c) R$ 60.000,00 
d) R$ 65.000,00 
e) R$ 70.000,00 
 
 
19. (UFPB) O colégio “Evariste Galois” distribui, na 
merenda, 400 refeições, contendo os ingredientes 
arroz, feijão e carne, os quais pesam juntos, em cada 
refeição, 500 gramas. Considere que em cada 
refeição: 
 
 a quantidade de feijão é o dobro da quantidade de 
arroz; 
 a quantidade de carne é 50 gramas menor que a 
quantidade de feijão. 
 
Com base nesses dados, é correto afirmar que as 
quantidades, em quilogramas, de arroz, feijão e carne, 
que são utilizadas para preparar as 400 refeições da 
merenda são respectivamente: 
a) 44 ; 88 e 68 
b) 46 ; 92 e 62 
c) 48 ; 96 e 56 
d) 42 ; 84 e 74 
e) 50 ; 100 e 50 
 
 
20. (FMJ SP) Doses de uma determinada vacina foram 
distribuídas em 3 postos de vacinação, A, B e C, da 
seguinte maneira: A e B receberam, juntos, 1 200 
doses; B e C receberam, juntos, 1 100 doses; A e C 
receberam, juntos, 1 500 doses. O número total de 
doses de vacina distribuídas nesses três postos foi 
a) 2 100. 
b) 2 000. 
c) 1 900. 
d) 1 800. 
e) 1 500. 
 
 
21. (FGV) Ao resolver o sistema linear determinado 
abaixo: 
 
 
 
 
 
encontramos como solução a tripla ordenada (a,b,c). O 
valor de a é: 
a) –1 
b) 0 
c) 1 
d) 2 
e) 3 
 
 
 
 








14 z -2y 3x 
5 z - y-2x 
4 z y x
 
22. (UECE) Se x, y e z constitui a solução do sistema 
linear então o produto x. y. z é igual a: 
 
 
 
a) – 4. 
b) – 8. 
c) – 2. 
d) – 6. 
 
 
23. (ESPM SP) No sistema linear abaixo, a maior das 3 
incógnitas vale: 
 
 
 
 
a) 3 
b) -1 
c) 4 
d) 2 
e) -3 
 
 
24. (UFV MG) Seja (x0, y0, z0) a solução do sistema 
linear: 








8zyx3
2zy3x2
4zy2x 
Os números x0, y0 e z0 formam, nessa ordem, uma 
progressão: 
a) geométrica de razão 2. 
b) aritmética de razão 2. 
c) geométrica de razão 3. 
d) aritmética de razão 3. 
 
 
25. (UFSCar SP) No dia do aniversário dos seus dois 
filhos gêmeos, Jairo e Lúcia foram almoçar em um 
restaurante com as crianças e o terceiro filho caçula do 
casal, nascido há mais de 12 meses. O restaurante 
cobrou R$ 49,50 pelo casal, e R$ 4,55 por cada ano 
completo de idade das três crianças. Se o total da 
conta foi de R$ 95,00, a idade do filho caçula do casal, 
em anos, é igual a: 
a) 5. 
b) 4. 
c) 3. 
d) 2. 
e) 1. 
 
 
26. (UFT TO) Mário possui um automóvel 
bicombustível (álcool/gasolina), cujo tanque tem 
capacidade para 45 litros. Ele precisa abastecer o 
automóvel de forma que o tanque fique cheio. O 
tanque já contém 15 litros, dos quais 25% é de 
gasolina. O fabricante recomenda que para o 
automóvel tenha um melhor desempenho é necessário 
que o tanque cheio possua 32% de gasolina. Sabendo-
se que os preços por litro de gasolina e de álcool são 
R$ 2,70 e R$ 1,70 respectivamente, quanto Mário irá 
gastar para encher o tanque atendendo à 
recomendação do fabricante? 
 
 
 
a) R$ 50,35 
b) R$ 47,27 
c) R$ 61,65 
d) R$ 70,15 
 
 
27. (UNIFEI MG) Considere o sistema linear: 








4z2yx3
3zyx2
9zy2x . Então 
zyx 
 é igual a: 
 
a) 3 
b) 0 
c) – 6 
d) 6 
 
28. (UERGS) A solução do sistema 








3
2
y3x
10
9
3
1
y2x
10
1
 
apresenta para x e y valores tais que: 
a) x + y = -1 
b) x + y = 0 
c) x – y = 0 
d) x = 2y 
e) x + y = 1 
 
 
29. (PUC RS) A terna (1, 2, 3) é solução do sistema 








 a-bz y 6x-
-3b az -y -5x
-bz 2y2x 
Então, o valor de a é: 
a) -4 
b) -3 
c) -2 
d) 3 
e) 4 
 
 
30. (UNIMONTES MG) Se x = x0, y = y0 e z = z0, são 
as soluções do sistema de equações lineares 








10 4z x 
4 z x 
3 y - x , então x0 + y0 + z0 é igual a: 
a) 4 
b) 5 
c) 3 
d) 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 








45z4yx
23z2yx
1zyx








1z2yx3
12z4y2x
4zy3x2
 
GABARITO 
 
1. FVFFF 
2. D 
3. D 
4. D 
5. A 
6. C 
7. B 
8. B 
9. D 
10. C 
11. C 
12. D 
13. C 
14. D 
15. B 
16. A 
17. D 
18. D 
19. A 
20. C 
21. E 
22. A 
23. D 
24. B 
25. D 
26. C 
27. D 
28. E 
29. E 
30. C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PARTE III 
 
CORPOS REDONDOS 
 
CILINDRO 
 
1. Um cilindro circular reto tem o raio igual a 2 cm e 
altura 3 cm. Sua superfície lateral mede: 
a) 6  cm
2
 
b) 9  cm
2
 
c) 12  cm
2
 
d) 15  cm
2
 
e) 16  cm
2
 
 
 
2. Quantos litros comporta, aproximadamente, uma 
caixa d’água cilíndrica com 2 metros de diâmetro e 70 
cm de altura? 
a) 1.250 
b) 2.200 
c) 2.450 
d) 3.140 
e) 3.700 
 
 
3. Quantos mililitros de tinta podem ser acondicionados 
no reservatório cilíndrico de uma caneta esferográfica, 
sabendo que seu diâmetro é 2 mm e seu comprimento 
é 12 cm? 
a) 0,3768 
b) 3,768 
c) 0,03768 
d) 37,68 
e) 0,003768 
 
 
4. Para encher um reservatório de água que tem a 
forma de um cilindro circular reto são necessárias 
5 horas. Se o raio da base é 3 m e a altura 10 m, o 
reservatório recebe água à razão de: 
a) 18  m
3
 por hora. 
b) 30  m
3
 por hora. 
c) 6  m
3
 por hora. 
d) 20  m
3
 por hora. 
e) 10  m
3
 por hora. 
 
 
5. (Unimontes-MG) Pretende-se construir um cubo e 
um cilindro de mesma altura. Sabendo-se que o 
contorno da base de cada sólido tem comprimento 
igual a 4 cm, é correto afirmar que: 
a) os dois sólidos têm o mesmo volume. 
b) o volume do cubo é maior que o volume do cilindro. 
c) os dados do problema são insuficientes para se 
chegar a uma conclusão. 
d) o volume do cilindro é maior que o volume do cubo. 
 
 
6. (PUC-RS) Dois cilindros, um de altura 4 e outro de 
altura 6, têm para perímetro de suas bases 6 e 4, 
respectivamente. Se V1 é o volume do primeiro e V2 o 
volume do segundo, então: 
a) V1 = V2 
b) V1 = 2V2 
c) V1 = 3V2 
d) 2V1 = 3V2 
e)2V1 = V2 
 
7. (Fuvest-SP) A uma caixa d’água de forma cúbica 
com 1 metro de lado está acoplado um cano cilíndrico 
com 4 cm de diâmetro e 50 m de comprimento. Num 
certo instante, a caixa está cheia de água e o cano 
vazio. Solta-se a água pelo cano até que fique cheio. 
Qual o valor aproximado da altura da água na caixa no 
instante em que o cano ficou cheio? 
a) 90 cm 
b) 92 cm 
c) 94 cm 
d) 96 cm 
e) 98 cm 
 
 
8. (Vunesp) Se quadruplicarmos o raio da base de um 
cilindro, mantendo a sua altura, o volume do cilindro 
fica multiplicado por: 
a) 16 
b) 12 
c) 8 
d) 4 
e) 4  
 
 
9. (Mackenzie-SP) A altura de um cilindro é 20. 
Aumentando-se o raio desse cilindro de 5, a área 
lateral do novo cilindro fica igual à área total do 
primeiro. O raio do primeiro cilindro é igual a: 
a) 10 
b) 8 
c) 12 
d) 5 
e) 6 
 
 
10. (Acafe-SC) Em um supermercado, para um 
determinado tipo de óleo, existem duas embalagens 
cilíndricas de tamanhos diferentes. A lata mais alta 
possui o dobro da altura da outra, porém seu diâmetro 
é a metade da lata mais baixa. Se a lata mais alta 
custa R$ 3,00 e a mais baixa R$ 4,50, é correto afirmar 
que: 
a) o conteúdo de óleo da lata mais baixa é 3/2 do 
conteúdo de óleo da mais alta. 
b) é mais econômico comprar a lata mais alta. 
c) o volume de óleo da lata mais baixa é a metade do 
volume de óleo da mais alta. 
d) o conteúdo de óleo das duas latas é o mesmo. 
e) uma pessoa que levar 2 latas de R$ 3,00 em vez de 
uma de R$ 4,50 terá um prejuízo de R$ 1,50, pois 
estará levando a mesma quantidade de óleo. 
 
 
GABARITO 
 
1. C 
2. B 
3. A 
4. A 
5. D 
6. D 
7. C 
8. A 
9. A 
10. E 
 
 
CONES 
 
 
1. (UFAM) Um tanque cônico tem 4m de profundidade 
e seu topo circular tem 6m de diâmetro. Então, o 
volume máximo, em litros, que esse tanque pode 
conter de líquido é: (use π=3,14) 
a) 24.000 
b) 12.000 
c) 37.860 
d) 14.000 
e) 37.680 
 
 
2. Em um cone de revolução, o raio da base mede 
3cm e a geratriz 5cm. A área lateral mede: 
a) 12  cm
2
 
b) 13  cm
2
 
c) 15  cm
2
 
d) 17  cm
2
 
e) 18  cm
2
 
 
 
3. Em um cone reto, a altura mede 12m e a geratriz 
13m. O volume é igual a: 
a) 90 m
3
 
b) 100 m
3
 
c) 110 m
3
 
d) 120 m
3
 
e) 112 m
3
 
 
 
4. Em um cone de revolução, a altura mede 60m e o 
raio da base 11m. A área total é igual a: 
a) 729 m
2
 
b) 835 m
2
 
c) 736 m
2
 
d) 829 m
2
 
e) 792 m
2
 
 
 
5. Dois cones de mesma base têm alturas iguais a 18 
cm e 6cm, respectivamente. A razão de seus volumes 
é: 
a) 3 
b) 2 
c) 6 
d) 9 
e) 4 
 
 
6. (FEI-SP) Num problema em que se pedia o volume 
de um cone reto, o aluno trocou entre si as medidas do 
raio e da altura. Pode-se então afirmar que o volume 
do cone: 
a) não se alterou. 
b) duplicou. 
c) triplicou. 
d) diminuiu. 
e) nada pode ser afirmado. 
 
 
7. Desenvolvendo a superfície de um cone reto de raio 
4 e altura 3, obtém-se um setor circular cujo ângulo 
central mede: 
 
a) 216° 
b) 240° 
c) 270° 
d) 288° 
e) 300° 
 
 
8. A geratriz de um cone reto mede 10 m e o raio da 
base 4 m. Desenvolve-se a superfície lateral desse 
cone sobre um plano; o ângulo do setor circular obtido 
mede: 
a) 102° 
b) 106° 
c) 120° 
d) 144° 
e) 150° 
 
9. (Mackenzie-SP) Planificando a superfície lateral de 
um cone, obtém-se o setor circular da figura, de centro 
O e raio 18 cm. Dos valores a seguir, o mais próximo 
da altura desse cone é: 
 
 
 
 
 
 
a) 12 cm 
b) 18 cm 
c) 14 cm 
d) 16 cm 
e) 20 cm 
 
 
10. (Mackenzie-SP) Na fórmula , V = 
h
r
3
2
se r for 
reduzido à metade e h for dobrado, então V: 
a) se reduz à metade. 
b) permanece o mesmo. 
c) se reduz à quarta parte. 
d) dobra de valor. 
e) quadruplica de valor. 
 
 
 
 
GABARITO 
 
 
1. C 
2. B 
3. A 
4. A 
5. D 
6. D 
7. C 
8. A 
9. A 
10. E 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESFERAS 
 
1. (UFRGS-RS) Uma panela cilíndrica de 20 cm de 
diâmetro está completamente cheia de massa para 
doce, sem exceder a sua altura de 16 cm. O número 
de doces, em formato de bolinhas de 2 cm de raio, que 
se pode obter com toda a massa é: 
a) 300 
b) 250 
c) 200 
d) 150 
e) 100 
 
 
2. (UEA-AM) Uma esfera de raio 2 cm é seccionada 
por um plano. A seção é um círculo de raio 1 cm. Qual 
é a distância entre os centros do círculo e da esfera? 
a) 1 cm 
b) 
2
cm 
c) 
3
cm 
d) 2 cm 
e) 3 cm 
 
 
3. Fuvest-SP Uma superfície esférica de raio 13 cm é 
cortada por um plano situado a uma distância de 12 cm 
do centro da superfície esférica, determinando uma 
circunferência. O raio dessa circunferência, em cm, é: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
 
4. (UFAM) O volume de uma esfera é 32/3 cm
3
, 
então, a área da superfície da esfera é: 
a) 8cm
2 
 
b) 16cm
2 
 
c) 32cm
2 
 
d) 64cm
2
 
e) 16/3 cm
2
 
 
 
5. (Unimep-SP) Considere uma bola de ouro de 
diâmetro 4 cm que se funde, transformando-se em um 
cilindro de raio igual ao da bola. Então, a altura do 
cilindro é: 
a) 3/8 cm 
b) 4 cm 
c) 2 cm 
d) 8/3 cm 
e) 8 cm 
 
 
6. (UFRGS-RS) Em cada um dos vértices do cubo 
está centrada uma esfera cuja medida do diâmetro é 
igual à medida da aresta do cubo. A razão entre o 
volume da porção do cubo ocupado pelas esferas e o 
volume do cubo é: 
a) /6 
b) /5 
c) /4 
d) /3 
e) /2 
 
7. (Vunesp) Um troféu para um campeonato de 
futebol tem a forma de uma esfera de raio R=10 cm 
cortada por um plano situado a uma distância de 53cm 
do centro da esfera, determinando uma circunferência 
de raio r cm, e sobreposta a um cilindro circular reto de 
20cm de altura e raio r cm, como na figura (não em 
escala). O volume do cilindro, em cm
3
, é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 100 
b) 200 
c) 250 
d) 500 
e) 750 
 
 
8. (UFMA) Um copinho de sorvete, em forma de cone, 
tem 10 cm de profundidade, 4 cm de diâmetro na base 
circular e tem aí colocada duas conchas de sorvete 
semiesféricas de mesmo diâmetro d. Se o sorvete 
derreter para dentro do copinho, qual é a medida do 
diâmetro d dessas conchas semiesféricas, para que o 
volume do copinho seja igual ao volume das duas 
conchas semiesféricas? 
a) 
10
 cm 
b) 
32
cm 
c) 
3
cm 
d) 
3 10
cm 
e) 
3 102
cm 
 
 
 
GABARITO 
 
1. D 
2. C 
3. E 
4. B 
5. D 
6. D 
7. D 
8. E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PARTE IV 
 
RELAÇÃO DE EULER 
 
 
1. (UFPA) Um poliedro convexo tem 6 faces e 8 
vértices. O número de arestas é: 
a) 6 
b) 8 
c) 10 
d) 12 
e) 14 
 
 
2. (PUC-SP) O número de vértices de um poliedro 
convexo que possui 12 faces triangulares é: 
a) 4 
b) 12 
c) 10 
d) 6 
e) 8 
 
 
3. (Cesgranrio-RJ) Um poliedro convexo é formado 
por 80 faces triangulares e 12 pentagonais. O número 
de vértices do poliedro é: 
a) 80 
b) 60 
c) 50 
d) 48 
e) 36 
 
 
4. (PUC-SP) O “cubo octaedro” é um poliedro convexo 
que possui 6 faces quadrangulares e 8 triangulares. O 
número de vértices desse poliedro é: 
a) 12 
b) 16 
c) 10 
d) 14 
e) 18 
 
 
5. (UFAM) Um poliedro convexo tem três faces 
triangulares, uma face quadrangular, uma face 
pentagonal e duas faces hexagonais. Então, o número 
de vértices desse poliedro é igual a: 
a) 7 
b) 15 
c) 10 
d) 12 
e) 9 
 
 
6. (PUC-PR) Um poliedro convexo é formado por faces 
quadrangulares e 4 faces triangulares. A soma dos 
ângulos de todas as faces é igual a 12 retos. Qual o 
número de arestas desse poliedro? 
a) 8 
b) 6 
c) 4 
d) 2 
e) 1 
 
 
 
 
 
7. (ITA-SP) Numa superfície poliédrica convexa aberta, 
o número de faces é 6 e o númerode vértices é 8. 
Então, o número de arestas é: 
a) 8 
b) 11 
c) 12 
d) 13 
e) 14 
 
 
8. (Mackenzie-SP) Sabe-se que um poliedro convexo 
tem 8 faces e que o número de vértices é maior que 6 
e menor que 14. Então o número A de arestas é tal 
que: 
a) 14 ≤ A ≤ 20 
b) 14 < A < 20 
c) 13 < A < 19 
d) 13 ≤ A ≤ 19 
e) 17 ≤ A ≤ 20 
 
 
9. A soma dos ângulos das faces de um poliedro 
convexo é 5.760° e as faces são apenas triângulos e 
heptágonos. O número de faces heptagonais, 
sabendo-se que há um total de 28 arestas no poliedro, 
é de: 
a) 2 
b) 3 
c) 5 
d) 7 
e) 8 
 
 
10. (Mackenzie-SP) Um poliedro convexo tem 15 
faces. De dois de seus vértices partem 5 arestas, de 
quatro outros partem quatro arestas e dos restantes 
partem três arestas. O número de arestas do poliedro 
é: 
a) 75 
b) 53 
c) 31 
d) 45 
e) 25 
 
 
11. (Mackenzie-SP) A soma dos ângulos de todas as 
faces de uma pirâmide é 18 radianos. Então o 
número de lados do polígono da base da pirâmide é: 
a) 8 
b) 9 
c) 10 
d) 11 
e) 12 
 
 
12. (UFRR) A soma dos ângulos das faces e da base 
de uma pirâmide é igual a 44 retos. O número de lados 
da base dessa pirâmide é um número: 
a) múltiplo de 5. 
b) múltiplo de 6. 
c) primo. 
d) divisor de 44. 
e) divisor de 52. 
 
 
 
 
13. Um poliedro convexo possui ao todo 18 faces, das 
quais 12 são triângulos e as demais são quadriláteros. 
Esse poliedro possui exatamente: 
a) 14 vértices. 
b) 30 vértices. 
c) 60 diagonais. 
d) 28 arestas. 
e) 60 arestas. 
 
 
14. Um poliedro convexo possui 11 faces. De um de 
seus vértices partem 5 arestas, de cinco outros partem 
4 arestas e de cada vértice restante partem 3 arestas. 
O número de arestas do poliedro é: 
a) 20 
b) 25 
c) 30 
d) 37 
e) 41 
 
 
15. (UCPR) Se a soma dos ângulos das faces de um 
poliedro regular é 1.440°, então o número de arestas 
desse poliedro é: 
a) 12 
b) 8 
c) 6 
d) 20 
e) 4 
 
 
16. (Cesgranrio-RJ) Se um poliedro regular tem 
exatamente três diagonais, então o seu número de 
arestas é: 
a) 12 
b) 10 
c) 8 
d) 6 
e) 4 
 
 
17. (Cefet-PR) Unindo-se o centro de cada uma das 
faces de um octaedro regular, por segmentos de reta, 
aos centros das faces adjacentes, obtêm-se as arestas 
de um outro poliedro que possui: 
a) 4 faces e 12 arestas. 
b) 4 faces e 8 arestas. 
c) 6 faces e 8 arestas. 
d) 8 faces e 8 arestas. 
e) 6 faces e 12 arestas. 
 
 
18. (Unimontes-MG) Qual é o poliedro regular que tem 
12 vértices e 30 arestas? 
a) Hexaedro 
b) Octaedro 
c) Dodecaedro 
d) Icosaedro 
e) Tridecaedro 
 
 
19. (FAAP-SP) Considere um tetaedro regular e um 
plano que o intercepta. A única alternativa correta é: 
a) A intersecção pode ser um quadrilátero. 
b) A intersecção é sempre um triângulo. 
 
 
c) A intersecção é sempre um triângulo equilátero. 
d) A intersecção nunca é um triângulo equilátero. 
e) A intersecção nunca é um quadrilátero. 
 
 
20. Os pontos médios das arestas de um tetraedro 
regular são vértices de um: 
a) tetraedro 
b) hexaedro 
c) octaedro 
d) dodecaedro 
e) icosaedro 
 
 
 
GABARITO 
 
 
1. D 
2. E 
3. B 
4. A 
5. C 
6. A 
7. D 
8. D 
9. C 
10. C 
11. C 
12. B 
13. A 
14. A 
15. A 
16. A 
17. E 
18. D 
19. A 
20. C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PARTE V 
 
POLIEDROS 
 
PRISMAS 
 
1. (FGV-SP) Um cubo tem 96 m
2
 de área total. De 
quanto deve ser aumentada a sua aresta para que seu 
volume se torne igual a 216 m
3
? 
a) 1 m 
b) 0,5 m 
c) 9 m 
d) 2 m 
e) 3 m 
 
 
2. (Cesgranrio-RJ) O ângulo 
HFˆA
 formado pelas 
diagonais AF e FH de faces de um cubo vale: 
30º 
a) 45º 
b) 60º 
c) 90º 
d) 108º 
 
 
3. (Unifor-CE) A soma dos comprimentos de todas as 
arestas de um cubo é igual a 60 metros. A diagonal, 
em metros, mede: 
a) 
3
 
b) 3
3
 
c) 5
3
 
d) 7
3
 
 
 
4. (UEPB) Se a área total de um cubo é igual a 216 m
2
, 
então sua diagonal deverá medir em metros: 
a) 6
2
 
b) 6
3
 
c) 5
3
 
d) 
2
 
e) 4
3
 
 
 
5. (Cefet-PR) As dimensões de um paralelepípedo 
retângulo são proporcionais aos números 2, 3 e 4. Se a 
soma das medidas de todas as suas arestas mede 
72 m, sua área total será em m
2
 igual a: 
a) 104 
b) 216 
c) 108 
d) 208 
e) 116 
 
 
6. (UFMG) A capacidade de um reservatório em forma 
de um paralelepípedo retângulo, cujas dimensões são 
50 cm, 2 m e 3 m, é em litros: 
a) 3 
b) 30 
c) 300 
d) 3.000 
e) 30.000 
 
7. (UFC-CE) As dimensões da base de um 
paralelepípedo retângulo P são 3 m e 5 m, 
respectivamente, o seu volume é 60m
3
. O 
comprimento, em metros, do maior segmento de reta 
que une dois pontos de P é igual a: 
a) 2
5
 
b) 3
5
 
c) 4
5
 
d) 5
2
 
e) 6
2
 
 
 
8. (Mackenzie-SP) Dispondo-se de uma folha de 
cartolina, medindo 50 cm de comprimento por 30 cm 
de largura, pode-se construir uma caixa aberta, 
cortando-se um quadrado de 8 cm de lado em cada 
canto da folha. O volume dessa caixa, em cm
3
, será: 
a) 1.244 
b) 1.828 
c) 2.324 
d) 3.808 
e) 12.000 
 
 
9. (Mackenzie-SP) A caixa d’água da figura tem a 
forma de um paralelepípedo retângulo e volume V. 
Mantidos o volume V e a profundidade 2 m, se a 
largura BC for mudada para 2 m, o comprimento AB 
deverá ser: 
a) 7,0 m 
b) 5,5 m 
c) 6,0 m 
d) 6,5 m 
e) 7,5 m 
 
 
10. (PUC-SP) A base de um prisma reto é um triângulo 
de lados iguais a 5 m, 5 m e 8 m e a altura tem 3 m; o 
seu volume será: 
a) 12 m
3 
 
b) 24 m
3
 
c) 36 m
3
 
d) 48 m
3
 
e) 60 m
3
 
 
 
11. Qual a área lateral de um prisma reto de 10 cm de 
altura, cuja base é um hexágono regular de apótema 
33 cm? 
a) 320 cm
2 
 
b) 340 cm
2
 
c) 360 cm
2
 
d) 380 cm
2
 
 
 
12. Em um prisma hexagonal regular, a altura é 5 cm e 
a área lateral é o dobro da área da base. O volume é: 
a) 150
3
 cm
3
 
b) 200
3
 cm
3
 
c) 250
3
 cm
3
 
d) 300
3
 cm
3
 
 
 
13. (Unimontes-MG) Se a área da base de um prisma 
diminui 10% e a altura aumenta 20%, o seu volume: 
a) não se altera 
b) aumenta 10%. 
c) diminui 10%. 
d) aumenta 8%. 
e) diminui 8%. 
 
 
14. (Mackenzie-SP) Um prisma reto de base quadrada 
teve os lados da base e a altura diminuídos de 50%. O 
seu volume ficou diminuído de: 
a) 50% 
b) 75% 
c) 87,5% 
d) 85% 
e) 60% 
 
 
15. Dá-se um prisma quadrangular regular cuja área 
total mede 110 m
2
, sendo a área de uma face lateral os 
35 da área da base. Determine o volume do sólido. 
a) 65 m
3
 
b) 75 m
3
 
c) 85 m
3
 
d) 95 m
3
 
e) 100 m
3
 
 
 
16. (Mackenzie-SP) A área total do sólido abaixo é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 204 
b) 206 
c) 222 
d) 244 
e) 262 
 
 
GABARITO 
 
 
1. D 
2. C 
3. C 
4. B 
5. D 
6. D 
7. D 
8. D 
9. E 
10. C 
11. C 
12. C 
13. D 
14. C 
15. B 
16. D 
 
 
 
PIRÂMIDES 
 
 
1. Determine a altura de uma pirâmide regular cujo 
apótema mede 13 cm, sendo o apótema da base 5 cm. 
a) 12 cm 
b) 10 cm 
c) 11 cm 
d) 15 cm 
 
 
2. A aresta lateral de uma pirâmide regular 
quadrangular mede 10 m e a altura 8 m. O volume 
dessa pirâmide vale: 
a) 192 m
3
 
b) 196 m
3
 
c) 198 m
3
 
d) 208 m
3
 
 
 
3. Em uma pirâmide regular quadrangular, o apótema 
mede 9 m e o apótema da base vale 4m. A área lateral 
é: 
a) 64 m
2
 
b) 144 m
2
 
c) 208 m2 
d) 218 m
2
 
e) 230 m
2
 
 
 
4. (Mackenzie-SP) Uma barraca de lona tem forma de 
uma pirâmide regular de base quadrada com 1 metro 
de lado e altura igual a 1,5 metro. Das alternativas 
abaixo, a que indica a menor quantidadesuficiente de 
lona, em m
2
, para forrar os quatro lados da barraca é: 
a) 2 
b) 2,5 
c) 4,5 
d) 3,5 
e) 4 
 
 
5. (Unifor-CE) Uma pirâmide regular de altura 12 cm 
tem como base um quadrado de lado 10 cm. Sua área 
lateral, em centímetros quadrados, é: 
a) 360 
b) 260 
c) 180 
d) 100 
e) 65 
 
 
6. (UEG-GO) Uma barraca de lona, em forma de 
pirâmide de base quadrada, tem as seguintes medidas: 
base com3 metros de lado e laterais com triângulos de 
2,5 m de altura. A lona utilizada na construção da 
barraca, nas laterais e na base, perfaz um total de: 
a) 9 m
2
 
b) 15 m
2
 
c) 20,5 m
2
 
d) 24 m
2
 
e) 39 m
2
 
 
 
 
 
 
 
7. (FGV-SP) Um cubo de aresta de 10 cm de 
comprimento deve ser seccionado como mostra a 
figura, de modo que se obtenha uma pirâmide cuja 
base APB é triangular isósceles e cujo volume é 
0,375% do volume do cubo. Cada um dos pontos A e B 
dista de P: 
a) 5,75 cm 
b) 4,25 cm 
c) 3,75 cm 
d) 1,5 cm 
e) 0,75 cm 
 
 
8. (Mackenzie-SP) Uma pirâmide cuja base é uma 
quadrado de lado 2a tem o mesmo volume de um 
prisma cuja base é um quadrado de lado a. A razão 
entre as alturas da pirâmide e do prisma, nessa ordem, 
é: 
a) 3/4 
b) 3/2 
c) 1/4 
d) a/3 
e) 3a 
 
 
9. (UFPA) A base de uma pirâmide regular é um 
quadrado de 6 m de lado, e sua área lateral é 10 vezes 
a área da base. Sua altura em metros é um número 
entre: 
a) 0 e 10 
b) 10 e 20 
c) 20 e 30 
d) 30 e 40 
e) 40 e 50 
 
 
10. (Mackenzie-SP) Um objeto, que tem a forma de 
um tetraedro regular reto de aresta 20cm será 
recoberto com placas de ouro nas faces laterais e com 
placa de prata na base. Se o preço do ouro é R$ 30,00 
por cm
2
 e o da prata R$ 5,00 por cm2, das alternativas 
dadas, assinale o valor mais próximo, em reais, do 
custo desse recobrimento. 
a) 24.000 
b) 12.000 
c) 16.000 
d) 18.000 
e) 14.000 
 
 
GABARITO 
 
1. A 
2. A 
3. B 
4. D 
5. B 
6. D 
7. D 
8. A 
9. C 
10. C