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Exercícios de Modelagem 
 
1. Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro. O produto A requer 2, 1 e 1 
metros de compensado, pinho e cedro respectivamente. O produto B requer 1, 2 e 1 metros respectivamente. 
O produto A é vendido por R$ 120 e o produto B por R$ 100. Quantas unidades de cada produto devem ser 
produzidas para obter rendimento máximo? 
 
2. A indústria Luminar S/A fornece 3 tipos diferentes de lâminas de alumínio que fabrica: espessuras fina, média 
ou grossa. Toda a produção da companhia é realizada em duas fábricas, uma localizada em São Paulo e a 
outra no Rio de Janeiro. Segundo os contratos fechados, a empresa precisa entregar 16 toneladas de lâminas 
finas, 6 toneladas de lâminas médias e 28 toneladas de lâminas grossas. A fábrica de São Paulo tem um custo 
de produção diária de R$ 100.000,00 para cada capacidade produtiva de 8 toneladas de lâminas finas, 1 
tonelada de lâminas médias e 2 toneladas de lâminas grossas por dia. O custo de produção diário da fábrica do 
Rio de Janeiro é de R$ 200.000,00 para cada produção de 2 toneladas de lâminas finas, 1 tonelada de lâminas 
médias e 7 toneladas de lâminas grossas por dia. Quantos dias cada uma das fábricas dever operar para 
atender aos pedidos ao menor custo possível? 
 
3. Uma mulher tem R$ 10.000,00 para investir e seu corretor sugere investir em dois títulos, A e B. O título A é 
bastante arriscado, com lucro anual de 10% e o título B é bastante seguro, com um lucro anual de 7%. Depois 
de algumas considerações, ela resolve investir no máximo R$ 6.000,00 no título A, no mínimo R$ 2.000,00 no 
título B. Como ela dever investir seus R$ 10.000,00 a fim de maximizar o rendimento anual? 
 
4. Uma pessoa precisa de 10, 12 e 12 unidades dos produtos químicos A, B e C, respectivamente, para o seu 
jardim. Um produto contém 5, 2 e 1 unidade de A, B e C, respectivamente, por vidro; um produto em pó contém 
1, 2 e 4 unidades de A, B e C respectivamente por caixa. Se o produto líquido custa $3,00 por vidro e o produto 
em pó custa $2,00 por caixa, quantos vidros e quantas caixas ele deve comprar para minimizar o custo e 
satisfazer as necessidades? 
 
5. Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele necessita 
transportar 200 caixas de laranjas a 20 unidades monetárias de lucro por caixa, pelo menos 100 caixas de 
pêssegos a 10 unidades monetárias de lucro, e no máximo 200 caixas de tangerina a 30 unidades monetárias 
de lucro por caixa. De que forma deverá ele carregar o caminhão para obter o lucro máximo? 
 
6. Um alfaiate tem, disponíveis, os seguintes tecidos: 16 metros de algodão, 11 metros de seda e 15 metros de lã. 
Para um terno são necessários 2 metros de algodão, 1 metro de seda e 1 metro de lã. Para um vestido, são 
necessários 1 metro de algodão, 2 metros de seda e 3 metros de lã. Se um terno é vendido por $300,00 e um 
vestido por $500,00, quantas peças de cada tipo o alfaiate deve fazer de modo a maximizar o seu lucro? 
 
7. Uma empresa fabrica 2 modelos de cinto de Couro. O modelo A é de melhor qualidade que o modelo B. Cada 
cinto A requer o dobro de tempo de fabricação em relação ao modelo B e se todos os cintos fossem do modelo 
B a empresa poderia produzir 1000 cintos por dia. A disponibilidade de couro permite produzir apenas 800 
cintos por dia de ambos modelos. Ambos os modelos empregam fivelas diferentes, sendo que as 
disponibilidades em fivelas são respectivamente 400 por dia para o modelo A e 700 por dia para o modelo B. 
Os lucros unitários obtidos na venda dos cintos A e B são R$ 4,00 e R$ 3,00 respectivamente. Qual o 
programa ótimo de produção que maximiza o lucro total diários da empresa? 
 
 
8. No programa de produção para o próximo período, a empresa Beta Ltda., escolheu três produtos P1, P2 e P3. 
O quadro abaixo mostra os montantes solicitados por unidade na produção. 
 
Produto 
Contribuição 
(lucro por 
unidade) 
Horas de 
trabalho 
Horas de uso 
de máquina 
Demanda 
máxima 
P1 2.100 6 12 800 
P2 1.200 4 6 600 
P3 600 6 2 600 
 
 
Os preços de venda foram fixados por decisão política e as demandas foram estimadas tendo em vista esses 
preços. A firma pode obter um suprimento de 4.800 horas de trabalho durante o período de processamento e 
pressupõe-se usar três máquinas que podem prover 7.200 horas de trabalho. O seu objetivo é determinar o 
programa de produção que maximiza a margem total de contribuição para o lucro.