Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
L1 - Atividade Complementar - Ca´culo Diferencial e Integral III Entrega: 09/04/2018 Valor: 1,0 Professora: Viviane Cristhyne Bini Conte Requisitos: (1) A atividade deve ser realizada com capricho. (2) Os enunciados das questo˜es devera˜o estar contidos no trabalho. (3) Os exerc´ıcios devem ser feitos em papel almac¸o, sulfite ou folhas de ficha´rio. Trabalhos ideˆnticos recebera˜o nota zero. Caso algum desses requisitos na˜o seja cumprido, a atividade na˜o sera´ avaliada. 1) As curvas parame´tricas podem ser definidas por partes, usando fo´rmulas diferentes para os valores dos paraˆmetros. Esboce a curva que e´ representada por partes pelas equac¸o˜es pa- rame´tricas { x = 2t, y = 4t2 (0 ≤ t ≤ 12) x = 2− 2t, y = 2t (12 ≤ t ≤ 1) . 2) Determine o domı´nio de −−→ r(t) e o valor de −−→ r(t0) para −−→ r(t) = cospit −→ i − ln t−→j +√t− 2−→k ; t0 = 3. 3) Determine em que ponto a reta tangente a` curva −→r = e−2t−→i + cos t−→j + 3 sen t−→k no ponto (1,1,0) intersecta o plano yz. 4) Mostre que −−→ r(t) = t −→ i + (cos t+ t sen t) −→ j + (sen t− t cos t)−→k ; 0 ≤ t ≤ pi, e´ uma func¸a˜o lisa de paraˆmetro t e encontre o comprimento de arco do gra´fico de −−→ r(t). 5) (a) Obtenha a parametrizac¸a˜o por comprimento de arco da reta x = 1 + t, y = 3− 2t, z = 4 + 2t que tenha a mesma orientac¸a˜o que a reta dada e o ponto de refereˆncia (1,3,4). (b) Use as equac¸o˜es parame´tricas obtidas na parte (a) para determinar o ponto sobre a reta que esteja a 25 unidades do ponto de refereˆncia na direc¸a˜o do paraˆmetro crescente.
Compartilhar