EXPERIMENTO – LANÇAMENTO DE DADOS

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3º EXPERIMENTO – LANÇAMENTO DE DADOS
Introdução
Os dados obtidos em uma experiência muitas vezes seguem um comportamento
típico de uma função exponencial como por exemplo:
1) Atenuação da radiação: a intensidade da radiação que incide numa amostra
absorvedora diminui exponencialmente:
I(x) = I0 e – μx
Em que I0 é a intensidade incidente e μ é uma constante que caracteriza a
absorção feita pela amostra;
2) Desintegração radioativa: numa amostra radioativa em que o número de núcleos
de determinado tipo é N0, após um tempo t alguns desses núcleos se desintegram
restando um número de núcleos não desintegrados dado por:
N(t) = N0 e- λt
Em que λ é a constante de decaimento do núcleo estudado.
3) População de bactérias: se uma população de N0 bactérias está crescendo
exponencialmente, depois de um tempo t o número de bactérias N será dado pela
expressão:
N (t) = N0 e t/τ
Em que τ é uma constante característica do crescimento chamada de vida média
da população.
Os exemplos citados são de fenômenos de naturezas completamente distintas,
mas a equação que governa o comportamento de cada um é a mesma:
Y = A e B X
Onde Y e X são quantidades variáveis, e (= 2,718281828459...) é a base dos logaritmos
naturais, A e B são constantes (os parâmetros da equação).
Para ilustrar as principais propriedades da função exponencial realizaremos um
experimento em que a grandeza Y é medida variando-se a grandeza X. Levando o
conjunto de medidas das duas grandezas a um gráfico com escala linear pode-se
verificar se o perfil da curva obtida corresponde ao de uma função exponencial. A
variável Y terá um crescimento exponencial com relação à variável X quando B > 0,
como é o caso da figura 1a; e terá um decaimento exponencial com relação a variável X
quando B < 0, como é o caso da figura 1b. 
0
20
40
60
80
0 40 80 120
X
y
0
20
40
60
80
0 40 80 120
X
Y
(a) (b)
Figura 1 – Gráficos com curvas características de crescimento exponencial (a) e
decaimento exponencial (b)
1
Para encontrar a relação funcional entre as grandezas é necessário determinar os
valores dos parâmetros A e B. Para isso, usaremos o recurso da linearização construindo
o gráfico de Y versus X com escala mono-log. Nesse gráfico, os dados de X serão
colocados no eixo das abcissas em escala linear e os dados de Y no eixo das ordenadas
em escala logarítmica. O gráfico de log Y versus X terá o perfil de uma reta, o valor de
Y corresponde ao valor de A quando X=0, e B é calculado como o coeficiente angular
da reta dividido por log10 e.
Se o recurso computacional estiver disponível, basta fazer uma regressão
exponencial no gráfico de Y versus X com escala linear para obteremos a equação
resultante do ajuste dos dados já com os valores dos parâmetros. 
A constante B é uma constante característica do fenômeno em estudo. Uma
informação importante que ela pode nos fornecer é a meia-vida. Define-se como o
tempo de meia-vida o valor de X que corresponde a Y igual à metade de seu valor
inicial. Por exemplo, no decaimento radioativo temos que:
N(t) = N0 e- λt
Logo após o tempo de meia-vida T1/2, o número de núcleos restantes é igual a metade do
número de núcleos iniciais N0, então temos:
N0 = N0 e –λT1/2
 2
2 = e λT1/2
T1/2 = ln 2
 λ 
Outro tempo característico do decaimento é o tempo de vida média T. Esse tempo é o
tempo médio que um núcleo sobrevive antes de decair:
T = 1
 λ
Logo, conhecendo-se a constante de decaimento λ pode-se obter o tempo de
meia-vida T1/2 e também o tempo de vida média T.
Objetivo
Realizar um experimento de lançamento de dados com a finalidade de investigar
a relação matemática existente entre o número de dados que restam em cada lançamento
e o número de lançamentos.
Material necessário
01 kit contendo 100 dados de seis lados com as faces numeradas de 1 a 6;
01 recipiente plástico para acomodar os dados a serem lançados;
01 caixa retangular para receber os dados lançados;
Computador com sistema operacional linux e programa grace;.
01 folha de papel mono-log.
Procedimentos e registro de dados experimentais
1. Coloque os cem dados no recipiente de plástico, agite, e faça o lançamento dos
dados na caixa retangular;
2. Retire os dados que saíram com a face “1” voltada para cima, e anote na tabela 1
o número de dados que restaram nesse lançamento; 
2
3. Coloque os dados restantes no recipiente plástico, agite, faça o lançamento,
retire novamente os dados que saíram com a face “1” voltada para cima e anote
na tabela o número de dados que restaram.
4. Repita os lançamentos até restarem 4 ou 5 dados, sempre retirando os dados com
face “1” e anotando na tabela o número de dados restantes em cada lançamento. 
5. Reinicie o procedimento com os cem dados, até preencher as cinco colunas da
tabela 1. Anotando, sempre, o número de dados restantes após cada lançamento.
Tabela 1 – Número de dados restantes em cada lançamento para cinco jogadas.
lançamento 1ª jogada 2ª jogada 3ª jogada 4ª jogada 5ª jogada
0 100 100 100 100 100
1º
2º
3º
4º
5º
6º
7º
8º
9º
10º
...
Observação: normalmente ocorrem de mais de 16 lançamentos até que restem quatro ou
cinco dados. 
Análise de dados
1. Faça em escala linear, no computador, o gráfico de número de dados restantes
versus lançamento com os resultados da 1ª jogada.
2. Analise o perfil da curva obtida e tente uma regressão do tipo exponencial.
Verifique se a curva que resultou da regressão ajusta bem os dados
experimentais. Anote a equação obtida. 
3. Some os resultados das cinco jogadas para cada lançamento e faça o gráfico de
número de dados restantes versus lançamento com esses resultados.
4. Analise o perfil da curva, faça a regressão exponencial. Verifique se houve uma
melhora do ajuste da curva da regressão aos dados experimentais. Anote a
equação obtida. 
5. Cada um dos grupos presentes na aula deve fornecer os resultados dos
lançamentos da primeira jogada. Some os resultados da primeira jogada para
cada lançamento, e faça o gráfico do número total de dados restantes versus
lançamento.
6. Analise a curva obtida. Como ficou o ajuste da curva da regressão aos dados
experimentais? Quais foram os valores encontrados para os parâmetros A e B?
Qual o significado de cada um dos parâmetros?Anote a equação obtida.
7. Discuta os conceitos de “meia-vida” e “vida média” nesse experimento e
encontre os seus valores.
8. Considere que você não pode usar o computador. Para encontrar os parâmetros A
e B você terá que usar o recurso da linearização fazendo um gráfico
3
manualmente. Use um papel em escala mono-log para fazer um gráfico do
número de dados restantes versus lançamento, com os resultados do
procedimento 3. Análise o gráfico, determine os valores dos parâmetros e
compare com os que foram obtidos usando o recurso computacional. Há
discrepância entre estes resultados?
Conclusão 
Faça um resumo dos principais resultados obtidos. Por exemplo: escreva as
equações geradas para cada um dos ajustes (100 dados, 500 dados, total de dados).
Comparando os gráficos das três situações, que diferenças você percebeu? Houve uma
melhora do ajuste da curva da regressão aos dados experimentais? Qual das três
situações apresenta melhor ajuste? Quando são comparados os resultados obtidos da
análise de dados feita no computador com a análise feita manualmente através do
gráfico mono-log, houve discrepância significativa entre os resultados?
 
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