1º Relátorio - Medidas de Tempo

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIAS
UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA
DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL I
PROFESSOR: ALEXANDRE JOSÉ DE ALMEIDA GAMA
EXPERIÊNCIA:
MEDIDAS DE TEMPO
ANTONIO FRANSCISCO SILVA GOMES
MATRÍCULA: 119110806
TURMA: 12
CAMPINA GRANDE – PB
MARÇO, 2021
ÍNDICE
Introdução……….………………………………………………………4
Objetivo…………..………………………………………………………5
Material utilizado……………….……………………………………….6
Análise e procedimentos……..………………………..………………7
Dados coletados………………………………………………………10
Tratamento dos resultados…………………………………………..12
Conclusão……………………………………………………………...13
Referências Bibliográficas……………………………………………14
Anexos………………………………………………………………….15
LISTA DE TABELAS
Tabela 1………………………………………………………………………10
Tabela 2………………………………………………………………………10
Tabela 3………………………………………………………………………11
Tabela 4………………………………………………………………………11
Tabela 5………………………………………………………………………12
Tabela 6………………………………………………………………………12
LISTA DE FIGURAS
Figura 1…………………………………………………………………………..7
Figura 2…………………………………………………………………………..8
1. INTRODUÇÃO
A precisão de uma medida é de fundamental importância em um experimento científico, no qual o experimentador que o faz usa desse artifício para embazar os cálculos de suas teorias, que servem para comprovar a vericidade das mesmas. Portanto, faz-se necessário que o experimentador tenha cautela na hora da medição, buscando sempre uma instrumentação mais precisa. Ao falar sobre tempo em física, devemos ter um cuidado extra, pois tudo que envolve o tempo na física exige uma precisão maior, sendo assim milésimos de segundos podem fazer uma total diferença no todo da experiência. Apesar de todos os cuidados tomados, é inevitável que uma porcentagem de erro venha a aparecer nos resultados das medições. Para contornar tal problema, deve-se fazer diversas medidas. Quanto mais medições forem feitas melhor, pois através de ferramentas estatísticas aplicadas à essas medições, chegaremos a um resultado mais conciso da experiência. Atráves de dados coletados e analisados do experimento físico apresentado neste relatório, será possível perceber as incertezas e imprecisões ao se calcular/medir o tempo. Além disso, retomaremos conceitos sobre o tempo da física teórica e aplicaremos os mesmos nos experimentos sobre certas circunstâncias. Na seção do objetivo é melhor mostrado essas circustâncias e mais detalhadamente o que se deseja obter.
2. OBJETIVO
Neste experimento com medidas de tempo, será mostrado as incertezas e imprecisões ao se calcular/medir o tempo, conforme dito na introdução. Além disso, também aplicareos conceitos físicos-teóricos sobre o tempo na prática, conforme também foi mencionado. Em um primeiro momento, iremos calcular o tempo de reação de um “indivíduo cobaia” ao soltar de uma certa altura, sem aviso prévio, uma régua. Utilizaremos como critérios para esse experimento a equação horária do espaço no movimento retilíneo uniformemente variado, , e o dezprezo à resitência do ar na régua. No segundo momento tem-se por objetivo a análise da incerteza da medição de um intervalo de tempo cronometrado para 10 oscilações de um pêndulo simples. Após isso, analisaremos os dados coletados, e daremos o devido tratamento estatístico para estes. Em ambos os momentos tentaremos alcançar nossos objetivos quanto as incertezas e imprecisões ao se calcular/medir o tempo.
3. MATERIAL UTILIZADO
O material utilizado para nosso experimento será: 1 Cronômetro, para medição das oscilações do pêndulo simples. 1 Bloco de Notas, utilizares para registrar cada dado medido ou calculado. 1 Régua Milimetrada, usaremos a régua para medição do tempo de reação do “indivíduo cobaia” do experimento. 1 Gif animado de pêndulo simples, será usado para simular as oscilações de um pêndulo simples.
4. ANÁLISE E PROCEDIMENTOS
	
 
Figura 1: Posição das mãos para medir o tempo de reação. Fonte: Silva, Wilton P. e Silva, Cleide M. D. P. S.
Neste primeiro momento, iremos calcular o tempo de reação do “indivíduo cobaia”. Após ir para um ambiente apropriado para o experimento, onde não houvesse interferências que atrapalhassem o resultado final da medidação. Foi pedido a um colega assistente para segurar a extremidade de uma régua na posição vertical, com a posição zero voltada para baixo, enquanto o “indivíduo cobaia” mantinha os dedos entreabertos, com o polegar e o indicador na marca zero da régua, conforme ilustrado na figura 1. Sem aviso prévio, a régua foi solta e o “indivíduo cobaia”, sem subir e nem descer a mão, segurou-a. Após isso, foi observado em qual parte da régua o dedo do “indivíduo cobaia” segurou ela, e então foi estipulado quantos centímetros aquela posição seria, baseado em qual marca ficou a metade do dedo polegar do “indivíduo cobaia”. Repetiu-se 7 vezes o processo, logo após cada processo o valor da mesma era anotada no bloco de notas para ser armazenado na tabela 1. Conforme a equação horária do espaço no movimento retilíneo uniformemente variado, , assumimos que So é a marca inicial da nossa régua, portanto So=0, pois partimos no 0 da régua. Como não temos velocidade inicial, temos que vo=0, portanto temos: . Isolando t ficamos com, , onde assumiremos a gravidade como sendo . Usaremos essa equação para calcular o intervalo de tempo decorrido após soltar a régua até o fechamento dos dedos. Os dados dos mesmos estão registrados na tabela 2 e os cálculos para estes resultados estão registrados no anexo, no final do documento. Assim, como também está registrado os cálculos do tratamento estatístico apresentados na tabela 5. 
Figura 2: Gif animado do pêndulo simples. Fonte: Silva, Wilton P. e Silva, Cleide M. D. P. S.
No segundo momento, iremos crônometrar as ocilações de um pêndulo simples. Como iremos usar um gif para simular o comportamento de um pêndulo comum, já temos o mesmo montado na posição certa e em movimento. Iremos cronometrar 10 ocilações, e após isso dividir essas ocilações por 10. Tendo em mão o cronômetro pronto para iniciar a contagem, espera-se o pêndulo alcançar um extremo de um dos lados e começar a cair para então começar a contagem do cronômetro, quando isto ocorrer aciona-se então o cronômetro. Cada oscilação vai do ponto em que o pêndulo começou a cair até a volta do mesmo a esse ponto, dessa forma se cotabiliza uma oscilação. Para este experimento usamos um crônometro de celular de precisão na casa dos centésimos. Após as 10 ocilações, pegamos o tempo medido pelo cronômetro e dividimos por 10. Repetiu-se este processo 7 vezes. Após cada processo, o resultado era anotado no bloco de notas e estes dados foram registrados na tabela 3, e na tabela 4, temos o intervalo de tempo dividido por 10, para assim obtermos o valor de uma oscilação. Os cálculos para estes resultados estão registrados no anexo, no final do documento. Assim, como também está registrado os cálculos do tratamento estatístico apresentados na tabela 6. 
5. DADOS COLETADOS
Nesta seção serão apresentados os dados coletados da experiência em ambos os momentos. Na tabela 1 estão registrados as posições em que a régua foi segurada pelo “indivíduo cobaia” , como nossos cálculos irão seguir o padrão do sistema internacional de unidades, vamos converter de cm para m, dividindo o valor orginal por 100. Teremos a tabela com os seguintes valores:
 Tabela 1 – Marca da régua relativo ao tempo de reação do “indivíduo cobaia”
	
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	S (cm)
	13,5
	15,8
	13,8
	15,8
	14,2
	13,4
	12,4
	S (m)
	0,135
	0,158
	0,138
	0,158
	0,142
	0,134
	0,124
				Fonte: Elaborada pelo autor.
Baseado nos dados da tabela 1, em metros, usaremos a equação , cujo processo para tal cálculo foi informado na seção de análise e procedimentos, e utilizaremos o arredondamento para duas casas decimais. Obtemos assim, o intervalo de tempo para cada posição em que a régua parou, portanto temos a tabela 2:
		 Tabela 2 – Tempo de reação do “indivíduo cobaia”
	
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	Δt (s)
	0,17
	0,18
	0,17
	0,18
	0,170,17
	0,16
				Fonte: Elaborada pelo autor.
Na tabela a seguir, temos os dados quanto ao cálculo de oscilação do pêndulo. Cujo processo para obtenção está escrito na seção de análise e procedimentos. Sendo assim, temos a Tabela 3: 
Tabela 3 – Intervalos de tempo de 10 oscilações do pêndulo simples
	
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	Δt (s)
	22,92
	22,89
	22,89
	22,57
	22,67
	22,89
Fonte: Elaborada pelo autor.
Ao dividir-se por 10 para obter o valor de 1 oscilação, e fazendo os devidos arredondamentos para obter os valores com uma casa decimal, temos a tabela 4:
Tabela 4 – Intervalos de tempo de 1 oscilação do pêndulo simples
	
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	Δt (s)
	2,29
	2,29
	2,29
	2,26
	2,27
	2,29
Fonte: Elaborada pelo autor.
Note aqui o fato de obtermos valores em extremos de precisão diferentes como 22,92 e 22,57 da tabela 3, e valores como 13,4 e 15,8 da tabela 1. Demonstrando assim, uma necessidade de uma quantidade maior de medições, para que assim o resultado possa ser mais perto do ideal possível. Na seção de tratamento dos resultados, cuidaremos melhor desses valores obtidos com ferramentas estatísticas no intuito de amenizar as descrepâncias das medições para um melhor resultado.
Estes são os dados coletados e cálculados, cujo processo para obter os mesmos estão registrados na seção de análise e procedimentos. O cálculo que se fez para obtenção deles está na seção de anexos, como já mencionado anteriormente.
6. TRATAMENTO DOS RESULTADOS
Nesta seção iremos tratar os dados coletados, e mostraremos o tratamento estatístico dos dado das tabelas 1, 2 e 4. Na tabela 5, temos os dados estatísticos da tabela 1, 2.
Tabela 5 -Tratamento dos dados estatísticos das tabelas 1 e 2.
	
	Espaço – S (m)
	Tempo - 
	Valor Médio
	0,14
	0,17
	Desvio Padrão da Média
	0,06
	0,0025
	Valor Verdadeiro – Intervalo de confiança
	
	
Fonte: Elaborada pelo autor.
Na tabela abaixo, temos o tratamento estatístico dos dados da tabela 4:
			Tabela 6 -Tratamento dos dados estatísticos da tabela 4.
	
	Tempo - 
	Valor Médio
	
	Desvio Padrão da Média
	
	Valor Verdadeiro – Intervalo de confiança
	
Fonte: Elaborada pelo autor.
As considerações finais serão feitas na conclusão, e os cálculos dos tratamentos estatísticos a cma está na folha anexo no final do documento.
7. CONCLUSÃO
Portanto, o objetivo do experimento foi alcançado; visto que conseguimos determinar o tempo de reação individual e a incerteza da medição do intervalo de tempo, e as disparidades entre as precisões das medições. Também foi mostrado a utilização da estatística para contornar esses problemas.O tempo médio da reação é muito importante, pois pode diminuir a probabilidade de ocorrer um acidente; já que quanto menor o tempo de reação do indivíduo, menor será o tempo no qual o mesmo nota o sinal fechado, tornando-se possível frear o carro antes de chegar ao sinal. O tempo médio de reação não precisa necessariamente ser igual ao desvio padrão da média, sendo esse tempo também muito importante ao se medir um intervalo de tempo da ordem do tempo de reação e um maior que o tempo de reação. 
A medição na ordem do tempo de reação não é muito importante, pois a chance de ocorrer erros é muito grande. Já se o intervalo de tempo foi muito maior que o tempo de reação individual a precisão da medida será maior. Fazendo o cálculo da variância, multiplicá-la por 3 e encontrar um intervalo onde 99,7% das medidas se encontram. Subtraindo a medida obtida do tempo de reação individual, depois, subtrair o resultado verdadeiro do calculo médio e do desvio da média do tempo de reação. Observamos que o experimento foi de bastante importância para colocar na prática os conhecimentos adquiridos teoricamente em sala de aula, apesar de que se tivessemos tido uma maior quantidade de medições, haveria um aumento na precisão dos resultados calculados e consequente teriamos um resultado final mais conciso.
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Silva, Wilton P. e Silva, Cleide M. D. P. S. TRATAMENTO DE DADOS EXPERIMENTAIS 2a Ed. (Revisada e Ampliada), UFPB Editora Universitária (1998)
9. ANEXOS
Esta área é para os cálculos e os ratamentos estatísticos das tabelas 2, 5 e 6.
- Cálculos dos tempos da tabela 2:
- Tempo 01
- Tempo 02
- Tempo 03
- Tempo 04
- Tempo 05
- Tempo 06
- Tempo 07
Calculos da tabela 5:
- Valor Médio do tempo:
- Valor Médio do espaço:
- Desvio padrão da média para o espaço:
, Caculemos por partes, primeiro vamos calcular :
	(calculadora)=>
	(calculadora)=>
Agora, vamos aplicar na equação de desvio padrão:
, temos que:
 (calculadora)=> =1,457143
, (calculadora)=> σvm = 0,055075 (regra)=> 0,06m
- Desvio padrão da média para o tempo:
, Caculemos por partes, primeiro vamos calcular :
(calculadora)=>
	(calculadora)=>
Agora, vamos aplicar na equação de desvio padrão:
, temos que:
 (calculadora)=> =0,006546
, (calculadora)=> σvm = 0,002474 (regra)=> σvm = 0,0025s
Calculos da tabela 6
Valor médio 
	(calculadora)=>
	(calculadora)=>
 (regra)=>
- Desvio padrão da média para o tempo do pêndulo simples:
, Caculemos por partes, primeiro vamos calcular :
(calculadora)=>
(calculadora)=>
Agora, vamos aplicar na equação de desvio padrão:
, temos que:
 (calculadora)=> =0,012247
Pela equação , temos que o desvio padrão do valor médio é:
(calculadora)=>