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Avaliação: CCE0117_AV2_» CALCULO NUMÉRICO Tipo de Avaliação: AV2 Data: 16/06/2014 16:33:21 1a Questão (Ref.: 201301440102) Pontos: 1,0 / 1,0 Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + 4 com a condição de valor inicial y (2) = 2. Dividindo o intervalo [ 2; 3 ] em apenas uma parte, ou seja, fazendo h =1e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y (3) para a equação dada. 8 11 10 2 9 2a Questão (Ref.: 201301429377) Pontos: 0,5 / 0,5 Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1). 2 -7 -11 3 -8 3a Questão (Ref.: 201301429397) Pontos: 0,0 / 0,5 Seja uma grandeza A = B.C, em que B = 5 e C = 10. Sejam também Ea = 0,1 e Eb = 0,2 os erros absolutos no cálculo A e B, respectivamente. Assim, o erro no cálculo de C é, aproximadamente: 0,3 4 2 0,2 0,1 4a Questão (Ref.: 201301429469) Pontos: 0,0 / 0,5 O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido: A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária. A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias. A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária. A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária. A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias. 5a Questão (Ref.: 201301439952) Pontos: 0,0 / 0,5 Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a função M1 gerada é igual a: -2x2 + 3x -x2 + 2x x2 + 2x -3x2 + 2x -x2 + 4x 6a Questão (Ref.: 201301471533) Pontos: 0,0 / 0,5 Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta equação. 0,500 0,625 0,687 0,715 0,750 7a Questão (Ref.: 201301471448) Pontos: 0,5 / 0,5 No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos: no método direto o número de iterações é um fator limitante. não há diferença em relação às respostas encontradas. o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir. os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema. o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não. 8a Questão (Ref.: 201301555352) Pontos: 1,0 / 1,0 Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver uma integral definida com limites inferior e superior iguais a zero e cinco e tomando-se n = 200, cada base h terá que valor? 0,250 0,050 0,100 0,500 0,025 9a Questão (Ref.: 201301440807) Pontos: 0,0 / 1,5 Resposta: 2,921 Gabarito: 0,3476 10a Questão (Ref.: 201301471407) Pontos: 0,0 / 1,5 Considere a seguinte integral definida . Seu valor exato é 0,25. Determine o erro ao se resolver esta integral definida utilizando o método dos trapézios com quatro intervalos (n=4) DADOS: 03 = 0; 0,253 = 0,015625; 0,503 = 0,125; 0,753 = 0,421875 ; 13= 1 Resposta: 0,0156 Gabarito: Erro = 0,2656 - 0,25 = 0,0156 » CALCULO NUMÉRICO Tipo de Avaliação: AV1 Professor: Turma: 9016/M 1a Questão (Ref.: 201301493967) Pontos: 0,5 / 0,5 Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2). 4/3 - 3/4 3/4 - 0,4 - 4/3 2a Questão (Ref.: 201301429440) Pontos: 1,0 / 1,0 Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 3 2 1,5 -6 -3 3a Questão (Ref.: 201301471409) Pontos: 0,5 / 0,5 Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P- Q, se: a = b = c = d= e - 1 b = a + 1, c = d= e = 4 2b = 2c = 2d = a + c a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1 b - a = c - d 4a Questão (Ref.: 201301429391) Pontos: 0,5 / 0,5 A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de: Erro derivado Erro relativo Erro absoluto Erro fundamental Erro conceitual 5a Questão (Ref.: 201301471755) Pontos: 0,0 / 1,0 Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração. Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: Newton Raphson Gauss Jacobi Gauss Jordan Bisseção Ponto fixo 6a Questão (Ref.: 201301429442) Pontos: 1,0 / 1,0 Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 0 1,5 -0,5 0,5 1 7a Questão (Ref.: 201301429395) Pontos: 0,5 / 0,5 Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO pode ser enquadrada como fator de geração de erros: Uso de rotinas inadequadas de cálculo Uso de dados de tabelas Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria natureza dos números Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de construção ou regulagem de equipamentos) ou fortuitos (variações de temperatura, pressão) Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo. 8a Questão (Ref.: 201301429472) Pontos: 1,0 / 1,0 A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 2,43 2,23 2,03 2,63 1,83 9a Questão (Ref.: 201301565661) Pontos: 0,0 / 1,0 Considere a função polinomial f(x) = 2x5 + 4x + 3. Existem vários métodos iterativos para se determinar as raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto inicial x0= 0 a próxima iteração (x1) será: -0,75 -1,50 1,25 1,75 0,75 10a Questão (Ref.: 201301560034) Pontos: 0,0 / 1,0 Considere o seguinte sistema linear: (FALTA MATRIZ) Utilizando o métododa eliminação de Gauss Jordan, qual o sistema escalonado na forma reduzida? ww rr ss ee tt
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