1ª Lista Descritiva Mec

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UTFPR – Universidade Tecnológica Federal Do Paraná - Câmpus Londrina
DISCIPLINA: Probabilidade e Estatística
CURSO: MA65A-ME21 – Engenharia Mecânica
PROFESSOR: Joelmir André Borssoi
1ª Lista de exercícios
Capítulo I Estatística Descritiva
1) O que é uma amostra? Qual a relação com a população?
2) O que é amostragem?
3) A secretaria de saúde de uma grande cidade deseja fazer uma pesquisa da porcentagem de pessoas que contraíram uma doença muito contagiosa. Nesta situação, é preferível a utilização de um censo ou amostragem? Justifique sua resposta.
4) Numa empresa automobilística deseja-se fazer um teste da sua linha de produção. O objetivo é provar a maior flexibilidade da lataria no momento de uma colisão, amenizando os riscos de morte e projeções bruscas. Você indica o estudo por meio de um censo ou amostragem? Justifique sua resposta. 
5) Abaixo são apresentadas as medidas registradas para o tempo de secagem (em horas) de certa marca de tinta látex. Suponha que essas medidas sejam uma amostra aleatória.
	3,4
	2,5
	4,8
	2,9
	3,6
	2,8
	3,3
	5,6
	3,7
	2,8
	4,4
	4,0
	5,2
	3,0
	4,8
a) Qual é o tamanho da amostra acima? Qual é a variável e classifique-a;
b) Calcule as medidas: média, moda (se existir), mediana, variância, desvio padrão, coeficiente de variação e os quartis amostrais para esse conjunto de dados;
c) Construa a distribuição de frequências e faça um gráfico histograma. Comente sobre a distribuição dos dados.
6) Componentes eletrônicos de duas marcas diferentes, A e B, foram submetidos a um teste de resistência, em que foi medido o número de horas que conseguiram funcionar sem interrupção. Os dados estão apresentados a seguir.
	Tempo
	Frequência absoluta
	
	A
	B
	0 2
	10
	5
	2 4
	15
	8
	4 6
	13
	15
	6 8
	8
	12
	 8 10
	5
	8
	10 12
	2
	5
	
	
	
a) Qual é a variável em estudo? Quantos componentes de cada marca foram testados?
b) Construa gráficos histogramas, um para a marca A e outro para a marca B;
c) Observando os gráficos histogramas, comente sobre a distribuição dos dados. Qual marca apresenta melhor desempenho e por quê?
7) Acredita-se que a resistência à tensão da borracha siliconizada seja uma função da temperatura de cura. Um estudo foi realizado, no qual amostras de 12 espécimes de borracha foram preparadas usando temperaturas de cura de 20ºC e 45ºC. Os dados mostram os valores de resistência à tensão, em megapascals:
	20ºC
	2,07
	2,14
	2,22
	2,03
	2,21
	2,03
	2,05
	2,18
	2,09
	2,14
	2,11
	2,02
	45ºC
	2,52
	2,15
	2,49
	2,03
	2,37
	2,05
	1,99
	2,42
	2,08
	2,42
	2,29
	2,01
a) Construa um gráfico de pontos (dot plot) da resistência à tensão nas duas temperaturas;
b) Calcule a média, a mediana, o desvio padrão, o coeficiente de variação, o primeiro e o terceiro quartis para cada uma das amostras;
c) Baseando-se no gráfico, a temperatura de cura parece ter influência na resistência à tensão? Comente;
d) Alguma medida parece ser influenciada pelo aumento na temperatura de cura? Explique;
e) O aumento nas temperaturas parece influenciar a variabilidade da resistência? Explique.
8) Um artigo na revista IEEE Transactions on Components, Hybrids and Manufacturing Technology (Vol. 15, No. 2, 1992, pp. 146–153) descreveu um experimento em que a resistência de contato de um relé foi estudada para três materiais diferentes (todos eram ligas à base de prata). Os dados são mostrados a seguir:
	Liga
	Resistência de contato
	A
	95
	97
	99
	98
	99
	
	99
	99
	94
	95
	98
	B
	104
	102
	102
	105
	99
	
	102
	111
	103
	100
	103
	C
	119
	130
	132
	136
	141
	
	172
	145
	150
	144
	135
a) Identifique e classifique a variável em estudo;
b) Apresente um resumo de estatísticas descritivas (como na tabela abaixo) para a variável em estudo, segundo o tipo de liga;
	Liga
	Média
	Desvio Padrão
	CV
	Mínimo
	Q1
	Mediana
	Q3
	Máximo
	A
	
	
	
	
	
	
	
	
	B
	
	
	
	
	
	
	
	
	C
	
	
	
	
	
	
	
	
c) Utilize a tabela para comparar e indicar as diferenças existentes entre os diferentes tipos de liga.
d) Indique as diferenças existentes entre as distribuições dos dados da variável, segundo cada modelo, utilizando gráficos box plot (simetria, variabilidade/dispersão, pontos discrepantes);
e) Usando o coeficiente de variação, comente sobre a homogeneidade dos dados segundo a composição.
9) (Adaptado de Barbetta et al., 2008) O tempo de rompimento de fusíveis é um fator crucial para a proteção dos sistemas de distribuição de energia elétrica: uma vez ocorrido um curto circuito, o fusível deve romper-se no menor tempo possível. A concessionária de energia elétrica de um estado brasileiro está estudando a adoção de um novo modelo, que o fabricante declara ter menor tempo de rompimento do que o modelo atual. Como parte do processo de decisão, foram realizados ensaios com os dois modelos. Eles foram submetidos a correntes de curto circuito, e seus tempos até o rompimento (em segundos) foram medidos. Os dados são apresentados a seguir:
	Modelo
	Tempo até o rompimento
	Atual
	0,89
	3,32
	1,20
	3,07
	1,57
	0,15
	0,88
	0,29
	1,59
	3,74
	4,57
	
	1,17
	0,62
	6,82
	0,28
	7,45
	1,05
	8,48
	0,48
	0,35
	0,60
	0,97
	Novo
	0,68
	3,44
	1,69
	0,69
	0,61
	1,31
	1,82
	0,37
	2,72
	0,02
	1,03
	
	0,03
	0,02
	1,22
	4,88
	0,17
	1,60
	1,91
	0,35
	4,30
	0,82
	0,24
a) Identifique e classifique a variável em estudo.
b) Apresente um resumo de estatísticas descritivas (como na tabela abaixo) para a variável em estudo, segundo o modelo utilizado. Há indicações de que usar o novo fusível é mais vantajoso?
	Modelo
	Média
	Des. Padr
	CV
	Mínimo
	Q1
	Mediana
	Q3
	Máximo
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
c) Compare a distribuição dos dados de tempo de rompimento, em cada modelo de fusível, utilizando gráficos histogramas;
d) Compare e indique as diferenças existentes entre as distribuições dos dados da variável, segundo cada modelo, utilizando gráficos box plot (simetria, variabilidade/dispersão, pontos discrepantes).