Relatório 4_2º lei de newton

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS – UFAL
UNIDADE ACADÊMICA CENTRO DE TECNOLOGIA – CTEC
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA
2º LEI DE NEWTON
David Melo da Rocha
Professor Rodrigo de Paula Almeida Lima
MACEIÓ
2014
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS – UFAL
UNIDADE ACADÊMICA CENTRO DE TECNOLOGIA – CTEC
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA
David Melo da Rocha
2º LEI DE NEWTON
Relatório da prática experimental citada acima, realizado sob orientação do professor Rodrigo de Paula Almeida Lima, como requisito para avaliação da disciplina de Laboratório de Física Experimental 1.
MACEIÓ
2013
SUMÁRIO
	1
	INTRODUÇÃO .................................................................................................
	3
	2
	OBJETIVOS ......................................................................................................
	5
	3
	MATERIAIS.......................................................................................................
	6
	4
	FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA.....................................................................
	7
	5
	PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL RESULTADOS................................
	10
	6
	CONCLUSÃO.....................................................................................................
	18
	7
	REFERÊNCIAS ................................................................................................
	19
	
	ANEXO..................................................................................................................
	20
1.INTRODUÇÃO:
2º Lei de Newton. Antes de enunciar essa lei, Newton já tinha definido previamente no seu livro a quantidade de movimento, que na nossa linguagem vetorial moderna corresponde a um vetor  , igual ao produto entre a massa da partícula, , e a sua velocidade,
a quantidade de movimento também costuma ser designada de momento linear.
A mudança da quantidade de movimento, referida no enunciado da lei, é a quantidade de movimento final, , menos a quantidade de movimento inicial, .
Na frase quer a força seja impressa de uma vez e imediatamente, quer seja impressa gradual e sucessivamente, Newton está a referir-se ao integral da força em função do tempo. Consequentemente, em notação vetorial a segunda lei de Newton equivale à seguinte equação:
Inicialmente Newton está a considerar apenas uma força  a atuar sobre o corpo, mas a seguir explica que se houver mais do que uma força, os termos  devem ser combinados obliquamente.
Essa forma de juntar forças obliquamente é explicada mais para a frente no seu livro e é o que hoje em dia é conhecido como regra do paralelogramo, para somar dois vetores.1
Assim sendo, a forma mais geral da segunda lei de Newton é,
em que  é a força resultante, igual à soma vetorial de todas as forças que atuam sobre o corpo.1
O integral da força resultante em função do tempo, no lado esquerdo da equação de impulso, é um vetor chamado impulso. 1
Como tal, se um corpo tem inicialmente uma quantidade de movimento  e sobre ele atua uma força durante um intervalo de tempo, no fim desse intervalo a quantidade de movimento do corpo será .
A equação acima pode ser escrita também de modo diferencial,
e escrevendo a quantidade de movimento em função da velocidade obtém-se,
Se a massa do corpo for constante, a derivada acima será igual ao produto da massa pela derivada da velocidade, ou seja, igual à massa vezes a aceleração:
2. OBJETIVOS
	
Investigar as relações de proporcionalidades entre as grandezas físicas descritas pela da segunda lei de Newton;
Relacionar o trabalho e a variação da energia cinética;
Interpretação e análise de gráficos. 
3. MATERIAIS UTILIZADOS
01 Trilho 120 cm;
01 Cronômetro digital multifunções com fonte DC 12 V; 
02 Sensores fotoelétricos com suporte fixador (S1 e S2);
01 Eletroímã com bornes e haste;
01 Fixador de eletroímã com manípulo;
01 Chave liga-desliga;
01 Y de final de curso com roldana raiada;
01 Suporte para massas aferidas – 9 g;
01 Massa aferida 10 g com furo central de 2,5 mm;
02 Massas aferidas 20 g com furo central de 2,5 mm de diâmetro;
02 Massas aferidas 10 g com furo central de 5 mm de diâmetro;
04 Massas aferidas 20 g com furo central de 5 mm de diâmetro;
02 Massas aferidas 50 g com furo central de 5 mm de diâmetro;
01 Cabo de ligação conjugado;
01 Unidade de fluxo de ar;
01 Cabo de força tripolar 1,5 m;
01 Mangueira aspirador 1,5 m;
01 Pino para carrinho para fixá-lo no eletroímã;
01 Carrinho para trilho azul;
01 Pino para carrinho para interrupção de sensor;
03 Porcas borboletas;
07 Arruelas lisas; 
04 Manípulos de latão 13 mm;
01 Pino para carrinho com gancho;
01 Balança Eletrônica. 
4. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Segunda lei de Newton
Segundo Hewitt, todo objeto que se move sofreu a ação de alguma força. Pode ser um empurrão súbito, como chutar uma bola de futebol, ou a atração contínua da gravidade. A aceleração é causada pela força.
Com frequência mais de uma única força atua sobre um objeto. A combinação das forças que atuam sobre um objeto é a força resultante. A aceleração depende da força resultante. Por exemplo, se uma pessoa empurrar um objeto com duas vezes mais força e a força resultante duplica, o objeto ganhará rapidez a uma taxa duas vezes maior. A aceleração, então, dobrará o valor quando a força resultante dobrar. Triplicar a força resultante produz três vezes mais aceleração. Diz-se, então, que a aceleração produzida é diretamente proporcional à força resultante. Daí escreve-se:(1)
Onde FR é a força resultante cuja unidade é N (newton), m (kg) é a massa do corpo e que sofre ação da força e a (m/s²) é a aceleração provocada pela força resultante.
Particularmente, temos a força peso (P) em um corpo de massa m devido à aceleração da gravidade (g):(2)
Observe que se for alterada a massa na equação (1), mantendo a força resultante constante, a aceleração também sofre alteração inversamente proporcional a da massa. Por exemplo, quando m aumenta, a diminui porque FR é constante.
A equação (1) é a expressão da segunda lei de Newton que diz o seguinte:
“A aceleração de um objeto é proporcional à força resultante exercida sobre ele, e a massa do objeto é o fator de proporcionalidade entre a força resultante e a aceleração.”
Energia cinética e trabalho
Segundo Halliday, a energia cinética Ec é a energia associada ao estado de movimento de um objeto. Quanto mais depressa o objeto se move, maior é a energia cinética. Quando um objeto está em repouso, a energia cinética é nula.
Para um objeto de massa m cuja velocidade v é muito menor que a velocidade da luz, temos: (3)
Com m em quilogramas (kg) e v em metros por segundo (m/s), a unidade de energia cinética é dada em joule (J).
	Quando aumentamos a velocidade de um objeto aplicando a ele uma força, a energia cinética do objeto aumenta. Da mesma forma, quando diminuímos a velocidade do objeto aplicando a ele uma força, a energia cinética do objeto diminui. Explica-se essas variações da energia cinética dizendo que a força aplicada por um agente transferiu energia do agente para o objeto ou do objeto para o agente. Nas transferências de energia através de uma força, dizemos que um trabalho W é realizado pela força sobre o objeto. Define-se o trabalho da seguinte forma:
	“Trabalho (W) é a energia transferida para um objeto ou de um objeto através de uma força que age sobre o objeto.”
A realização do trabalho mecânico (W) é provocada pelo deslocamento (∆X) realizado pela força resultante (FR), temos a seguinte expressão:(4)
	Se o objeto se move por um deslocamento ∆X com aceleração a em um intervalo de tempo de t a t0 com as respectivas velocidades v e v0, temos as seguintes expressões de movimento com aceleração constante:(5)
	(6)
Há uma força provocando o movimento dada pela equação (1), explicitando a em (4)e substituindo na equação (1), depois reagrupando os termo, obtemos a seguinte equação: (7)
A equação (5) é um teorema que nos diz que o trabalho é a variação de energia cinética no intervalo de tempo de t a t0:(8)
EC é a energia cinética no instante t, EC0 é a energia cinética no instante t0.
5. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL E RESULTADOS
Parte I – relação entre força resultante e aceleração:
	1. Montamos o equipamento conforme o esquema de ligação do cronômetro na figura 1, escolhendo a função F2 do cronômetro. 
Figura 1 – Esquema de ligação do cronômetro com a chave liga-desliga e o sensor 2
Fonte: Manual de roteiros experimentais Azeheb.
2. Com uma balança medimos a massa do carrinho, Mc = 0,2124 kg. 
3. Acrescentamos nos pinos do carrinho duas massas no total de 40,02 g e duas massas de 10 g totalizando 0,0602 kg. 
4. Suspendemos no suporte de massas aferidas (Ma = 9 g) uma massa de 20 g, a partir da equação (2), calculamos a força aceleradora de: 0,2842 N.
Massa suspensa: MS = 0,029 kg; 
Força resultante: 0,2842 N
Assim o sistema ficou com uma massa total igual a: M = Ma + MS + Mc = 0,3016 kg. 
5. Com o cabo apropriado conectamos a chave liga-desliga (START) ao cronômetro. 
6. Ligamos o eletroímã à fonte de tensão variável deixando em série a chave liga-desliga. 
7. Fixamos o carrinho no eletroímã e ajustamos a tensão aplicada para que o carrinho não ficasse muito fixo. 
8. Posicionamos o S2 até obter um ΔX = 0,300 m. Este deslocamento foi medido entre o pino central do carrinho e o centro de S2 (STOP). 
9. Zeramos o cronômetro e desligamos o eletroímã liberando o carrinho. 
10. Registramos na tabela 1 o intervalo de tempo mostrado no cronômetro, repetimos três vezes este procedimento e calculamos o tempo médio tm.
11. Transferimos uma massa de 10 g do carrinho para o suporte de massas aferidas. Assim a força aceleradora ficou igual a 0,3825 N. 
12. Repetimos o procedimento sempre transferindo massa do carrinho para o suporte de massas aferidas até completar a tabela 1, calculando também a aceleração por meio da equação (6).
13. Considerando uma tolerância de 5%, pode-se afirmar que a massa do sistema é igual à relação F/a. De fato, o desvio relativo da média das massas calculadas é muito menor que 5%:
14. Construímos o gráfico FR = f(a) (força resultante em função da aceleração). (anexo)
15. Determinamos os coeficientes angular e linear do gráfico FR = f(a). 
Coeficiente angular A:
Coeficiente linear B:
tomando a = 0,940 temos,
Veja que a forma do gráfico FR = f(a) é uma reta com inclinação positiva, essa forma mostra que aceleração e força resultante são diretamente proporcionais. O valor do coeficiente angular da reta é aproximadamente a massa do sistema. Note que a equação (1) é a equação da reta do gráfico 1. Com base nesses dados podemos verificar o que diz a segunda lei de Newton: A aceleração de um objeto é proporcional à força resultante exercida sobre ele, e a massa do objeto é o fator de proporcionalidade entre a força resultante e a aceleração.
Tabela 1 – Valores das massas e seus respectivos tempos e força resultante.
	∆X (m)
	MS (kg)
	Mc (kg)
	M (kg)
	FR (N)
	Tempos (s)
	tm (s)
	a (m/s²)
	F/a (kg)
	
	
	
	
	
	t1
	t2
	t3
	
	
	
	
0,300
	0,0290
	0,2741
	0,3031
	0,2842
	0,806
	0,803
	0,803
	0,803
	0,93
	0,3023
	
	0,0390
	0,2641
	
	0,3822
	0,687
	0,686
	0,686
	0,686
	1,27
	0,3067
	
	0,0490
	0,2541
	
	0,4802
	0,610
	0,611
	0,610
	0,610
	1,61
	0,3076
	
	0,0690
	0,2341
	
	0,6762
	0,512
	0,514
	0,515
	0,514
	2,27
	0,3083
	
	0,0890
	0,2141
	
	0,8722
	0,449
	0,449
	0,450
	0,449
	2,98
	0,3023
	Média
	_
	_
	_
	_
	_
	_
	_
	_
	_
	0,3054
	Mc nesta tabela é a massa do carrinho mais a massa sobre ele.
	M é a massa total do sistema.
PARTE II – RELAÇÃO ENTRE ACELERAÇÃO E MASSA:
1. Para este experimento usamos o aparato da parte 1 e a função F2 do cronômetro. 
2. Usamos a massa do carrinho medida na parte 1 Mc = 0,2124 kg. 
3. Colocamos no suporte de massas aferidas (9g) duas massas de 20g, o que, a partir da equação (2), resultou numa força aceleradora de 0,4806 N. 
4. Massa total (M) do sistema igual à soma da massa do carrinho (Mc) mais a massa suspensa (MS):
Massa suspensa Ms = 0,049 kg. 
Força resultante FR = 0,4802 N (constante). 
	Massa acrescentada Ma = 0,000 kg. 
Massa total: M = Ms + Mc + Ma = 0,2631 kg (valor na 1ª linha da tabela 2.) 
5. Com o cabo apropriado conectamos a chave liga-desliga (START) ao cronômetro. 
6. Posicionamos o S2 até obter ΔX = 0,300 m. Este deslocamento foi medido entre o pino central do carrinho e o centro de S2 (STOP). 
7. Fixamos o carrinho no eletroímã e ajustamos a tensão aplicada para que o carrinho não ficasse muito fixo. 
8. Zeramos o cronômetro e desligamos o eletroímã, liberando o carrinho, registramos na tabela 2 o intervalo de tempo mostrado no cronômetro. 
9. Acrescentamos 20g ao carrinho (10g de cada lado) e repetimos o procedimento. 
Massa suspensa Ms = 0,049 kg. 
Força resultante FR = 0,4802 N. 
Massa acrescentada Ma = 0,020 kg. 
Massa total M = Ms + Mc + Ma = 0,2831 kg (valor na 2ª linha da tabela 2). 
10. Desligamos o eletroímã, liberando o carrinho, registramos na tabela 2 o intervalo de tempo mostrado no cronômetro. 
11. Calculamos a aceleração para cada um dos tempos obtidos, utilizando a equação (6). 
12. Completamos a tabela 2 acrescentando sempre 20g ao carrinho, repetindo os procedimentos anteriores. 
13. Considerando a tolerância de erro de 5%, pode-se afirmar que a sexta coluna (força resultante) é igual à última coluna (produto da massa pela aceleração). De fato, o desvio relativo da média dos valores de (M x a) com relação à FR é menor que 5%:
14. Construímos o gráfico a = f(M) (aceleração em função da massa) utilizando os dados da tabela 2. 
15. Linearizamos o gráfico a = f(M) fazendo a = f(1/M).
16. Determinar os coeficientes angular e linear do gráfico a = f(1/M). 
Coeficiente angular A:
Coeficiente linear B:
tomando (1/M) = 3,8008 temos,
O coeficiente angular da reta do gráfico a = f(1/M) deveria ser próximo ao valor da força resultante que permanece aproximadamente constante. O coeficiente linear deveria ser próximo de zero, pois para um grande valor de M (1/M próximo de zero) a deve ter um valor muito pequeno, veja a equação (1) para FR constante. Note que massa e aceleração são grandezas inversamente proporcionais para uma força resultante constante, isso se verifica nos gráficos 2 e 3. Analisando o gráfico 2, a = f(M), e tomando a relação a = FR/M , e sendo FR constante, podemos ver que ele se aproxima da parte positiva da função matemática conhecida f(x) = 1/x, sendo assim podemos inferir que quanto maior a massa, menor a aceleração, e quanto menor a aceleração, menor a massa. Pelo gráfico 3 a = f(1/M) isso também se nota: para um valor pequeno de M (1/M grande), temos um valor grande de a.
Tabela 2 – Valores das massas e seus respectivos tempos.
	∆X (m)
	MS (kg)
	Mc (kg)
	M (kg)
	1/M (kg-1)
	FR (N)
	Tempos (s)
	tm
	a (m/s²)
	M x a (N)
	
	
	
	
	
	
	t1
	t2
	t3
	
	
	
	
0,300
	
0,049
	0,2141
	0,2606
	3,8372
	0,4802
	0,572
	0,570
	0571
	0,571
	1,840
	0,4795
	
	
	0,2341
	0,2810
	3.5587
	
	0,591
	0,589
	0,590
	0,590
	1,723
	0,4841
	
	
	0,2541
	0,3010
	3,3222
	
	0,615
	0,617
	0,615
	0,615
	1,586
	0,4773
	
	
	0,2741
	0,3210
	3,1152
	
	0,630
	0,632
	0,630
	0,630
	1,511
	0,4850
	
	
	0,2941
	0,3412
	2,9308
	
	0,652
	0,653
	0,653
	0,653
	1,407
	0,4800
	
	
	0,3141
	0,3612
	2,7685
	
	0,688
	0,682
	0,682
	0,684
	1,284
	0,4637
	
	
	0,3341
	0,3814
	2,6219
	
	0,693
	0,690
	0,690
	0,691
	1,200
	0,4576
	
	
	0,3541
	0,4014
	2,4912
	
	0,704
	0,707
	0,705
	0,705
	1,256
	0,5041
	
	
	0,3741
	0,4215
	2,3724
	
	0,7260,725
	0,726
	0,725
	1,141
	0,4809
	
	
	0,3941
	0,4418
	2,2634
	
	0,740
	0,739
	0,740
	0,740
	1,095
	0,4837
	Média
	_
	_
	_
	_
	_
	_
	_
	_
	_
	_
	0,4914
Mc nesta tabela é a massa do carrinho mais a massa acrescentada sobre ele.
M é a massa total do sistema.
PARTE III – RELAÇÃO ENTRE TRABALHO E VARIAÇÃO DA ENERGIA CINÉTICA:
1. Mantivemos o aparato dos experimentos anteriores (partes I e II), escolhemos a função F2. 
2. Colocamos no suporte para massas aferidas (9g) uma massa de 30g. Com a aceleração da gravidade, g, local determinamos a força peso, P = 0,3825 N usando a equação (2). O barbante tinha comprimento suficiente para que o suporte para massas aferidas não tocasse o chão no final do deslocamento. 
3. Posicionamos o S2 até obter um ΔX = 0,100 m. Este deslocamento foi medido entre o pino central do carrinho e o centro de S2 (STOP). 
4. Anotamos na tabela 3 a massa total do sistema (usamos a balança para medir a massa envolvida no experimento). 
Massa do carrinho Mc = 0,2124 kg. 
Massa do suporte com massas aferidas Ms = 0,0390 kg. 
Massa total M = 0,2514 kg. 
5. Fixamos o carrinho no eletroímã e ajustamos a tensão aplicada para que o carrinho não ficasse muito fixo. 
6. Desligamos o eletroímã liberando o carrinho e registramos na tabela o tempo indicado no cronômetro. 
7. Repetimos os passos colhendo três valores de tempo para o mesmo deslocamento, registrando na tabela 3 e calculamos o tempo médio. 
8. Reposicionamos o S2 até obter um ΔX = 0,200 m, e assim sucessivamente até completar a tabela 3. 
9. Completamos a tabela com a velocidade inicial do carrinho V0 = 0,0000 m/s; trabalho realizado pela força resultante por meio da equação (4); aceleração por meio da equação (6); velocidade final para cada deslocamento ΔX por meio da equação (5); e energia cinética inicial e final do carrinho por meio da equação (3). 
10. Considerando a tolerância de 5%, pode-se afirmar que a terceira coluna da tabela 3 (trabalho realizado) é igual à última coluna (variação da energia cinética). Isso comprova o teorema do trabalho e variação de energia cinética, expresso pela equação (8).
Tabela 3 - Valores de deslocamentos e seus respectivos tempos médios (tm)
	FR (N)
	∆X (m)
	W (J)
	M (kg)
	tm (s)
	a (m/s²)
	V0 (m/s)
	V (m/s)
	Ec0 (J)
	Ec (J)
	∆ Ec (J)
	*Desvio relativo (%)
	
0,3825
	0,1
	0,0382
	0,2514
	0,353
	1,60
	0,0000
	0,56
	0,0000
	0,0376
	0,0376
	1
	
	0,2
	0,0764
	
	0,510
	1,54
	
	0,78
	
	0,0760
	0,0760
	0,5
	
	0,3
	0,1147
	
	0,627
	1,53
	
	0,96
	
	0,1133
	0,1133
	1
	
	0,4
	0,1529
	
	0,728
	1,51
	
	1,10
	
	0,1511
	0,1511
	1
*Desvio relativo da variação de energia cinética com relação aos valores do trabalho em cada percurso.
6. CONCLUSÃO
	Por meio do experimento realizado pudemos verificar as relações de proporcionalidade entre as grandezas físicas descritas pela segunda lei de Newton. Força e aceleração são grandezas diretamente proporcionais, fato comprovado pela parte 1 do experimento. Massa e aceleração são grandezas inversamente proporcionais, como pôde ser visto na parte 2 do experimento. O teorema de que o trabalho é igual à variação de energia cinética foi também comprovado com êxito pela parte 3 do experimento. A análise dos gráficos foi muito importante para as inferências acerca das proporções das grandezas, seus dados, tais como, coeficiente linear e angular, tendência de crescimento e decrescimento são experimentais e têm significado físico que confirmam a segunda lei de Newton.
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] HALLIDAY E RESNICK. Fundamentos de física. Rio de Janeiro: Livros Técnios e Científicos S.A., 2007.
[2] KELLER, Frederick. Física Volume 1. São Paulo: Pearson Makron Books, 2004.
[3] HEWIT, Paul. Física Conceitual. Porto Alegre: Bookman, 2002.
ANEXOS
Obs: Os gráficos foram feitos por meio de programa gráfico pela necessidade de uma forma mais precisa de se obter o resultado depois de ter feito testes manuais plotando gráficos em papel quadriculado.
Gráfico 1 (Força resultante em função da aceleração f = FR(a))
Gráfico 2 (aceleração em função da massa f = a(M))
Gráfico 3 (aceleração em função do inverso da massa f = a(M-1)
ANEXOS
Anexos de dados experimentais coletados na última prática de, Prática: 2º Lei de Newton