NP2 Transporte

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE PAULISTA
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
CAMPUS BRASÍLIA
616W – FENOMENOS DE TRANSPORTE 
NP2
 
FRANKLIN CÉSAR ALVES DO NASCIMENTO 
RA: T133FF-3
TURMA: TT0S30
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE	 
Introdução
Antes de aprender sobre equação de continuidade, é importante saber o significado de fluxo. A expressão pode ser usada nas mais diversas situações. A interpretação mais usada é aquela valida da perspectiva da Hidrodinâmica ou dinâmica dos fluidos.
Se fosse possível ver as partículas de ar passando por entre as espiras, conseguiria perceber linhas que demonstram o percurso dessa partícula. Em cada posição, a tangente de cada linha ofereceria a velocidade da partícula de água naquela determinada posição.
A partir disso, é possível definir fluxo como uma área vetorial por meio de uma superfície, ou seja, a porção de alguma coisa que, de fato, percorre uma determinada superfície.
Metodologia 
No estudo do movimento de um fluido emprega-se o conceito de linhas de corrente (ou linhas de fluxo) para descrever como as partículas do fluido se movem. As linhas de corrente são definidas de modo que em cada ponto sua tangente é paralela ao vetor velocidade do fluido (Figura 1).
 
Figura 1: Linha de corrente em um fluido móvel. Em cada ponto da linha de corrente a velocidade do fluido é paralela à reta tangente.
 
 
            
Um tubo imaginário limitado por linhas de corrente é definido como sendo um tubo de corrente (Figura 2). Como uma linha de corrente é paralela ao vetor velocidade do fluido, este flui ao longo do tubo e nenhum fluxo pode atravessar suas paredes. Desta forma, pode-se estabelecer uma expressão para a conservação da massa do fluido.
 
 
Figura 2: Tubo de corrente em um fluido que escoa em regime não turbulento.
 
 
            Para o tubo de corrente anterior, as velocidades das seções retas de área A1 e A2 são, respectivamente, v1 e v2. Considerando um elemento de fluido que penetra na parte inferior do tubo de corrente da Figura 2, o volume desse elemento (ΔV1) corresponde à área A1 vezes o comprimento de volume (ΔL1).
 
Onde Δt é o tempo que o fluido leva para percorrer o elemento de volume naquela extremidade do tubo.
            Consequentemente, a massa de fluido que entra na extremidade inferior do tubo durante o intervalo Δt corresponde à massa específica ρ1 vezes o volume ΔV1. Assim:
 
 
           
 Analogamente a massa (m2) do fluido que sai pela extremidade superior durante o mesmo intervalo de tempo é:
 
            Como nenhum fluido se acumula no tubo, em regime permanente de escoamento, as duas massas m1 e m2 são iguais. Logo:
 
              
            Esta equação é conhecida como equação da continuidade e representa a conservação de massa em fluxo constante. Assim, em regime permanente a vazão mássica é conservada (QM1 = QM2). Além disso, se o fluido for incompressível, como a massa específica é constante, então ρ1 = ρ2, e a vazão volumétrica se conserva (Q1 = Q2). Portanto:
Exemplo 1:
Um conduto de água se afunila de um raio de 12,5 mm para um raio de 9 mm. Sendo que a velocidade da água na parte de 12,5 mm é 1,8 m/s, determine:
 
A velocidade da água na parte mais estreita do conduto;
Solução: Aplicando a equação da continuidade para um fluido incompressível e isolando a velocidade v2 tem-se:
 
 
b) a vazão volumétrica;
 
Solução: A vazão volumétrica corresponde à velocidade vezes a área. Como o fluido é incompressível, a vazão volumétrica se conserva (Q1 = Q2 = Q). Então:
 
 
 
c) a vazão mássica;
 
Solução: A vazão mássica corresponde ao produto entre a massa específica do fluido (ρágua = 1000 kg/m³) e a vazão volumétrica. Logo,
 
 
 
 
Exemplo 2:
No ponto A o diâmetro do tubo é de 50 mm e a velocidade da água é de 1,7 m/s. O tubo se bifurca em dois tubos menores, cada um com diâmetro de 25 mm. Pedem-se:
 
 
(a) quais são as vazões nos pontos A e B?
 
Solução: Aplicando a equação da continuidade para um fluido incompressível e sabendo que os diâmetros de saída do fluido são iguais, logo, as vazões volumétricas são iguais nos dois tubos menores, então:
 
 
Como:   
Portanto:   
 
(b) qual é a velocidade no ponto B?
Solução: Isolando a variável velocidade na expressão da vazão volumétrica, tem-se:
 
 
Conclusão 
Conclui-se que equação da continuidade expressa a conservação da massa e relaciona a massa específica e a velocidade do fluido ao longo do fluxo. Empregando a análise em termos da energia e do trabalho, podem-se relacionar, além dessas grandezas, variáveis com a altura e pressão do fluido. 
Referências
https://www.resumoescolar.com.br/fisica/equacao-da-continuidade/>
Acessado em 04/04/2017
http://wikiciencias.casadasciencias.org/wiki/index.php/Equa%C3%A7%C3%A3o_de_Continuidade_de_um_Fluido_em_Escoamento>
Acessado em 04/04/2017
http://online.unip.br/disciplina/detalhes/5178
Acessado em 04/04/2017