Coordenadas Polares

Prévia do material em texto

Profª. Renildes Matos de Freita
Disciplina: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
2018/1º
Lista 1 de Exercícios (Coordenadas Polares)
Encontrar as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas polares são (−4, 7π/6).
Resp.: (2√ 3, 2)
Encontrar (r, θ), supondo r < 0 e 0 ≤ θ < 2π para o ponto P, cujas coordenadas cartesianas são (√ 3, −1). Resp.: (-2,)
Encontrar as coordenadas cartesianas dos seguintes pontos dados em coordenadas polares. 
(a) (−2, 2π/3) 
(b) (4, 5π/8)
(c) (3, 13π/4) 
(d) (−10, π/2) 
(e) (−10, 3π/2) 
(f) (1, 0)
Resp.: (3a) (1, − √ 3) - (3b) (−1.5307, 3.6955) - (3c) (−3 √ 2/2, −3 √ 2/2) - (3d) (0, −10) - (3e) (0, 10) - (3f) (1, 0)
Encontrar um par de coordenadas polares dos seguintes pontos: 
(a) (1, 1) 
(b) (−1, 1) 
(c) (−1, −1) 
(d) (1, −1)
Resp.: (4a) (√ 2, π/4) - (4b) - (√ 2, 3π/4) - (4c) (√ 2, 5π/4) - (4d) (√ 2, 7π/4)
Usar:
(a) r > 0 e 0 ≤ θ < 2π; 
(b) r < 0 e 0 ≤ θ < 2π; 
(c) r > 0 e −2π < θ ≤ 0; 
(d) r < 0 e −2π < θ ≤ 0; 
Para descrever os pontos P1( √ 3, −1) e P2(− √ 2, − √ 2), em coordenadas polares.
Resp.: (5a) P1(2, 11π/6); P2(2, 5π/4) - (5b) P1(−2, 5π/6); P2(−2, π/4) - (5c) P1(2, −π/6); P2(2, −3π/4) - (5d) P1(−2, −7π/6); P2(−2, −7π/4)