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Lista 2   Rotações

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Universidade de Caxias do Sul 
 
Rotações, Oscilações e Ondas – FIS0268 
 
Lista de Problemas 2: Cinemática de Rotação, Momento de Inércia e Torque 
 
1. Uma polia A, em rotação, tem 10 cm de raio e um ponto de sua periferia tem uma velocidade linear de 50 cm/s. 
Outra polia B, de 25 cm de raio, gira de tal modo que um ponto de sua periferia tem uma velocidade linear de 75 cm/s. 
a) Calcule a velocidade angular de cada polia. b) Qual das duas está girando mais rapidamente? R: a) 3 rad/s; b) A 
 
2. Dois discos, presos a um eixo comum, giram com uma frequência f constante 
(veja a figura ao lado). Sendo o raio do disco A duas vezes o raio do disco B, RA = 2 
RB, determine a razão, a) entre as velocidades angulares dos dois discos e b) entre as 
velocidades lineares de dois pontos nos bordos de cada disco. R: ω A= ω B; b) vA= 2vB 
 
3. Uma engrenagem é constituída por quatro rodas ligadas de maneira que uma não desliza 
sobre a outra (veja figura ao lado). Sabe-se que a roda I gira no sentido anti-horário (como 
indicado pela seta na figura) com velocidade angular ω. Qual delas possui maior velocidade 
angular e qual o sentido do seu movimento? 
 
4. Um ciclista parte do repouso em movimento acelerado. Depois de 8 s as rodas deram 3 voltas. 
 a) Qual a aceleração angular das rodas? R: 0,59 rad/s2 
 b) Qual a velocidade angular das rodas após 8 s? R: 4,7 rad/s 
 
 5. Uma roda tem uma aceleração angular constante de 0,35 rad/s2. O movimento de rotação inicia a partir do repouso 
com uma linha horizontal de referência na posição angular θ0 = 0. 
 a) Qual é o deslocamento angular da linha de referência após 18 s? R: 56,7 rad 
 b) Qual é a velocidade angular da roda após 18 s? R: 6,3 rad/s 
 
 6. Vamos assumir que a roda do problema anterior não parte do repouso, mas inicia o movimento com uma 
velocidade angular inicial ω0 = - 4,6 rad/s. 
 a) Em quanto tempo a roda parará? R: 13,1 s 
 b) Qual o tempo em que a linha de referência terá um deslocamento angular de 5 revoluções? R: 31,9 s 
 
 7. O volante de uma máquina a vapor move-se com velocidade angular constante de 150 rev/min. Quando o motor é 
desligado, o atrito nos mancais e a resistência do ar fazem com que a roda pare em 2,2 h. 
 a) Qual é a aceleração angular constante da roda? R: 2,0 x 10-3 rad/s2 
 b) Quantas rotações realizou a roda até atingir o repouso? R: 9806 voltas 
 
 8. Durante a análise de um rotor de um helicóptero determina-se que a velocidade angular do rotor muda de 320 
rev/min para 225 rev/min em 1,5 min. 
 a) Qual é a aceleração angular do rotor durante esse intervalo? R: -0,11 rad/s2 
 b) Em quanto tempo as hélices pararão a partir de uma velocidade inicial de 320 rev/min? R: 303 s 
 
 9. Um carrossel gira a partir do repouso com uma aceleração angular de 1,5 rad/s2. Quanto tempo leva para ele 
executar a) as primeiras 2 revoluções e b) as próximas 2 revoluções? R: a) 4,09 s; b) 1,70 s 
 
 10. Na figura ao lado, uma roda A de raio rA = 10 cm está acoplada por uma correia B a 
uma roda C de raio rC = 25 cm. A velocidade angular da roda A é aumentada a partir do 
repouso a uma taxa constante de 1,6 rad/s
2
. Encontre o tempo necessário para a roda C 
atingir uma velocidade angular de 100 rev/min, supondo que a correia não desliza. 
Sugestão: Se a correia na desliza, as velocidades lineares nas duas bordas devem ser iguais. 
R: 16,3 s 
 
 11. Dois cilindros uniformes, cada um girando em torno de seu eixo central (longitudinal), têm a mesma massa de 
1,25 kg e giram com a mesma velocidade angular de 235 rad/s, mas eles têm raios diferentes. Qual é a energia cinética 
de rotação a) do cilindro menor, de raio 0,25 m, e b) do cilindro maior, de raio 0,75 m? R: a) 1,1x10
3 
J; b) 9,7x10
3 
J 
 
I 
II 
III 
IV 
A B 
2 
 12. O corpo rígido da figura ao lado é formado por três esferas e três barras 
de ligação, com M = 1,6 kg, L = 0,60 m e = 30º. As esferas podem ser 
tratadas como partículas e as barras têm massa desprezível. Determine a 
energia cinética de rotação do corpo se sua velocidade angular é de 1,2 rad/s 
em relação a) a um eixo que passa pelo ponto P e é perpendicular ao plano do 
desenho e b) a um eixo que passa pelo ponto P, é perpendicular à barra de 
comprimento 2L e está no plano do desenho. R: a) 3,32 J; b) 2,90 J 
 
 13. A figura ao lado mostra 3 partículas de 0,01 kg que foram coladas em uma haste 
de comprimento L = 6 cm e massa desprezível. O conjunto pode girar em torno de um 
eixo perpendicular que passa pelo ponto O na extremidade esquerda. Se removermos 
uma das partículas (ou seja, 33% da massa), de que percentagem o momento de inércia 
do conjunto diminui se a partícula removida for a) a mais interna e b) a mais externa? 
R: a) 7,14%; b) 64,3% 
 
 14. Calcule o momento de inércia de um bastão de um metro, graduado em cm, com massa de 0,56 kg, em torno de 
um eixo perpendicular ao bastão e localizado na marca de 20 cm. Trate o bastão com uma haste fina. R: 0,1 kg.m
2
 
 
 15. O comprimento do braço do pedal de uma bicicleta é de 0,152 m e o pé aplica uma força para baixo de 111 N. 
Qual é o torque em torno do eixo quando o braço faz um ângulo de a) 30
o
; b) 90
o
 e c) 180
o
 com a vertical? 
R: a) 8,44 Nm; b) 16,9 Nm; c) 0 Nm 
 
 16. Uma pequena bola de 0,75 kg está ligada a uma barra, sem massa, de 1,25 m de comprimento suspensa de um 
eixo. Quando o pêndulo resultante está a 30
o
 da vertical, qual o módulo do torque em relação ao eixo? R: 4,6 Nm 
 
 17. Quatro corpos estão localizados nos vértices de um quadrado com lado L = 2 m e ligados por hastes de massa 
desprezível. Os corpos têm massa de 2 kg. a) Determine o momento de inércia do sistema em torno de um eixo que 
passa pelo centro de um dos corpos e é perpendicular ao plano dos corpos. b) Se um torque de 30 N m é aplicado ao 
sistema, qual é a aceleração angular que o sistema adquire? R: a) 32 kg.m
2
; b) 0,938 rad/s
2
 
 
 18. Um cilindro maciço de 2,5 kg e raio de 0,11 m está inicialmente em repouso. Uma corda de massa desprezível 
está enrolada no cilindro e é puxada com uma força constante de 17 N. Calcular: a) O torque exercido pela força; b) A 
aceleração angular do cilindro; c) A velocidade angular do cilindro após 5 s. R: a) 1,87 Nm; b) 123,6 rad/s
2
; c) 618,2 
rad/s 
 
 19. Um disco homogêneo, de massa de 2 kg e raio de 0,30 m, pode girar livremente em torno do eixo que 
passa pelo seu centro. Uma corda de massa desprezível é enrolada no disco e suporta um peso de massa de 
0,8 kg, como mostra a figura ao lado. Calcular: a) a aceleração do peso pendente; b) a tensão na corda. R: a) 
-4,36 m/s
2
; b) 4,36 N 
 
 20. Na figura ao lado, dois blocos de 6,2 kg estão conectados por uma corda de massa 
desprezível que passa por uma polia de raio 0,024 m e momento de inércia 7,4x10
-4
 
kg.m
2
. A corda não escorrega na polia; não se sabe se existe atrito entre a mesa e o bloco 
que escorrega; não há atrito no eixo da polia. Quando este sistema é abandonado a partir 
do repouso, a polia gira 1,3 rad em 0,091 s e a aceleração dos blocos é constante. Quais 
são a) o módulo da aceleração angular da polia, b) o módulo da aceleração dos blocos, c) 
a tensão T1 na corda e d) a tensão T2 na corda? R. a) 314 rad/s
2
; b) 7,53 m/s
2
; c) 14 N; d) 
4,33 N 
 
 21. A figura ao lado mostra uma roda de 0,2 m de raio montada sobre um eixo 
horizontal sem atrito. Uma corda de massa desprezível está enrolada em torno da roda e 
presa a uma caixa de 2 kg que escorrega sobre a superfície sem atrito de um plano 
inclinado de 20
o
 em relação à horizontal. A caixa escorrega para baixo a 2 m/s
2
. Qual é 
o momento de inércia da roda em torno do eixo? R. 0,054 kg m
2

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