LISTA DE EXERCICIOS - Funcao corrente, potencial, outros

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LISTA DE EXERCÍCIOS: Função corrente, potencial e outros 
 
1. Um campo de velocidade é dado por jAyiAxv rrr −= , as unidades de velocidade são m/s, x e y são 
dados em metros e A = 0,3 s-1. 
a. Obtenha uma equação para as linhas de corrente no plano xy. 
b. Trace a linha de corrente que passa pelo ponto (x0, y0) = (2,8). 
c. Determine a velocidade de uma partícula no ponto (2,8). 
d. Se a partícula passando pelo ponto (x0, y0) no instante t = 0 for marcada, determine a sua 
localização no instante t = 6 s. 
e. Qual a velocidade dessa partícula em t = 6s? 
Resp.: a) xy = constante, c) jiv rrr 4,26,0 −= , d) (12,1; 1,32) e) jiv rrr 396,063,3 −= 
 
2. Dado o campo de velocidade para o escoamento permanente e incompressível do exercício 
anterior, determine a função corrente que resultará deste campo de velocidade. Trace gráfico e 
interprete a configuração das linhas de corrente nos primeiro e segundo quadrantes do plano xy. 
Resp.: ψ = 0,3 xy 
 
3. O campo de velocidade de um escoamento bidimensional é descrito por: j)yx(2ixy4v 22 rrr −+= 
 Este escoamento é irrotacional? 
 
4. Os componentes do vetor velocidade de um escoamento incompressível e que ocorre em regime 
permanente são definidos por : u = x2 + y2 + z2; v = xy + yz + z; w = ? Determine a forma 
do componente da velocidade na direção z, ou seja, w, que satisfaça a equação da continuidade. 
 
5. Os componentes do vetor velocidade num campo de escoamento bidimensional e que ocorre em 
regime permanente são dados por: 
 u = 2y e v = 4x 
 Determine a função corrente deste escoamento e faça um esquema que apresente algumas linhas 
de corrente do escoamento. Indique o sentido do escoamento ao longo das linhas de corrente. 
 
6. O escoamento bidimensional, invíscido e incompressível de um fluido na vizinhança de um canto 
formando um ângulo de 90°, mostrado a seguir, é descrito pela função corrente: θ=ψ 2senr2 2 
 A dimensão de Ψ é m2/s e r é medido em metros. 
 a. determine, se possível, o potencial de velocidade correspondente. 
 b. calcule a pressão no ponto 2 sabendo-se que a pressão no ponto 1, localizado na parede, é 30 
kPa. Admita que a massa específica do fluido é 1000 kg/m3 e que o plano x-y é horizontal, ou seja, 
as elevações dos pontos 1 e 2 são iguais. 
 
7. A velocidade de um escoamento bidimensional e incompressível é dada por v = (xy+x)i -
1/2(y2+2y)j. (a) este escoamento satisfaz a equação da continuidade? (b) Se sim, determine a 
função corrente. 
 
8. Um escoamento permanente, incompressível, é definido por: ψ = 2x2-2y2. (a) Este escoamento é 
irrotacional? Se sim, determine o potencial de velocidade. (b) Qual a vazão, por unidade de 
profundidade, entre as linhas de corrente que passa através dos pontos (4,6) e (2,4)? 
 
 
9. Considere os componentes cartesianos da velocidade: u = 3y e v = 6x. (a) Existe uma função 
corrente? Se sim, qual é essa função? (b) Os componentes de velocidade poderiam ser obtidos de 
uma função potencial? Se sim, qual seria essa função? 
 
10. Mostre que o potencial de velocidade bidimensional φ = r senθ satisfaz a equação de Laplace e a 
condição de ser irrotacional. Encontre a função corrente.