Análise de Circuitos Elétricos de Potência - Flávio Gomes

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Análise de Sistemas 
Elétricos de Potência 1
6.0 Curto-Circuito Simétrico
UNIVERSIDADE FEDERAL
DE JUIZ DE FORA
P r o f . F l á v i o V a n d e r s o n G om e s
E - m a i l : f l a v i o . g o m e s @ u f j f . e d u . b r
E N E 0 0 5 - P e r í o d o 2 0 1 2 - 3
1. Visão Geral do Sistema Elétrico de Potência;
2. Representação dos Sistemas Elétricos de Potência;
3. Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e 
Desequilibrados;
4. Revisão de Representação “por unidade” (PU);
5. Componentes Simétricas;
6. Cálculo de Curto-circuito Simétrico e Assimétrico;
7. Representação Matricial da Topologia de Redes (Ybarra, 
Zbarra);.
Ementa Base
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Introdução
� Cálculo de curto-circuito em SEP:
� Enorme importância no planejamento e operação das redes e 
de seus equipamentos e instalações
� Permitir antever as conseqüências dos problemas simulados.
� Tomar medidas de segurança/proteção
� Instalação e regulação de 
dispositivos que promovam a 
interrupção dos circuitos 
defeituosos;
� Garantir que os componentes da 
rede percorridos pelas correntes 
de defeito consigam suportar os 
seus efeitos;
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Introdução
� O cálculo de tensões e correntes de curtos-circuitos 
na rede tem por finalidade:
� Determinação do poder de corte de disjuntores e fusíveis:
� com a previsão da corrente de curto-circuito no ponto de 
instalação da proteção, tem-se o parâmetro necessário para a 
calibração do poder de corte destes dispositivos;
� Regulação e Coordenação das proteções:
� a especificação das correntes e tempos de disparo das proteções 
baseiam-se nos valores previstos da corrente de curto-circuito
� Previsão dos esforços térmicos e eletrodinâmicos:
� todos os elementos da rede, sobretudo barramentos e 
seccionadores, terão que suportar os efeitos destrutivos da 
passagem das correntes de curto-circuito;
� A proteção pode levar alguns ciclos até abrir o circuito
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Origem do Curto
� Mecânica: 
� quebra ou corte de um condutor, 
� contato acidental entre condutores,
� contato em condutores através de agentes externos.
� Falha de isolamento:
� devido à temperatura, umidade ou corrosão,
� devido a sobretensões internas ou de origem atmosférica,
� ruptura do dielétrico de isoladores.
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Modelo de Gerador para estudo de curto
� Fonte de tensão atrás de uma reatância
� Desprezando a resistência série
� Valor da tensão e da reatância:
� Dependerá do instante utilizado para o cálculo da corrente de 
curto
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I
E VT
X
Modelo de Gerador para estudo de curto
� Ao aplicar um curto-circuito no terminal de um 
gerador síncrono, a corrente apresenta uma 
componente oscilatória, superposta com uma 
componente contínua, que depende do instante de 
aplicação do curto.
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Modelo de Gerador para estudo de curto
� Para o cálculo da corrente de curto
� Subtransitória (Icc”, imediatamente após o defeito):
� X = X”d = Reatância Subtransitória
� Transitória (Icc’ , 3 a 4 ciclos após o defeito):
� X = X’d = Reatância Transitória 
� Em regime (Icc ): 
� X = Xd = Reatância Síncrona
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I
E VT
X
Modelo de Gerador para estudo de curto
� Valor da tensão interna do gerador
� Neste cálculo:
� Condição Pré-Falta
� A tensão terminal do gerador é dado.
� O valor de E dependerá do X utilizado.
� A reatância X utilizada dependerá do 
instante a ser usado para o cálculo da 
corrente de curto.
� X = X”d = Reatância Subtransitória
� X = X’d = Reatância Transitória 
� X = Xd = Reatância Síncrona
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I
E VT
X
ZIXjVE t ..+=
Modelo de Motores para estudo de curto
� Motor Síncrono
� Modelagem idêntica ao do Gerador Síncrono
� Porém devido ao sentido da corrente:
� Motor de Indução
� X = Xm = Reatância de curto-circuito do motor de indução
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IXjVE t ..−=
IXjVE mt ..−=
Metodologia Matemática
� Conhecimento da Condição Pré-Falta da Rede
� Uso de Equivalente de Thevenin
� No ponto de defeito
� Uso do Teorema de Superposição
� Estado pós-falta = estado pré-falta + estado defeito
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Teorema de Thevenin
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Teorema de Thevenin
� O Equivalente de Thévenin pode ser construído a partir de 
duas etapas:
� Determinação da impedância de Thévenin, também chamada de 
resistência ou impedância equivalente. 
� É a impedância vista do ponto onde se deseja reduzir o circuito
� É calculada com as fontes de tensão curto-circuitadas e as fontes de 
corrente abertas. 
� Determinar da tensão de Thévenin, ou tensão de circuito aberto
� É a tensão no ponto onde se deseja reduzir o circuito.
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Exemplo 6.0.1
� Seja um gerador alimentando um motor.
� Zg e Zm são as impedâncias equivalentes das máquinas
� Em determinado instante ocorre um curto-circuito no ponto P.
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Exemplo 6.0.1: Solução
� Obtenção do circuito equivalente de Thevenin
� Impedância Equivalente
� Tensão Equivalente
� Tensão terminal do gerador
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mg
mg
th ZZ
ZZ
Z
+
=
tpth VEE ==
Zth
Eth
P
Exemplo 6.0.1: Solução
� Cálculo da Corrente de Falta (Curto)
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Zth
Eth
P
If th
th
f Z
EI =
Exemplo 6.0.1: Solução
� Cálculo das correntes de curto na rede
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Exemplo 6.0.1: Solução
� Teorema da Superposição
� Cálculo da contribuição da corrente de curto
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Exemplo 6.0.1: Solução
� Cálculo da corrente de curto circuito na rede
� Teorema da Superposição
� Corrente de Curto = Corrente Pré Falta + Contribuição Corrente de Falta
+
=
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Exemplo 6.0.1: Solução
� Cálculo da corrente de curto circuito na rede
� Teorema da Superposição
� Corrente de Curto = Corrente Pré Falta + Contribuição Corrente de Falta
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f
g
pff
g III '+=
f
m
pff
m III '+−=
Metodologia Matemática
� Etapas para o cálculo da corrente de curto circuito
1. Identificar o ponto F na rede, onde ocorre o defeito
2. Decidir qual corrente Icc a ser calculada 
� subtransitória, transitória ou de regime
3. Construir circuito equivalente pré-falta, substituindo as reatâncias 
das máquinas pelas suas respectivas conforme opção de Icc
escolhida na etapa anterior.
4. Determinar estado pré-falta
� Tensões e correntes
5. Aplicar Teorema de Thévenin no ponto f (de falta)
6. Calcular a corrente de curto (Icc) usando o circuito de Thevenin
obtido na etapa anterior
7. Determinar estado pós-falta usando o teorema da sobreposição
� (estado pós-falta = estado pré-falta + estado defeito)
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Metodologia Matemática
� Algumas simplificações comuns
� Modelo do gerador e motor
� Despreza-se R
� Desprezam-se as componentes da Icc à exceção da fundamental
� Regime quase estacionário (apesar de Icc decrescer 
expoencialmente)
� Modelo do transformador
� Despreza-se o ramo magnetizante
� Cargas
� Consideradas como impedâncias constante,
� Em alguns casos/estudos são desprezadas (rede a vazio). 
� Tensões pré-defeito = tensão nominal
� Correntes pré-defeito = 0
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Curto Circuito em SEP Trifásico
� Simétricos
� Curto Trifásico Equilibrado.
� Curto Trifásico Equilibrado envolvendo Terra.
� Assimétrico
� Curto Fase-Terra
� Curto Dupla-Fase 
� Bifásico
� Curto Dupla-Fase-Terra
� Bifásico envolvendo Terra
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Sistema Trifásico Simétrico Equilibrado
� Circuitos equivalentes de sequência
simétrica vista do ponto (K) de falta:
� OBS: Os valores de E1, Z0, Z1 e Z2 são obtidos
no estado pré-falta da rede (através do
Teorema de Thevenin)
� OBS: Note que as impedâncias de aterramento
e as características dos elementos de rede
devem ser corretamente representados
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V1
E1
I 1
Z1 K1
V0
I 0
Z0 K0
V2
I 2
Z2 K2
Curto Trifásico
� Curto Circuito Trifásico 
no Ponto K:
� Análise:
� Correntes das 
3 fases são equilibradas:
� Soma das 3 correntes é igual a 0:
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25










=










1
2
.
α
α
α o
a
c
b
a
I
I
I
I
&
&
&
&
0)1.( 2 =++=++= ααacban IIIII &&&&&
o1201∠=α
Curto Trifásico
� Portanto, em componente simétrica
� Não há corrente de seqüência 0 e 2, ou seja, os circuitos de seq. zero e 
negativo não contribuem para o curto trifásico.
� Portanto, o circuito equivalente para cálculo do curto-circuito trifásico em 
componentes simétricas é:
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26




















=
1
2
2
2
1
..
1
1
111
3
1
α
α
αα
αα aI&










=










c
b
a
I
I
I
I
I
I
&
&
&
&
&
&
1-T
2
1
0










=










0
0
2
1
0
aI
I
I
I
&
&
&
&
∴
V1
E1
I 1
Z1 K1
Zg
gZZ
EI
+
=
1
1
1
&
&
Curto Trifásico
� Portanto a corrente de falta para curto-circuito trifásica é dada por:
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V1
E1
I 1
Z1 K1
Zg
g
a ZZ
EII
+
==
1
1
1
&
&&










=










1
2
.
α
α
α o
a
c
b
a
I
I
I
I
&
&
&
&
Curto Trifásico
� Obs:
� O cálculo da corrente de curto independe 
do envolvimento de terra, pois:
� Corrente de Curto Trifásica no ponto k:
� Fazendo Zg = 0
� Sabendo-se as correntes de curto e as condições pré-falta, pode-se calcular as tensões e 
correntes na rede com defeito através do teorema superposição
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28
1
1
3 Z
EI curto
k
&
&
=φ
0)1.( 02 ==++=++= IIIIII acban &&&&&& αα
I a
I b
I cRede
K
Zg Zg Zg
V1
E1
I 1
Z1 K1
Zg
Curto Circuito Trifásico
� Corrente de Curto Trifásica no ponto k:
� Fazendo Zg = 0 
� curto franco
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
29
1
1
3 Z
EI curto
k
&
&
=φ
Exercício 6.0.1
� Seja o circuito trifásico simétrico e equilibrado do Exercício 
5.3.1:
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30
� Caso ocorra uma falta trifásica na barra 2, calcule na condição de defeito:
� Corrente de curto
� Contribuições do lado do secundário do trafo T1 e contribuições do lado da 
LT no ponto de curto.
Exercício 6.0.1
� Onde os circuitos equivalentes de sequência simétrica são:
� O circuito de sequência negativa é análogo à positiva, porém com as fontes curto-circuitadas 
e defasagem dos trafos oposta.
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
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Exercício 6.0.1
� As condições pré-falta são apresentadas abaixo:
� Seqüência Positiva
� Seqüência Zero e Negativa
� Tensões e Correntes Nulas.
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Exercício 6.0.1
� Caso ocorra uma falta trifásica na barra 2, calcule na 
condição de defeito:
� Corrente de curto
� Contribuições no secundário do trafo T1 e contribuições da LT 
no ponto de curto.
Resposta:
� Corrente de Curto: 3,60∟-40,7º pu
� Contribuição do secundário do trafo T1 (na Fase A)
� (Pré Falta + Contribuição Curto)
� (0,465∟30º)+(2,648∟-40,7º) = 2,836∟-31,8ºpu = 2,373∟-31,8º kA
� Contribuição do lado da linha (na Fase A)
� (Pré Falta + Contribuição Curto)
� (0,465∟30º)+(2,648∟-40,7º) = 2,836∟-31,8ºpu = 2,373∟-31,8º kA
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