CALCULO NUMERICO - AOL04 (10 - 10) _ Passei Direto

Prévia do material em texto

Impresso por Ramon Rocha, CPF 608.625.013-85 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e
não pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 02/10/2021 20:26:00
Calculo Numérico – AOL_04 
 
1) Leia o excerto a seguir: 
“A grande maioria das equações diferenciais encontradas na prática não podem ser 
solucionadas analiticamente, e o recurso de que dispomos é o emprego de métodos 
numéricos. Dentre eles, há o Método de Euler e o Método de Runge Kutta.” 
 
Fonte: FRANCO, N. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006. p. 383. 
(Adaptado). 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações diferenciais 
ordinárias, pode-se afirmar que, considerando o método de Euler para viabilizar a solução 
da equação diferencial descrita por 


 = 1,2y + 7 de x = 0 até x = 1,0, usando h = 0,5 e 𝑒–0,3x
f(0) = 3,0, as coordenadas x e y do terceiro ponto são: 
 
( ) (2,0 ;4,052). 
( ) (0,0 ;3,000) 
( ) (1,000 ;4,893) x
( ) (1,5 ;4,550). 
( ) (0,5 ;4,700). 
 
2) Leia o excerto a seguir: 
 
“Embora um polinômio interpolador seja único, ele pode tomar formas diferentes. A forma 
de Lagrange é usada com mais frequência para interpolar tabelas quando n é pequeno e 
para deduzir fórmulas de aproximação para derivadas e integrais.” 
 
Fonte: BURDEN, R.; FAIRES, J. Análise numérica. São Paulo: Cengage Learning, 2008. p. 
159. 
 
Agora, observe a tabela a seguir: 
 𝑥 𝑦 
0,0 0,000
0,2 2,008
0,4 4,064
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método de Lagrange, 
que permite interpolar pontos, analise as afirmativas a seguir. 
 
I) P (x) = x² – 0,5x + 0,06 1
II) P (x) = x² – 0,3x 2
III) P (x) = x² + 0,4x 3
IV) P ) = P ) = P ) = 0,06 1(x1 2(x2 3(x3
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
( ) I, III e IV 
( x ) I e II 
( ) II, III e IV 
( ) I e III 
( ) II e IV 
 
3) O Método de Runge-Kutta de quarta ordem é o mais utilizado para solucionar EDOs. Esse 
método consiste, basicamente, na realização de quatro estágios para resolver um 
problema de valor inicial que apresente, explicitamente, uma amplitude, um ponto e um 
intervalo para limitar x. 
Utilizamos cookies essenciais e tecnologias semelhantes de acordo com a nossa Política de Privacidade e, ao continuar você concorda com essas condições. Ok
https://sobreuol.noticias.uol.com.br/normas-de-seguranca-e-privacidade
Impresso por Ramon Rocha, CPF 608.625.013-85 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e
não pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 02/10/2021 20:26:00
Considerando essas informações o conteúdo estudado sobre as equações diferenciais 
ordinárias e utilizando o método de Runge-Kutta para solucionar uma equação diferencial 
dada por 


 = y – x² + 1, y(1,0) = 0,5, x∈[0; 1,0], e h = 0,5, pode-se afirmar que yi – 1 é igual 
a: 
( ) – 0,0449 
( ) 0,4166 
( ) 0,5000 
( ) 0,1269 x
( ) 0,3138 
 
4) Leia o excerto a seguir: 
 
“Muitas vezes são encontrados problemas de interpolação cuja tabela de valores 
conhecidos, tem, de certa forma, características especiais, ou seja, os valores de 𝑥𝑖
(𝑖=0,1,2,… , ) são igualmente espaçados. Assim, .” 𝑛 𝑥𝑖+1− =𝑥𝑖 ℎ
 
Fonte: BARROSO, L. et al. Cálculo Numérico (com aplicações). 2 ed. São Paulo: Harbra, 
1987. p. 190. 
 
Agora, observe a tabela a seguir, que trata sobre as diferenças finitas relativas à uma 
determinada função: 
 
 
 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo 
estudado sobre interpolação polinomial, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
 
 
 
I) ( ) ∆¹y = ∆¹y V 1 3
II) ( ) ∆²y = –0,05 V 2
III) ( ) ∆³y = ∆³y – ∆³y F 1 1 2
IV) ( ) ∆¹y = 12,05 – 13,14 F 3
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
( ) F, V, F, V 
( ) V, F, F, F 
( ) F, F, V, V 
( ) V, V, F, F x
( ) V, F, V, F 
 
5) Leia o excerto a seguir: 
 
“Os polinômios interpoladores de Lagrange formam uma classe específica de polinômios 
que podem ser usados para fazer o ajuste de um determinado conjunto de dados 
simplesmente a partir dos valores dos pontos. Os polinômios podem ser escritos 
diretamente, e os coeficientes são determinados sem a necessidade de nenhum cálculo 
preliminar.” 
 
Utilizamos cookies essenciais e tecnologias semelhantes de acordo com a nossa Política de Privacidade e, ao continuar você concorda com essas condições. Ok
https://sobreuol.noticias.uol.com.br/normas-de-seguranca-e-privacidade
Impresso por Ramon Rocha, CPF 608.625.013-85 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e
não pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 02/10/2021 20:26:00
Fonte: GILAT, A.; SUBRAMANIAM, V. Métodos numéricos para engenharia e cientistas. 
Porto Alegre: Bookman, 2008. p. 212. 
 
Agora, observe a tabela a seguir: 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interpolação polinomial, 
pode-se afirmar que, ao se utilizar os dados dispostos na tabela segundo o Método de 
Lagrange, obtém-se: 
 
I) P (x) = x² – 2


x + 


 
II) P (x) = x² + x 1
III) P (x) = x² – 3


 
IV) P (x) = x² – 2


x + 


 
V) P (x) = x² – 1


 
 
( x ) I 
( ) III 
( ) II 
( ) V 
( ) IV 
 
6) Leia o excerto a seguir: 
 
“Interpolar uma função f(x) consiste em aproximar essa função por uma outra função g(x), 
escolhida entre uma classe de funções definidas a priori e que satisfaça algumas 
propriedades. A função g(x) é então usada em substituição a função f(x)”. 
 
Fonte: RUGGIERO, M. A. G.; LOPES, V. L. R. Cálculo Numérico Aspectos Teóricos e 
Computacionais. 2. Ed. São Paulo: Pearson Makron Books, 1996. p. 230. 
 
Agora, observe a função descrita pelos pontos dispostos a seguir: 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interpolação polinomial, 
pode-se afirmar que o polinômio interpolador da função apresentada é: 
 
( ) 𝑃 𝑥3( ) = − 2. 𝑥2 
( ) 𝑃 𝑥3( ) = 2 + 2. 𝑥
( ) ) = 2 x 𝑃3(𝑥 𝑥
( ) 𝑃 𝑥3( ) = 2 − 2 𝑥
( ) 𝑃 𝑥3( ) = − + 2. 𝑥2 
 
7) Existe um algoritmo próprio para o cálculo da derivada de uma expressão algébrica. No 
entanto, ao desprezar ou desconhecer esta informação, é possível estimar o valor de uma 
Utilizamos cookies essenciais e tecnologias semelhantes de acordo com a nossa Política de Privacidade e, ao continuar você concorda com essas condições. Ok
https://sobreuol.noticias.uol.com.br/normas-de-seguranca-e-privacidade
Impresso por Ramon Rocha, CPF 608.625.013-85 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e
não pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 02/10/2021 20:26:00
derivada em um ponto 0 quando encontra-se a expressão analítica que relaciona estes 𝑥
pontos. 
 
Agora, observe a tabela a seguir: 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interpolação polinomial, 
pode-se afirmar que, ao interpolar os pontos apresentados pelo Método de Lagrange para 
𝑥 = 0,41 e utilizando quatro casas decimais, obtém-se: 
 
( ) (0,41) = 1,5068. x 𝑃2
( ) 𝑃2(0,41) = 1,4998 
( ) 𝑃2(0,41) = 1,5099. 
( ) 𝑃2(0,41) = 1,4908. 
( ) 𝑃2(0,41) = 1,5009. 
 
8) A primeira regra de Simpson se baseia no princípio de aproximação de alguns pontos por 
um polinômio quadrático, ou seja, um polinômio do segundo grau; tal procedimento se 
caracteriza por convergir para um resultado aproximado com uma rápida velocidade. 
 
Agora, observe a tabela a seguir: 
 
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre integração numérica e 
utilizando a primeira regra de Simpson, além de admitir que os dados apresentados se 
referem a uma função na qual se objetiva determinar sua integral, pode-se afirmar que, 
utilizando três casas decimais, a melhor aproximação deste valor é: 
 
( ) 2,001 
( ) 1,321 
( ) 2,3200 
( ) 1,912 x
( ) 0,7733 
 
9) O Método de Euleré considerado um método direto, ou seja, iterativo. Além disso, também 
se caracteriza por ser uma metodologia de passo simples, isto é, para se obter o valor da 
solução no ponto subsequente basta conhecer as informações referentes ao ponto 
anterior. A cada etapa da resolução de um PVI utiliza-se a mesma relação. 
 
( ) (0,7;−0,625). x
Utilizamos cookies essenciais e tecnologias semelhantes de acordo com a nossa Política de Privacidade e, ao continuar você concorda com essas condições. Ok
https://sobreuol.noticias.uol.com.br/normas-de-seguranca-e-privacidade
Impresso por Ramon Rocha, CPF 608.625.013-85 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e
não pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 02/10/2021 20:26:00
( ) (0,5;1,2). 
( ) (0,7;0,023) 
( ) (0,6;0,75). 
( ) (0,6;0,87) 
 
10) Leia o excerto a seguir: 
 
“Problemas envolvendo a taxa de variação de uma variável em relação a outra são 
modelados através de uma equação diferencial ou de uma equação de diferenças. Existe 
um número muito restrito de equações diferenciais cuja solução pode ser expressa sob 
uma forma analítica simples.” 
 
Fonte: HUMES, A. et al. Noções de cálculo numérico. São Paulo: McGraw Hill, 1984. p. 
182. (Adaptado). 
 
 
 
 
 
 
 
( ) 20,7907 
( ) 16,7482 x
( ) 22,3927 
( ) 18,5644 
( ) 17,6073 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas 
1-C / 2-B / 3-D / 4-D / 5-A / 6-C / 7-A / 8-D / 9-A / 10-B 
Utilizamos cookies essenciais e tecnologias semelhantes de acordo com a nossa Política de Privacidade e, ao continuar você concorda com essas condições. Ok
https://sobreuol.noticias.uol.com.br/normas-de-seguranca-e-privacidade