LISTA 1 CALCULO 1 SEM1 ENG PROD PUC

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS 
Engenharia – Noite – Praça da Liberdade 
Cálculo I 
1º Semestre de 2018 
 
 
Primeira Lista de Exercícios Data: 09/04/2018 Valor: 10 pontos 
 
Nome do Aluno: Nota: 
 
 
Questão 1: Determine se cada uma das afirmativas abaixo é verdadeira ou falsa: 
a. ( ) O domínio da função 𝑓(𝑥) = log2(4 − 𝑥) é o intervalo ]−∞, 4[. 
b. ( ) O domínio da função 𝑔(𝑥) = √5 − 𝑥
4
 é o intervalo [5, ∞[. 
c. ( ) Se 𝑓 é uma função ímpar, então 𝑓(−𝑥) = 𝑓(𝑥). 
d. ( ) A translação do gráfico 𝑦 = sen(3𝑥) para a esquerda 2 unidades é dada por 𝑦 = sen(3𝑥 + 6). 
e. ( ) A translação do gráfico 𝑦 = ln 𝑥 para baixo 3 unidades é dada pela curva 𝑦 = 3 + ln 𝑥. 
f. ( ) A senoide 𝑦 = 5 cos(2𝑥) + 3 tem amplitude 10. 
g. ( ) Se 𝑓 e 𝑔 são funções reais, então Dom(𝑓 − 𝑔) = Dom 𝑓 ∩ Dom 𝑔. 
h. ( ) Se 𝑓 e 𝑔 são funções reais, então Dom(𝑓 ∘ 𝑔) = Dom 𝑓 ∩ Dom 𝑔. 
i. ( ) Se 𝑓 e 𝑔 são funções reais, então 𝑓 ∘ 𝑔 = 𝑔 ∘ 𝑓. 
j. ( ) A função inversa de 𝑦 =
2𝑥−1
𝑥+2
 é a função 𝑦 =
2𝑥−1
𝑥−2
. 
k. ( ) tan−1 𝑥 ≠ cot 𝑥 
l. ( ) Se uma função é derivável em um ponto, então ela é contínua nesse ponto. 
 
 
 
 
Questão 2: Calcule os seguintes limites: 
 
a. lim
𝑥⟶3
2𝑥2 − 𝑥 − 6
𝑥3 − 8
 
 
 
 
 
b. lim
𝑥⟶1
1
(𝑥 − 1)2
 
 
 
 
 
c. lim
𝑥⟶2
3𝑥2 − 5𝑥 − 2
𝑥3 − 8
 
 
 
 
 
 
d. lim
𝑥⟶3
1
(𝑥 − 2)2
 
 
 
 
 
e. lim
𝜃⟶0
tan(4𝜃)
5𝜃
 
 
 
 
 
f. lim
𝑢⟶0
3𝑢 − 1
𝑢
 
 
 
 
 
g. lim
𝑥⟶∞
12𝑥4 − 𝑥2 − 3𝑥 − 16
3𝑥3 + 2𝑥2 − 12
 
 
 
 
 
h. lim
𝑠⟶∞
(1 −
5
𝑠
)
𝑠
 
 
 
 
 
Questão 3 
Considere a função real 𝑓(𝑥) = sen 𝑥. 
Calcule o quociente de Newton para essa função para 𝑥 = 𝜋 4⁄ e ∆𝑥 = 𝜋 12⁄ . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 4 
Considere a função 𝑓(𝑥) = 𝑥3 + 4 
Usando a definição de derivada, calcule o valor de 𝑓′(1). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Encontre uma equação para a reta tangente ao gráfico 𝑓(𝑥) = 𝑥3 + 4 no ponto ( 1, 5).