SIMULADO AV - FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA

Prévia do material em texto

Lupa Calc. 
 
 
 
 
VERIFICAR E ENCAMINHAR 
 
 
Aluno: Matr.: 
Disciplina: CEL1406 - FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA Período: 2021.1 EAD (G) / SM 
 
 
 
 
1. 
 
 
O conjunto Z dotado da operação * tal que x * y = x + y - 3 é um grupo ? 
 
 
 
Não, pois a propriedade associativa não foi verificada. 
 
 
Sim, pois a propriedade associativa foi verificada, existe elemento neutro e existe elemento simétrico. 
 
 
Sim, pois a propriedade associativa foi verificada e isso é uma condição suficiente para Z com a operação dada 
ser um grupo. 
 
 
Não, pois não existe elemento neutro. 
 
 
Não, pois não existe elemento simétrico. 
 
 
 
2. 
 
 
Marque a alternativa que apresenta a construção correta da tábua de uma operação * sobre o conjunto G = 
{1,2,3,4} de acordo com as condições (I), (II), (III), (IV) e (V) dadas. 
(I) 1 é o elemento neutro 
(II) seja comutativa 
(III) todos os elementos de G são simetrizáveis 
(IV) todos os elementos de G são regulares 
(V) 2*3 = 1 
 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial.asp
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Considere o grupo (Z,+) e a = 4. Determine a2. 
 
 
 
2 
 
 
4 
 
 
16 
 
 
1 
 
 
8 
 
 
 
4. 
 
 
 
 
 
 
O elemento neutro do grupo quociente G/H é o H 
 
 
O elemento neutro do grupo quociente G/H é o 1 + H 
 
 
O elemento neutro do grupo quociente G/H é o H + H 
 
 
O elemento neutro do grupo quociente G/H é o 3 + H 
 
 
O elemento neutro do grupo quociente G/H é o 2 + H 
 
 
 
5. 
 
 
Marque a alternativa correta. 
 
 
 
Quando G1 = G2 = G e f: G → G é um isomorfismo, podemos chamar f de monomorfismo de G. 
 
 
Quando G1 = G2 = G e f: G → G é um isomorfismo, podemos chamar f de automorfismo de G. 
 
 
Quando G1 = G2 = G e f: G → G é um isomorfismo, podemos chamar f de homomorfismo de G. 
 
 
Quando G1 = G2 = G e f: G → G é um isomorfismo, podemos chamar f de epimorfismo de G. 
 
 
Quando G1 = G2 = G e f: G → G é um isomorfismo. 
 
 
 
 
6. 
 
 
 
 
 
a - b 
 
 
b - c 
 
 
c - b 
 
 
a - c 
 
 
 
d - c 
 
 
 
7. 
 
 
Um anel é um conjunto A, cujos elementos(x,y e z) podem ser adicionados e multiplicados satisfazendo as seguintes 
algumas propriedades. Diga, entre as opções abaixo a propriedade que identifica o anel comutativo. 
 
 
x.y= y.x 
 
 
(x + y) + z = x + (y + z) 
 
 
(x.y).z = x.(y.z) 
 
 
x(y + z) = x.y + x.z 
 
 
x + y = y + x 
 
 
 
8. 
 
 
De acordo com a teoria de Subanel verificamos que o conjunto dos números ímpares não é um subanel de 
Z. Carlos, aluno do curso de matemática, desenvolveu uma justificativa para essa proposição. Marque a 
alternativa que apresenta corretamente a justificativa desenvolvida pelo Carlos. 
 
 
 
Dado o conjunto S = {2n / n∈Zn∈ℤ} veja que: 
∀x,y∈S∀x,y∈S e ∀m,n∈S∀m,n∈S, temos x = 2n e y = 2m 
Usando a proposição de subanel, temos: 
x - y = 2n - (2m ) = 2n + 1 - 2m - 1 = 2n - 2m = 2(n - m) que é um número par. 
Logo, x - y não pertence ao conjunto S. Concluímos que o conjunto dos números ímpares não é um 
subanel de Z. 
 
 
Dado o conjunto S = {2n + 1/ n∈Zn∈ℤ} veja que: 
∀x,y∈S∀x,y∈S e ∀m,n∈S∀m,n∈S, temos x = 2n + 1 e y = 2m + 1 
Usando a proposição de subanel, temos: 
x - y = 2n + 1 - (2m + 1) = 2n + 1 - 2m - 1 = 2n - 2m = 2(n - m) + 1 que é um número par. 
Logo, x - y não pertence ao conjunto S. Concluímos que o conjunto dos números ímpares não é um 
subanel de Z. 
 
 
Dado o conjunto S = {2n + 1/ n∈Zn∈ℤ} veja que: 
 ∀x,y∈S∀x,y∈S e ∀m,n∈S∀m,n∈S, temos x = 2n + 1 e y = 2m + 1 
Usando a proposição de subanel, temos: 
x - y = 2n + 1 - (2m + 1) = 2n + 1 - 2m - 1 = 2n - 2m = 2(n - m) que é um número par. 
Logo, x - y não pertence ao conjunto S. Concluímos que o conjunto dos números ímpares não é um 
subanel de Z. 
 
 
 
Dado o conjunto S = {2n + 1/ n∈Zn∈ℤ} veja que: 
∀x,y∈S∀x,y∈S e ∀m,n∈S∀m,n∈S, temos x = 2n + 1 e y = 2m + 1 
Usando a proposição de subanel, temos: 
x - y = 2n - 1 + (2m - 2) = 2n - 1 - 2m - 1 = 2n - 2m = 2(n - m) que é um número par. 
Logo, x - y não pertence ao conjunto S. Concluímos que o conjunto dos números ímpares não é um 
subanel de Z. 
 
 
Logo, x - y não pertence ao conjunto S. Concluímos que o conjunto dos números ímpares não é um 
subanel de Z. 
 
 
 
9. 
 
 
Marque a única afirmação correta. 
 
 
 
Todo anel comutativo é um corpo 
 
 
Todo subanel é um corpo 
 
 
Todo anel de integridade finito e um corpo 
 
 
Todo anel de integridade é um corpo 
 
 
o anel Zn é um corpo para todo n 
 
 
 
10. 
 
 
 
 
 
N(f) = {(0,0)} 
 
 
N(f) = {(0,4)} 
 
 
N(f) = {(0,1)} 
 
 
N(f) = {(0,2)} 
 
 
N(f) = {(0,3)}