Lista Objetiva de EDO

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LISTA OBJETIVA DO 1º BIMESTRE 
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROFESSOR: VINICIUS B. COSWOSCK. 
 
Engenharia Civil, Mecânica e Química. 
 
 
 
 
 
OBS: A cada dia de atraso será descontado 0,25 pontos. 
ZILL, Dennis. G.; CULLEN, Michael. R. Equações diferenciais. Rio de Janeiro: Livros 
Técnicos e Científicos, 2000.349p.1 v. 
BOYCE, Willian. E.; Di PRIMA, Richard C. Equações diferenciais elementares e problemas 
de valores de contorno. 9. ed.. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2010. 435p. 
 
 
SÃO MATEUS 2018/01 
 
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1) Qual das equações abaixo não pode ser considerada uma equação 
diferencial? 
 
a) 𝑤2 + 2𝑡 = 5𝑤′ + 2 
b) 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
− 23𝑦 = 𝑒𝑥 
c) ln(𝑥𝑦) + 2𝑥𝑦 = 𝑦𝑥 
d) 2𝑥𝑦 +
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 43𝑦 
e) 
𝑑2𝑦
𝑑𝑥2
+ 23𝑦 =
𝑑ℎ
𝑑𝑡
− 3 
 
2) Qual das equações abaixo pode ser considerada uma EDO? 
a) 
𝜕𝑦
𝜕𝑥
+ 2𝑥𝑦 = 43 
b) 
𝜕2𝑤
𝜕𝑡2
ln(𝑤) − 𝑤𝑡 =
𝜕𝑤
𝜕𝑡
 
c) 
𝑑𝑦
𝑑𝑡
+ 𝑠𝑒𝑛(𝑦) =
𝑑𝑦
𝑑𝑥
 
d) 2𝑥𝑦 −
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑑2𝑦
𝑑𝑡2
− 𝑒𝑥 
e) ln(𝑥) +
𝑑ℎ
𝑑𝑡
=
𝑑3𝑦
𝑑𝑡3
+ 3𝑒𝑦 
 
3) Qual das equações abaixo pode ser considerada uma EDO de segunda 
ordem? 
a) 2𝑥𝑦 −
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑑2𝑦
𝑑𝑡2
− 𝑒𝑥 
b) ln(𝑥) +
𝑑ℎ
𝑑𝑡
=
𝑑2𝑦
𝑑𝑡2
+ 3𝑒𝑦 
c) 
𝜕𝑦
𝜕𝑥
+ 2𝑥𝑦 = 43 
d) 
𝜕2𝑤
𝜕𝑡2
ln(𝑤) − 𝑤𝑡 =
𝜕𝑤
𝜕𝑡
 
e) (
𝑑𝑦
𝑑𝑡
)
2
+ 𝑠𝑒𝑛(𝑦) =
𝑑𝑦
𝑑𝑡
 
 
4) Qual das EDOs abaixo pode ser considerada linear de 2ªordem? 
a) 2𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥
+ 𝑒𝑥 + 5𝑦 = 𝑥 
b) 2𝑦𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥
+ 𝑒𝑥 + 5𝑦 = 𝑥 
c) 2𝑥
𝑑2𝑦
𝑑𝑥2
+ 𝑒𝑥𝑦 + 5𝑦 = 𝑥 
 
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d) 2𝑥
𝑑2𝑦
𝑑𝑥2
+ 𝑒𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥
 + 5𝑦 = 𝑥5 +
𝑑𝑦
𝑑𝑥
 
e) 2𝑥
𝑑2𝑦
𝑑𝑥2
+ 𝑒𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥
 + 5𝑦 = 𝑥𝑦 
 
5) Qual das EDOs abaixo pode ser considerada linear ? 
a) 2𝑥
𝑑2𝑦
𝑑𝑥2
+
𝑑𝑦
𝑑𝑡
𝑒𝑥 + 5𝑦 = 𝑥 
b) 2𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥
+ 𝑒𝑥 + 5𝑦3 = 𝑥 
c) 2𝑥
𝑑2𝑦
𝑑𝑥2
+
𝑑𝑦
𝑑𝑡
𝑒𝑥 + 5𝑦 = 𝑥 
d) 2𝑥
𝑑2𝑦
𝑑𝑥2
+ 𝑒𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥
 + 5𝑦 = 𝑦𝑥5 +
𝑑𝑦
𝑑𝑥
 
e) 2𝑥
𝑑2𝑦
𝑑𝑥2
+ 𝑒𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥
 + 5𝑦 = ln (𝑥𝑦) 
 
6) Considerando a Edo 2𝑦′ + 𝑦 = 0 quais das funções abaixo pode ser 
considerada uma solução: 
a) 𝑦 = 𝑒𝑥 
b) 𝑦 = 𝑒−
𝑥
2 
c) 𝑦 = 𝑒−𝑥 
d) 𝑒
𝑥
2 
e) 𝑒𝑥 
 
7) O valor de 𝑚 para que a função 𝑦 = 𝑒𝑚𝑥 seja solução da EDO 𝑦′ + 2𝑦 =
0 é: 
a) -1 
b) 2 
c) -2 
d) 1 
e) 3 
 
8) Os valores de 𝑚 para que a função 𝑦 = 𝑒𝑚𝑥 seja solução da EDO 
𝑦′′ − 5𝑦′ + 6𝑦 = 0 são: 
 
a) 2 e 4 
b) 2 e -3 
 
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c) -2 e 3 
d) 2 e 3 
e) 3 e 4 
 
9) Usando as condições iniciais 𝑥(0) = −1 e 𝑥′(0) = 8 na solução geral 
𝑥 = 𝑐1 cos(𝑡) + 𝑐2𝑠𝑒𝑛(𝑡) encontraremos as constantes: 
 
a) 𝑐1 = −1 e 𝑐2 = −8 
b) 𝑐1 = 1 e 𝑐2 = −8 
c) 𝑐1 = −2 e 𝑐2 = −8 
d) 𝑐1 = −2 e 𝑐2 = 8 
e) 𝑐1 = −1 e 𝑐2 = 8 
 
10) Usando as condições iniciais 𝑦(0) = 1 e 𝑦′(0) = 2 na solução geral 
𝑥 = 𝑐1𝑒
𝑥 + 𝑐2𝑒
−𝑥 encontraremos as constantes: 
 
a) 𝑐1 =
5
2
 e 𝑐2 = −3 
b) 𝑐1 =
1
2
 e 𝑐2 = −
3
2
 
c) 𝑐1 =
1
2
 e 𝑐2 = −
3
2
 
d) 𝑐1 =
1
2
 e 𝑐2 =
3
2
 
e) 𝑐1 =
3
2
 e 𝑐2 = −
1
2
 
 
11) Identifique as seguintes equações diferencias ordinárias: 
Para equações separáveis marque - S 
Para equações homogêneas marque – H 
Para equações exatas marque – E 
Para equações lineares marque – L 
 
 ( ) (2𝑥)𝑑𝑥 + 𝑡𝑎𝑛𝑔(𝑦)(3𝑥2 + 5)𝑑𝑦 = 0 
 ( ) – 𝑦𝑑𝑥 + (𝑥 + √𝑥𝑦)𝑑𝑦 = 0 
 ( ) 𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥
+ 𝑦𝑠𝑒𝑛𝑥 = 1 
 
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 ( ) (𝑥2𝑦3 −
1
1+9𝑥2
) 𝑑𝑥 + 𝑥3 𝑦2𝑑𝑦 = 0 
A sequência correta nas identificações de cima para baixo é: 
a) S-E-H-L 
b) E-L-H-S 
c) S-H-L-E 
d) E-E-L-H 
e) E-L-H-S