Exercício - Estatística

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Lista de exercícios
1. Uma balança digital é usada para fornecer peso em gramas.
a) Qual é o espaço amostral para esse experimento?
Seja A o evento em que o peso excede 11 gramas; B o evento em que o peso é menor
ou igual a 15 gramas e seja C o evento em que o peso é maior ou igual a 8 gramas e
menor que 12 gramas. Descreva os seguintes eventos.
b) A ∪B
c) A ∩B
d) A′
e) A ∪B ∪ C
f) (A ∪ C)′
g) A ∩B ∩ C
h) B′ ∩ C
i) A ∪ (B ∩ C)
2. Discos de plástico de policarbonato, provenientes de um fornecedor, são analisados com
relação à resistência a arranhões e a choque. Os resultados de 100 discos são descritos
na tabela a seguir
resistência ao choque
alta baixa
resistência a arranhões alta 70 9
baixa 16 5
Seja A o evento em que o disco tem alta resistência a choque e B o evento em que o
disco tem alta resistência a arranhões. Determine o número de discos em A ∩B, A′, e
A ∪B.
3. Sejam A e B dois eventos tais que P (A) = 1/2, P (B) = 1/4 e P (A|B) = 1/3. Calcule:
a) P (Ac);
b) P (A ∩B);
b) P (A ∪B).
4. Se o último dígito de uma medida de peso for igualmente provável de ser qualquer um
dos dígitos de 0 a 9,
1
a) Qual a probabilidade de que o último dígito seja 0?
b) Qual a probabilidade de que o último dígito seja maior ou igual a 5?
5. As compras de computadores podem ser classificadas de acordo com as opções adicio-
nais requeridas pelo consumidor. A tabela a seguir as proporções de opções adicionais
requeridas pelos consumidores:
proporções requeridas
sem opções adicionais 0,3
com uma opção adicional 0,2
com mais de uma opção adicional 0,5
a) Qual a probabilidade do consumidor pedir pelo menos uma opção adicional?
b) Qual a probabilidade do consumidor não requerer mais de uma opção adicional?
6. Se A, B e C são eventos mutuamente excludentes com P (A) = 0, 2, P (B) = 0, 3 e
P (C) = 0, 4, determine as seguintes probabilidades:
a) P (A ∪B ∪ C)
b) P (A ∩B ∩ C)
c) P (A ∩B)
d) P ((A ∪B) ∩ C)
e) P (A′ ∩B′ ∩ C ′)
7. Duas cartas são escolhidas aleatoriamente de um baralho de 52 cartas. Qual a proba-
bilidade de:
a) ambas sejam A's;
b) elas tenham o mesmo valor (mas não o mesmo naipe)?
Lembrando que um baralho possui 4 naipes, cada um com 13 cartas.
2
8. Considere o exemplo dos discos de policabornatos (Exercício 2). Os resultados de 100
discos são resumidos a seguir:
resistência ao choque
alta baixa
resistência a arranhões alta 70 9
baixa 16 5
Seja A o evento em que o disco tem alta resistência a choque e B o evento em que o
disco tem alta resistência a arranhões. Determine as seguintes probabilidades
a) P (A)
b) P (B)
c) P (A|B)
d) P (B|A)
9. A análise de resultados de um experimento de transmutação de uma folha (tornando
a folha em uma pétala) é resumido pelo tipo de transformação completada:
transformação total da textura
sim não
transformação total da cor sim 243 26
não 13 18
a) Se a folha completar a transformação da cor, qual é a probabilidade de que com-
pletará a transformação textual?
b) Se a folha não completar a transformação textual, qual a probabilidade de que ela
completará a transformação da cor?
10. Uma batelada de 350 amostras de mitocôndrias rejuvenescidas contém 8 que são mu-
táveis (defeituosas). Duas são selecionadas ao acaso e sem reposição.
a) Qual a probabilidade de que a segunda selecionada seja defeituosa, dado que a
primeira foi defeituosa?
b) Qual a probabilidade de que ambas sejam defeituosas?
c) Qual a probabilidade de que ambas sejam aceitáveis?
11. Se P (A|B) = 1, a igualdade A = B tem que ser verdadeira? Desenhe um diagrama de
Venn para explicar sua resposta.
12. Uma caixa contém 5 peças em boas condições e 7 peças em más condições. Se uma
amostra de 3 peças é extraída, calcule a probabilidade de:
3
a) as 3 peças extraídas serem boas; (resp: 0,04545)
b) as 3 peças extraídas estarem em más condições; (resp: 0,159090)
c) pelo menos 2 peças serem boas; (resp: 0,3636)
d) uma peça ser boa e as outras duas estarem em más condições (resp: 0,47727)
13. Sejam A e B dois eventos tais que P (A) = 1/2, P (B) = 1/4 e P (A|B) = 1/3. Calcule:
a) P (Ac);
b) P (A ∩B);
b) P (A ∪B);
14. Admitindo que a probabilidade uma criança ser um menino é 0,51, determine a pro-
babilidade de uma família com 3 filhos ter:
a) pelo menos um filho (H); (resp: 0,882351)
b) pelo menos uma filha (M); (resp: 0,867349)
15. Um estudante é submetido a um teste de múltipla escolha, em que cada questão apre-
senta 5 respostas, apenas UMA sendo correta. Se o estudante sabe a questão, escolhe
a resposta certa. Se não sabe, escolhe ao acaso uma das respostas. Suponha que ele
saiba 70% das questões. Pergunta-se:
a) Qual a probilidade de ele acertar uma determinada questão?
b) Se ele responde corretamente uma questão, qual a probabilidade de sabê-la?
16. Para dois eventos A e B num mesmo espaço amostral, verifique através de um diagrama
que é sempre possível escrever o evento A como sendo (A∩B)∪(A∩Bc) e que, portanto,
vale P (A) = P (A ∩B) + P (A ∩Bc).
17. Das pacientes de uma Clínica de Ginecologia com idade acima de 40 anos, 60% são
ou foram casadas, e 40% são solteiras. Sendo solteira, a probabilidade de ter tido um
distúrbio hormonal no último ano é de 10%, enquanto que, para as demais, essa chance
aumenta para 30%. Pergunta-se:
a) Qual a probabilidade de uma paciente escolhida ao acaso ter tido um distúrbio
hormonal?
b) Se a paciente sorteada tiver distúrbio hormonal, qual a probabilidade de ser sol-
teira?
18. Um satélite em órbita tem 3 painéis solares, e todos eles devem permanecer ativos a fim
de garantir o bom desempenho do aparelho. Os painéis funcionam independentemente
uns dos outros. A chance de falha de cada um é 0,05. Qual a probabilidade de o
satélite funcionar perfeitamente durante a missão? (resp: 0,999875)
4
19. Um grupo com 12 homens e 8 mulheres concorre a 3 prêmios através de um sorteio
sem reposição de seus nomes. Qual a probabilidade de:
a) nenhum homem ser sorteado? (resp: 0,04912)
b) um prêmio ser ganho por um homem? (resp: 0,2947)
b) dois homens serem premiados? (resp: 0,4631)
20. Uma companhia de seguros analisou a freqüência com que 2000 segurados (1000 homens
e 1000 mulheres) usaram o hospital. Os resultados são apresetados na tabela abaixo:
Homens Mulheres
usaram o hospital 100 150
não usaram o hospital 900 850
Pergunta-se:
a) Qual a probabilidade de que uma pessoa use a seguradora?
b) Se um segurado é escolhido ao acaso, qual a probabilidade de ser do sexo feminino
dado que sabemos que o segurado usou o hospital?
21. A tabela a seguir apresenta dados dos 1000 ingressantes de uma universidade, com
informações sobre a área de estudo e classe sócio econômica.
Área/Classe Alta Média Baixa
Exatas 120 156 68
Humanas 72 85 112
Biológicas 169 145 73
Se um aluno ingressante é escolhido ao acaso, determine a probabilidade de:
a) Ser da classe econômica mais alta?
b) Estudar na área de humanas e ser da classe média?
c) Estudar na área de exatas?
d) Ser da classe baixa, dado que estuda na área de biológicas?
22. Em um baralho comum de 52 cartas há 4 reis. Tira-se uma carta, anota-se o seu valor
e devolve-se a carta ao baralho. Repete-se o processo 5 vezes. Qual a probabilidade
de aparecerem exatamente 2 reis, sabendo-se que apareceu ao menos 1 rei?
23. Qual a probabilidade de, num grupo formado por 6 pessoas, exatamente 3 pessoas
fazerem aniversário no mesmo dia. Assuma que o ano tem 365 dias.
24. Mostre que, se A e B são independentes, então Ac e Bc também são independentes.
5
25. Suponha que P (A|B) = 0, 4 e P (B) = 0, 5. Determine o seguinte:
a) P (A ∩B)
b) P (A′ ∩B)
26. Suponha que P (A|B) = 0, 2, P (A|B′) = 0, 3 e P (B) = 0, 8. Qual a probabilidade
P (A)?27. Se P (A|B) = 0, 4, P (B) = 0, 8 e P (A) = 0, 5, os eventos A e B são independentes?
28. Discos de plástico de policarbonato, provenientes de um fornecedor, são analisados com
relação à resistência a arranhões e a choque. Os resultados de 100 discos são descritos
na tabela a seguir
resistência ao choque
alta baixa
resistência a arranhões alta 70 9
baixa 16 5
Seja A o evento em que o disco tem alta resistência a choque e B o evento em que o
disco tem alta resistência a arranhões. Os eventos A e B são independentes?
29. Suponha que P (A|B) = 0, 7, P (A) = 0, 5 e P (B) = 0, 2. Determine P (B|A).
30. Consumidores são usados para avaliar projetos iniciais de produtos. No passado, 95%
dos produtos altamente aprovados recebiam boas revisões, 60% dos produtos mode-
radamente aprovados recebiam boas revisões e 10% dos produtos ruins recebiam boas
revisões. Além disso, 40% dos produtos tinham sido altamente aprovados, 35% mode-
radamente aprovados e 25% tinham sido produtos ruins.
a) Qual a probabilidade de um produto atingir boa revisão.
b) Se um novo projeto atingir uma boa revisão, qual a probabilidade de que ele se
torne um produto altamente aprovado?
c) Se um produto não atingir uma boa revisão, qual a probabilidade de que ele se
torne um produto altamente aprovado?
31. Se P (A) = 0, 2, P (B) = 0, 2 e A e B são mutuamente excludentes. A e B são
independentes?
32. A probabilidade de que um conector elétrico que seja mantido seco falhe durante o
período de garantia será de 1%. Se o conector for molhado, a probabilidade de falha
durante o período de garantia será de 5%. Se 90% dos conectores forem mantidos secos
e 10% forem mantidos molhados, qual será a proporção de conectores que irá falhar
durante o período de garantia?
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