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ENG01140 - Resistência dos Materiais A
ENG01201 - Mecânica Estrutural I
Prof. Luis Alberto Segovia González
Departamento de Engenharia Civil - Escola de Engenharia - 3o andar - Sala 308 B
Desenhos: Rubens Renato Abreu
Lista No 4: Tensões e deformações
1. O prisma mostrado na figura foi retirado do interior de um elemento estrutural submetido a forças
externas. Calcular as deformações específicas longitudinais nas direções X, Y e Z. Considerar para o
material do prisma o módulo de elasticidade longitudinal igual a 105 MPa e o coeficiente de Poisson
igual a 0,25.
 
 
 
5
5
5
1,25 10
3,75 10
2,50 10
X
Y
Z
ε
ε
ε
−
−
−
= − ×
= − ×
= − ×
 
 
 
 
2. Considerando que os blocos A e B impedem a deformação do prisma na direção Y, como mostra a
figura, calcular a deformação específica longitudinal na direção X e a variação do comprimento na
direção Z. Considerar para o material do prisma o módulo de elasticidade longitudinal igual a 104
MPa e o coeficiente de Poisson igual a 0,2.
 
5408 10
0,00564 
X
Zl cm
ε −= − ×
∆ =
 
 
 
 
 
 
3. Considerando que o bloco mostrado na figura está submetido a forças em suas faces, determinar qual
deve ser o valor da força P para que não exista deformação na direção Z. Considerar para o material
do bloco o módulo de elasticidade longitudinal igual a 2×105 kgf/cm2 e o coeficiente de Poisson igual
a 0,2.
 
 
 
 
 
10 tP =
 
 
 
z 5 MPa
4 MPa
6 MPa
y
5 MPax
4 MPa
6 MPa
32 kN
30 kN
2 cm
y
4 cm
32 kN
4 cm
30 kNx
A
B
A B
A B
x
z
30 kN
32 kN
30 kN
32 kN
y
y
z
z P
1t
y
3t
4 cm
P
10 cm
1t
x
5 cm3t
2
4. O prisma mostrado na figura está submetido a esforços em suas faces. Calcular o valor do coeficiente
de Poisson ν, sabendo que o alongamento na direção X é 0,2 mm. Considerar para o material do
prisma o módulo de elasticidade longitudinal igual a 104 MPa.
 
 
 
 
 
 
0,25ν =
 
 
 
 
 
 
5. O elemento cúbico mostrado na figura foi retirado do interior de uma peça submetida a forças
externas. Determinar o material de que é constituída a peça, sabendo que a deformação específica
longitudinal na direção X é 2×10-5. Considerar para o material do elemento cúbico o coeficiente de
Poisson igual a 0,3.
 
 Dados
 Xσ 10 MPa
 Yσ 0
 Zσ 20 MPa
 
Aço
 Material E (MPa)
 Alumínio
 7×104
 Aço
 2×105
 Bronze
 1×105
 
 
6. Considerando que os blocos A e B impedem a deformação do prisma na direção Y, como mostra a
figura, calcular a tensão na direção Y e as variações de comprimento nas direções X e Z, se após a sua
montagem entre os blocos A e B o prisma sofre um acréscimo de temperatura igual a 50°C.
Considerar para o material do prisma o módulo de elasticidade longitudinal igual a 2×105 MPa, o
coeficiente de Poisson igual a 0,35 e o coeficiente de dilatação térmica igual a 0,00005 oC-1.
 
 
 
 
500 
0,06750 
0,03375 
Y
X
Z
MPa
l cm
l cm
σ = −
∆ =
∆ =
 
 
 
 
 
 
z
30 kN
480 kN
y
120 kN
5 cm
30 kN
12 cm
480 kN
120 kN
8 cm
x
y
z
x
x
y
y
z
z
x
σ
σ
σ
σ
σ
σ
30 cm
z
10 cm
y
A
20 cm
B
3
7. Uma barra de aço de 1,3 cm de diâmetro e 20,0 cm de comprimento, se alonga 0,022 cm quando está
submetida a uma força de tração de 29,5 kN. Sabendo que a barra se comporta dentro dos limites
elásticos, calcular o módulo de elasticidade longitudinal do aço.
 
220200 /E kN cm=
 
 
 
8. Um cilindro de 5,0 cm de diâmetro e 90,0 cm de comprimento está submetido a uma força de tração
de 120 kN. Uma parte deste cilindro, de comprimento L1, é de aço (E1=200000 MPa) e a outra parte,
de comprimento L2, é de alumínio (E2=70000 Mpa). Determinar os comprimentos L1 e L2 de tal
forma que os dois materiais apresentem o mesmo alongamento, e calcular o alongamento total do
cilindro.
 
 
1
2
66,67 
23,33 
0,04 
L cm
L cm
l cm
=
=
∆ =
29.5 kN29.5 kN
20 cm
= 1,3 cmφ
L2L1
120 kN120 kN
90 cm