Lista Adicional Calculo1

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Lista de Calculo 1
Prof. Daniel Gutierrez Pachas
1. Obter o valor de L quando
lim
x→4
3x2 − 17x+ 20
4x2 − 25x+ 36 = L
Resposta: L = 1.
2. Obter o valor de L quando
lim
x→2
x3 − x2 − 8x+ 12
x3 − x2 − 12x+ 20 = L
Resposta: L = 0.
3. Calcular se existe
lim
x→1
2x|x− 1|
x− 1 .
Resposta: Na˜o existe.
4. Calcular se existem a) lim
x→1
f(x) b) lim
x→2
f(x) quando
f(x) =

1− x2 , x ≤ 1,
1 , 1 < x ≤ 2,
|x− 3| , x > 2
.
Resposta: a) Na˜o existe b) 1.
5. Calcular se existe lim
x→3
f(x) quando
f(x) =
{
x3−2x2−5x+6
x−3 , x < 3,√
x+1−1
x+2
, x ≥ 3. .
Resposta: Na˜o existe.
6. Calcular o valor de a+ b quando
lim
x→1
x2 − 1
ax2 + 2x+ b
= L 6= 0
Resposta: a+ b = −2.
7. Assumindo que
lim
x→1
f(x)
1− x3 = 4 e limx→1
g(x)
1− x2 = −6.
Determinar o valor de lim
x→1
f(x)
g(x)
.
Resposta: −1.
1
8. Se f(x) = b+x
b−x , x 6= b. Calcular
lim
x→0
f(a+ x)− f(a)
x
Resposta: ab
(b−a)2 .
9. Considerando
f(x) =
{
bx2 + ab , x ≥ 0
2
√
x2 + b− b , x < 0 .
Determinar os valores de a e b tal que
lim
x→0
f(x) = f(0) e f(1) = 1.
Resposta: a = 3 e b = 1
4
.
10. Considerando
f(x) =

x3−x2−4x+4
x+2
, x < −2,
ax2 − 2bx+ 1 ,−2 ≤ x ≤ 2,
x3−13x2+22
x−2 , x > 2.
.
Determinar os valores de a e b para que existam os limites em x = −2 e x = 2.
Resposta: a = 1
8
e b = 21
8
.
11. Considerando
f(x) =

x3+3x2−9x−27
x+3
, x < −3,
ax2 − 2bx+ 1 ,−3 ≤ x ≤ 3,
x2−22x+57
x−3 , x > 3.
.
Determinar os valores de a e b para que existam os limites em x = −2 e x = 2.
Resposta: a = −1 e b = 4
3
.
12. Determinar o valor de a tal que
lim
x→−2
3x2 + ax+ a+ 3
x2 + x− 2 , exista.
Resposta: a = 15.
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