Aula 6 Interpolação Polinomial

Prévia do material em texto

1/1 
 
Interpolação Polinomial 
 
 
Exemplo: 
 
Um experimento tem como resultado uma tabela, onde são definidos a 
temperatura e o calor específico de um material específico. Suponha que, em 
algum momento, precisa-se calcular o calor específico em certa temperatura que 
não se encontra na tabela ou mesmo saber qual a temperatura para certo calor 
específico. Para estes casos, necessitamos fazer a interpolação polinomial. 
 
Definição: Dados os pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (xn,f(xn)) ), faremos a 
aproximação de f(x) por um polinômio de grau menor ou igual a n. 
 
Tal que: 
 
F(xn) = Pn (xn), onde k=0,1,2, ...,n 
 
Observe que possuímos n+1 pontos, pois partimos de x0 . 
 
Através de demonstração matemática garante-se que tal polinômio Pn(x) que se 
deseja construir existe e é único, desde que possua grau menor ou igual a n, tal 
que Pn (xk) = f(xk), k = 0,1,2,...,n, desde que xk ≠ xj, j ≠ k. 
 
 
 
Modos de se obter Pn (x) 
 
Vimos que é possível, e de uma maneira única, definir o polinômio Pn (x). Porém, 
existem várias maneiras de encontrá-lo. 
 
Dentre estas veremos o método de Lagrange e o método de Newton.