Relatório1- Medidas de Tempo

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE- UFCG 
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA - CCT 
UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA – UAF 
DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL I 
 
 
 
 
MEDIDAS DE TEMPO 
 
 
 
Relatório de medidas de tempo 
apresentado à disciplina de Física 
Experimental I da Unidade Acadêmica de 
Física do CCT da UFCG como requisito 
básico para aprovação na citada 
disciplina. 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 5 
1.1 OBJETIVOS ................................................................................................... 8 
2. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS ................................................................ 9 
2.1 MATERIAIS .................................................................................................... 9 
2.2 PROCEDIMENTO .......................................................................................... 9 
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES ........................................................................ 14 
4. CONCLUSÕES ................................................................................................... 15 
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................... 16 
APÊNDICES .............................................................................................................. 17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
Figura 1.1 – Diagrama de corpo livre do pêndulo simples ............................................................ 7 
Figura 2.1 – Posição inicial do experimento do tempo de reação do experimentador ............. 9 
Figura 2.2 – Segundo momento do experimento com a régua solta ........................................ 10 
Figura 2.3 – Marcação da distância de queda .............................................................................. 10 
Figura 2.4 – Representação de um pêndulo simples e seu movimento ................................... 11 
Figura 2.5 – Cronômetro do celular utilizado ................................................................................ 12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE TABELAS 
Tabela 2.1 – Distância de queda ..................................................................................................... 10 
Tabela 2.2 – Tempo de reação ........................................................................................................ 11 
Tabela 2.3 – Tempo gasto para cinco oscilações do pêndulo simples ..................................... 12 
Tabela 3.1 – Resultados obtidos ao longo de experimento ........................................................ 14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 Quando se trata de procedimentos experimentais, sabe-se que é de suma 
importância o cuidado com as leituras e medidas tomadas para uma correta discussão 
e análise do assunto. De modo geral, tem-se que as impressões realizadas nesses 
procedimentos são coerentes e sempre inquestionáveis, porém isso não é correto, 
visto que é necessário considerar uma faixa de incerteza que depende, dentre outros 
fatores, da precisão do instrumento utilizado. 
 Devido à essa imprecisão das medidas, é recomendado que procedimentos 
experimentais sejam repetidos diversas vezes, para que, ao se realizar o tratamento 
estatístico da medida, esta seja concluída da maneira mais coerente possível e com 
o menor erro. Entre os possíveis erros em laboratório, podemos destacar: 
• Erros grosseiros: causados por imperícia ou displicência do experimentador. 
Não são admissíveis; 
• Erros sistemáticos: relacionados à exatidão do instrumento ou utilização 
inapropriada; 
• Erros estatísticos: São os que ocasionam a variação entre as leituras, ligados 
à precisão dos instrumentos ou mudanças nas condições experimentais. 
Desse modo, ao se realizar um experimento, é de suma importância a anotação 
e tabelamento dos valores encontrados para posterior tratamento estatístico, visando 
uma aproximação da medida real e redução do erro. Com os dados tabelados, é 
possível calcular a média (Equação 1), o desvio padrão das leituras (Equação 2) e o 
desvio padrão da média (Equação 3), o que fornece um valor muito próximo do 
desejado. 
�̅� = 
1
𝑛
∑ 𝑉𝑖
𝑛
𝑖=1 (1) 
Onde: 
�̅� é a média; 
n é a quantidade de leituras coletadas; 
Vi são os valores das leituras coletadas. 
ơ𝑣 = √
1
(𝑛−1)
[∑ 𝑉𝑖
2𝑛
𝑖=1 − 
1
𝑛
(∑ 𝑉𝑖
𝑛
𝑖=1 )²] (2) 
6 
 
Onde: 
ơ𝑣 é o desvio padrão das leituras; 
n é a quantidade de leituras coletadas; 
Vi são os valores das leituras coletadas. 
ơ𝑣𝑚 = 
𝜎𝑣
√𝑛
 (3) 
Onde: 
ơ𝑣𝑚 é o desvio padrão da média; 
n é a quantidade de leituras coletadas; 
Vi são os valores das leituras coletadas. 
Na física, o movimento harmônico simples é caracterizado por ser um 
movimento oscilatório e periódico, ou seja, que se repete em intervalos de tempos 
regulares. Um dos materiais que desenvolve um movimento que muito se assemelha 
ao harmônico simples é o pêndulo, classificado como um oscilador harmônico simples. 
É composto de um sistema ideal com uma partícula suspensa por um fio flexível, 
inextensível e de massa desprezível. Nesse caso, as forças que atuam na massa 
pendular são a tração exercida pelo fio e o peso, sendo a componente tangencial do 
peso a restauradora do movimento oscilatório. 
 Para uma melhor compreensão do movimento, utiliza-se amplamente o 
denominado diagrama de corpo livre (Figura 1). Este representa, através de desenho 
esquemático todas as forças que atuam sobre um corpo quando este é isolado. Vale 
destacar que a força peso, no caso do pêndulo simples, é decomposta em suas 
componentes nos eixos x e y. 
 
7 
 
 
Figura 1.1 – Diagrama de corpo livre do pêndulo simples 
Fonte: VILLAS (2007) 
 Como o movimento harmônico simples é resultado de uma força tangencial, 
isso resulta em dependência de outras variáveis tais como comprimento do fio (l) e 
distância do corpo da posição de equilíbrio (x). Além disso, há diversos aspectos que 
envolvem o movimento e são determinantes para ele, sendo: o período, que 
compreende o tempo necessário para ocorrer uma oscilação completa medido em 
segundos; e a frequência, que é a quantidade de oscilações que ocorrem em 
determinado período, medido em Hz. 
 Como estamos trabalhando com uma medida de tempo que por vezes pode ser 
muito pequena, porém determinante para nosso movimento, é necessário considerar 
também possíveis fatores que influenciam na exatidão da verificação desse período. 
Um dos fatores mais importantes é o tempo de reação do experimentador, que é 
definido como “o intervalo de tempo gasto entre a geração de um estímulo e uma ação 
motora” (JÚNIOR). Esse tempo depende, dentre outros fatores, do estado físico e 
psicológico, bem como da complexidade do estímulo percebido e da presença 
simultânea de vários exemplos. 
 O tempo de reação pode ser calculado através de alguns procedimentos 
experimentais, que podem ser relacionados a queda livre, caracterizado como um 
movimento uniformemente acelerado, que é a queda dos corpos sob a ação da força 
de gravidade. Dessa forma, podemos utilizar a equação horária da posição, que 
permite determinar a localização do corpo em cada instante do movimento. A equação 
é descrita abaixo (Equação 4). 
8 
 
𝑆 = 
1
2
 𝑔𝑡2 (4) 
 
Onde: 
S: posição (m) 
g: gravidade (m/s²) 
t: tempo (s) 
 Logo, o experimento será conduzido de maneira a, primeiramente, analisar o 
tempo de reação do experimentador, através de um procedimento simples de soltar 
uma régua sem aviso prévio e verificar a distância marcada ao segurar. 
Posteriormente, tendo o conhecimento da possibilidadede erro proveniente do tempo 
de reação será realizada a aferição do tempo necessário para que ocorram 5 
oscilações no pêndulo simples, utilizando um GIF e cronômetro. 
 
1.1 OBJETIVOS 
1.1.1 OBJETIVO GERAL 
• Determinar o tempo de reação do experimentador e considerá-lo como a 
incerteza na medição de um intervalo de tempo de oscilação de um pêndulo 
simples. 
1.1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
• Aferir o tempo de reação do experimentador; 
• Aferir 5 intervalos de tempo de oscilação de um pêndulo simples; 
• Identificar e descrever as diferenças e possíveis erros nos procedimentos. 
 
 
 
 
9 
 
2. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 
 
2.1 MATERIAIS 
 
• Régua milimetrada de 30cm; 
• GIF animado de pêndulo simples; 
• Cronômetro do celular. 
 
2.2 PROCEDIMENTO 
 
O procedimento experimental foi realizado para verificação e análise do tempo 
de reação do experimentador. Para tal objetivo foi utilizada a régua milimetrada de 
30cm, inicialmente disposta por outra pessoa na posição vertical. Então, o 
experimentador posicionou a mão entreaberta na marcação do zero da régua, 
conforme apresentado na Figura 2.1. 
 
Figura 2.1 – Posição inicial do experimento do tempo de reação do experimentador 
Fonte: Ciensação 
Em seguida, sem aviso prévio, a pessoa que segurava a régua solta (Figura 
2.2) e o experimentador segura o instrumento, logo após o tempo de reação, 
marcando com isso um valor na régua, conforme apresentado na Figura 2.3. 
10 
 
 
Figura 2.2 – Segundo momento do experimento com a régua solta 
Fonte: Ciensação 
 
Figura 2.3 – Marcação da distância de queda 
Fonte: Ciensação 
Com o objetivo de obter uma precisão no procedimento, repetiu-se o processo 
10 vezes, e os valores obtidos estão apresentados na Tabela 2.1. 
Tabela 2.1 – Distância de queda 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
S (cm) 12,5 16,5 12,5 7,5 6,5 6,5 20,5 10,5 11,5 23,5 
Fonte: Elaborada pelo autor 
Com os dados descritos na Tabela 2.1, é possível utilizar a Equação 4 para 
determinação do tempo de reação do experimentador em cada uma das vezes em 
que o procedimento foi repetido. Isso é possível, pois, ao cair a régua realiza o 
11 
 
movimento de queda livre, em que é acelerada pela gravidade e sua velocidade inicial 
é nula. O valor considerado da gravidade para cálculo é de 9,81 m/s². 
Realizando os devidos cálculos, encontramos o tempo de reação para cada 
uma das vezes em que o procedimento foi realizado, esses dados estão apresentados 
na Tabela 2.2. 
Tabela 2.2 – Tempo de reação 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
 t(s) 0,15964 0,18341 0,15964 0,12365 0,11512 0,11512 0,20444 0,14631 0,15312 0,21888 
Fonte: Elaborada pelo autor 
 
Com base nos dados da Tabela 2.2 e o conhecimento prévio de cálculo de 
média, podemos determinar o tempo de reação utilizando a Equação 1. 
Substituindo os valores e realizando os cálculos necessários, obtemos na 
calculadora o valor de 0,157933 s. Dessa forma, podemos dizer que o valor 
aproximado da reação é de 0,16 s. 
O procedimento experimental continuou para se obter e analisar o tempo 
necessário para oscilação de um GIF de pêndulo simples (Figura 2.4) 5 vezes. Para 
isso, foi disponibilizado pelo professor o pêndulo a ser utilizado no experimento e com 
o auxílio do cronômetro do celular (Figura 2.5) foi medido o tempo necessário para a 
realização de 5 oscilações. 
 
Figura 2.4 – Representação de um pêndulo simples e seu movimento 
Fonte: Infoescola 
12 
 
 
Figura 2.5 – Cronômetro do celular utilizado 
Fonte: Autor 
 
O cronômetro foi iniciado com o início do movimento do pêndulo e ao completar 
cinco oscilações, o cronômetro foi cessado. Visando uma maior precisão nos dados, 
o procedimento foi repetido por 10 vezes e o tempo obtido em cada uma delas está 
disposto na tabela 2.3. 
Tabela 2.3 – Tempo gasto para cinco oscilações do pêndulo simples 
 1 2 3 4 5 6 
t (s) 10,29 11,04 11,16 11,31 11,11 10,89 
Fonte: Elaborada pelo autor 
Para essas leituras realizadas temos que: 
• ∑ 𝑉𝑖
6
𝑖=1 = 65,8 
• ∑ 𝑉𝑖
26
𝑖=1 = 722,2516 
Com os dados descritos na Tabela 2.3, foi possível fazer o tratamento 
estatístico de modo a obter o valor mais aproximado do real. Para isso, utilizamos a 
equação 1 para calcular a média dos valores encontrados. Realizando os cálculos 
necessários, o valor encontrado na calculadora foi de 10,9666... segundos. 
Calculamos também o desvio padrão das leituras, a partir da Equação 2, 
encontrando o valor de 0,359147... Com o arredondamento, esse valor é de 0,36. 
13 
 
Portanto, uma leitura qualquer para o tempo gasto em 5 oscilações do pêndulo simples 
encontrado foi de 10,97 ± 0,36. 
Por fim, calculamos o desvio padrão da média a partir da Equação 3 
encontrando o valor de 0,14966... Portanto, o valor verdadeiro do tempo gasto para 
cinco oscilações do pêndulo simples é de 10,97 ± 0,15. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
Os valores encontrados na realização do experimento estão descritos na 
Tabela 3.1. 
Tabela 3.1 – Resultados obtidos ao longo de experimento 
Tempo de reação do experimentador (s) 0,16 
Leitura qualquer do tempo de 5 oscilações 
(s) 
10,97 ± 0,36 
Valor verdadeiro do tempo de 5 oscilações 
(s) 
10,97 ± 0,15 
Fonte: Elaborada pelo autor 
Logo, foi possível aferir que o tempo entre a realização do estímulo, seja ele 
sonoro, visual ou gestual e a efetiva ação responsiva a este para o experimentador 
em questão, no caso, a aluna Maressa Brandão, foi de 0,16 s em média, considerando 
uma medida repetida 10 vezes e os possíveis erros contidos nas leituras. É importante 
destacar que esse tempo de reação é influenciado pela idade, estado emocional, 
condicionamento físico e nível cognitivo, portanto, é um valor extremamente relativo, 
pois condiz apenas a realidade do momento exato de realização do experimento. 
Além disso, foi possível calcular, a partir dos dados obtidos experimentalmente, 
uma leitura qualquer e um valor verdadeiro para o tempo de 5 oscilações do GIF de 
um pêndulo simples. Vale salientar que esse tempo sofre total e principal influência 
do tempo de reação do experimentador que é quem aciona e marca o tempo no 
cronômetro a partir do estímulo visual do GIF. 
É de se referir a necessidade de conhecimento prévio do tratamento estatístico 
dos dados, bem como normas de apresentação e arredondamento dos números no 
presente experimento. A partir desses pressupostos, os valores puderam ser 
trabalhados de maneira a gerar uma certa confiança no resultado obtido por meio da 
redução da influência dos possíveis erros já apontados. 
 
 
15 
 
4. CONCLUSÕES 
Com os resultados obtidos, os objetivos da prática experimental foram 
alcançados, uma vez que foi determinado o tempo de reação do experimentador, que 
foi de 0,16 s, bem como foi encontrada uma leitura qualquer (10,97 ± 0,36) e o valor 
verdadeiro (10,97 ± 0,15) do tempo necessário para a ocorrência de 5 oscilações em 
um GIF de um pêndulo simples. A partir dos resultados obtidos, pode-se discutir as 
possíveis fontes de erro que atuaram durante todo o experimento, bem como a 
influência de cada um deles nos resultados. Dessa forma, os dados obtidos nesse 
experimento, assim como a prática envolvendo a realização dele e o tratamento de 
dados para chegar aos resultados contribuíram todos, conjuntamente, para uma 
melhor compreensão do estudo sobre medidas de tempo e tratamento estatístico de 
dados, além de revisar conteúdos físicos importantes, tais como, movimento 
harmônico simples e queda livre. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
BÔAS, Newton Villas. Tópicos de física, 2: termologia, ondulatória e óptica. 18 ed. 
reform. e ampl. São Paulo: Saraiva, 2007. 
CIENSAÇÃO. Experimentos, Física: Tempo de resposta. Disponível em < 
https://www.ciensacao.org/experimento_mao_na_massa/e5007bp_responseTime.ht
ml >. Acesso em 20 dedezembro de 2021. 
JÚNIOR, 201?. Tempo de reação. Disponível em: < 
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/tempo-reacao.htm >. Acesso em 20 de 
dezembro de 2021. 
SILVA, Ana Carolina Bezerra. Pêndulo simples. Disponível em < 
https://www.infoescola.com/fisica/pendulo-simples/. > Acesso em 20 de dezembro de 
2021. 
SILVA, Wilton Pereira da; SILVA, Cleide M. D. P. S. e. Tratamentos de dados 
experimentais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.ciensacao.org/experimento_mao_na_massa/e5007bp_responseTime.html
https://www.ciensacao.org/experimento_mao_na_massa/e5007bp_responseTime.html
https://www.infoescola.com/fisica/pendulo-simples/
17 
 
APÊNDICES 
Cálculo do tempo de reação para cada leitura de distância 
• 𝑆 = 
1
2
 𝑔𝑡2 => 𝑡 = √
2𝑆
𝑔
= √
2∗12,5
9,81
= 0,15964 
• 𝑆 = 
1
2
 𝑔𝑡2 => 𝑡 = √
2𝑆
𝑔
= √
2∗16,5
9,81
= 0,18341 
• 𝑆 = 
1
2
 𝑔𝑡2 => 𝑡 = √
2𝑆
𝑔
= √
2∗7,5
9,81
= 0,12365 
• 𝑆 = 
1
2
 𝑔𝑡2 => 𝑡 = √
2𝑆
𝑔
= √
2∗6,5
9,81
= 0,11512 
• 𝑆 = 
1
2
 𝑔𝑡2 => 𝑡 = √
2𝑆
𝑔
= √
2∗20,5
9,81
= 0,20444 
• 𝑆 = 
1
2
 𝑔𝑡2 => 𝑡 = √
2𝑆
𝑔
= √
2∗10,5
9,81
= 0,14631 
• 𝑆 = 
1
2
 𝑔𝑡2 => 𝑡 = √
2𝑆
𝑔
= √
2∗11,5
9,81
= 0,15312 
• 𝑆 = 
1
2
 𝑔𝑡2 => 𝑡 = √
2𝑆
𝑔
= √
2∗23,5
9,81
= 0,21888 
 
Cálculo do tempo médio de reação 
�̅� = 
1
𝑛
∑ 𝑉𝑖
𝑛
𝑖=1
 
�̅� = 
1
10
 (0,15964 + 0,18341 + 0,15964 + 0,12365 + 0,11512 + 0,11512 + 0,200444 + 0,14631 + 0,15312 + 0,21888) 
�̅� = 0,157933 (calculadora) = 0,16 𝑠 
 
Cálculo da média das leituras de tempo de 5 oscilações do pêndulo simples 
�̅� = 
1
𝑛
∑ 𝑉𝑖
𝑛
𝑖=1
= 
1
6
∗ 65,8 = 10,96666 … 
 
Cálculo do desvio padrão das leituras 
ơ𝑣 = √
1
(𝑛 − 1)
[∑ 𝑉𝑖
2
𝑛
𝑖=1
− 
1
𝑛
(∑ 𝑉𝑖
𝑛
𝑖=1
)²] = √
1
(6 − 1)
[722,2516 − 
1
6
(65,8)²] 
= 0,359147. . . (calculadora) = 0,36 
18 
 
Cálculo do desvio padrão da média 
ơ𝑣𝑚 = 
𝜎𝑣
√𝑁
= 
0,36
√6
= 0,14966. . . (calculadora) = 0,15