ANÁLISE MATEMÁTICA teste de conhecimento 5

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ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA II 
 
 
 
 
 5 
 
Aluno: NARA Matr.: 
Disc.: ANÁL.MATEMAT. ENG II 2020.2 - F (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua 
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se 
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Considere o ponto A (1, 3) representado em 
coordenadas cartesianas. Em coordenadas 
polares esse ponto tem a seguinte representação: 
 
 
 
(2,) 
 
 
(2, /6) 
 
 
(2, /4) 
 
 
(1, 
 
 
(2,/3) 
 
 
 
Explicação: 
Módulo = 2 e argumento = tg3 = /3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Considere a superfície definida pela equação x2 + y2 + z2 = 9. Determine o 
volume delimitado pela superfície e o plano z = 0. 
 
 
 
32 
 
 
16 
 
 
12 
 
 
18 
 
 
36 
 
 
 
Explicação: 
Integral dupla em coordenadas polares 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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3. 
 
 
 Transforme as coordenadas polares (5,π/6)(5,π/6)em 
coordenada cartesiana 
 
 
 
((5√3)/2;3/2)((5√3)/2;3/2) 
 
 
((5√3)/2;5/2)((5√3)/2;5/2) 
 
 
((3√3)/2;5/2)((3√3)/2;5/2) 
 
 
((4√3)/2;5/2)((4√3)/2;5/2) 
 
 
((5√2)/2;5/2)((5√2)/2;5/2) 
 
 
 
Explicação: 
Utilize as fórmulas de conversão de coordenadas polares para cartesianas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Transforme as coordenadas cartesianas(−√3,1)(−√3,1)em coordenada polar. 
 
 
 
(2,5π/8)(2,5π/8) 
 
 
(2,3π/6)(2,3π/6) 
 
 
(4,3π/6)(4,3π/6) 
 
 
(3,3π/6)(3,3π/6) 
 
 
(2,5π/6)(2,5π/6) 
 
 
 
Explicação: 
Utilize as fórmulas de transformação de coordenadas cartesianas para polares 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Calcular a área de uma semi- circunferência, 
utilizando as coordenadas polares, sabendo que a 
essa semi- circunferência fica na parte 
superior tem seu centro na origem e 4 de raio. 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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6π6π 
 
 
5π5π 
 
 
2π2π 
 
 
3π3π 
 
 
4π4π 
 
 
 
Explicação: 
Resolvendo a integral dupla ∫π0∫40rdrdθ∫0π∫04rdrdθ encontraremos 2 pi 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Considere a superfície definida pela equação x2 + y2 + z2 = 1. Determine o 
volume delimitado pela superfície e o plano z = 0. 
 
 
 
/3 
 
 
 
 
 
2 
 
 
3/2 
 
 
2/3 
 
 
 
Explicação: 
Integral dupla em coordenadas polares 
 
 
 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp