2 Fundamentos da Cinemática parte 1

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Aula 1 – Fundamentos da Cinemática
Prof.: Ricardo Humberto de Oliveira Filho
MECÂNICA
Fluidos
Sólidos
Corpos Deformáveis
Corpos 
Rígidos
Estática
Dinâmica
Cinética
Cinemática
Resistência dos Materiais
Teoria da Elasticidade
Teoria da Plasticidade
Pontos Materiais
Corpos Rígidos
Mecanismos
INTRODUÇÃO
MÁQUINAS E MECANISMOS
Máquina
É uma unidade, um conjunto de mecanismos, usados para fornecer forças e
transmitir potência em um padrão pré-determinado.
Mecanismo
É um conjunto de peças ligadas de forma a produzir ou transmitir um movimento
específico. Pode ser uma parte da máquina usada para transferir movimento.
Plataforma Elevatória Pantográfica
MÁQUINAS E MECANISMOS
CINEMÁTICA
Definição: Estudo do movimento, desconsiderando as forças que o causaram.
Tem como um dos objetivos principais criar movimentos desejados de elementos
mecânicos, e então calcular as posições, velocidades e acelerações que estes
movimentos irão gerar nos respectivos componentes do sistema mecânico.
Análise: Determinação do movimento do mecanismo a partir de sua geometria e
de quantidades cinemáticas de alguns elementos do mecanismo.
Síntese: É a forma pela qual se chega à geometria de um mecanismo a partir das
quantidades cinemáticas previamente estabelecidas.
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
Graus de Liberdade (GDL) ou Mobilidade (M)
A mobilidade de um mecanismo é a propriedade que determina o número de
graus de liberdade que esse mecanismo possui, o que pode ser definido de duas
formas equivalentes:
• Quantidade total de movimentos independentes que o mecanismo pode
realizar; ou
• Quantidade de parâmetros independentes (variáveis, coordenadas) necessária
para definir completamente a posição do mecanismo no espaço em qualquer
instante de tempo.
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
GDL é definido com base em um sistema de referência.
Considerando um plano contendo um lápis sobre uma folha de papel, são
necessários 3 parâmetros (GDL) para definir a posição do lápis na folha:
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
No exemplo dado, o lápis representa um corpo rígido, ou elo, e para efeito de
análise cinemática considera-se que ele é incapaz de sofrer deformações.
Fica claro que esta consideração somente é feita por conveniência, permitindo
definir com mais facilidade os movimentos brutos do elemento.
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
Tipos de Movimento
Um corpo rígido, livre para se mover dentro de uma estrutura de referência, terá
em geral movimento complexo, sendo este a combinação simultânea de rotação
e translação.
Em espaços tridimensionais pode haver rotação em torno de qualquer eixo, seja
ele um dos 3 eixos cartesianos principais ou não, além de translação simultânea,
que pode ser dividida em componentes ao logo de 3 eixos de referência.
Limitando a discussão ao caso de um sistema cinemático plano (bidimensional)
o movimento complexo se torna a combinação de rotação em torno de um eixo
perpendicular ao plano e translação dividida em componentes ao longo de 2
eixos.
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
Tipos de 
movimento
Plano ou
bidimensional
Espacial ou
tridimensional
Rotação
Translação
Geral ou misto
Esférico
Helicoidal
Retilínea
Curvilínea
Tipos de Movimento
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
O movimento é de rotação quando todos os pontos descrevem trajetórias
circulares em torno de uma reta perpendicular ao plano de rotação, designada
eixo de rotação.
No movimento de rotação, todos os pontos de um corpo permanecem a uma
distância constante em relação ao eixo de rotação. Quando a rotação é alternada
dentro de uma certa amplitude limite, o movimento de rotação é denominado
oscilante.
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
O movimento plano é de translação quando todos os pontos descrevem
trajetórias paralelas de tal modo que as linhas que unem dois quaisquer pontos de
um corpo permanecem sempre paralelas relativamente à posição inicial.
Quando os pontos de uma barra descrevem trajetórias retas e paralelas entre si,
diz-se que o movimento é de translação retilíneo.
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
No movimento de translação, quando os pontos de uma barra descrevem
trajetórias curvas, diz-se que o movimento realizado é de translação curvilíneo.
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
O movimento plano designa-se geral ou misto quando nele coexistem as
propriedades dos movimentos de rotação e de translação. Nestes casos, o
movimento pode ser decomposto como a soma de uma rotação e uma translação.
Um exemplo de movimento plano misto é o que se representa na figura, que
consiste numa barra cujas extremidades A e B se deslocam, respectivamente, ao
longo de uma guia horizontal e vertical.
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
O movimento da barra é equivalente à soma de uma translação com o ponto A,
na direção horizontal e de uma rotação em torno de A, ou ainda, equivalente à
soma de uma translação com o ponto B, na direção vertical e de uma rotação em
torno de B.
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
Quanto ao movimento espacial ou tridimensional, há dois tipos básicos a
considerar, o movimento esférico e o movimento helicoidal.
No primeiro caso, cada ponto de uma barra que descreve o movimento esférico
mantém-se a uma distância constante de um ponto fixo, como é o caso do
movimento descrito pela barra 3 do mecanismo representado na figura.
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
No movimento helicoidal, os pontos de uma barra movem-se com rotação em
torno de um eixo fixo e com translação na direção desse mesmo eixo, como se
ilustra na figura.
O movimento descrito por um ponto que pertence a um parafuso ou a uma porca,
enquanto são aparafusados, é um exemplo de movimento helicoidal.
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
O movimento, quer seja plano quer seja espacial, pode ser contínuo,
intermitente ou alternativo:
• O movimento é contínuo quando um ponto ou um corpo se desloca
indefinidamente no mesmo sentido.
• O movimento de um corpo designa-se intermitente quando é interrompido,
apresenta períodos de repouso.
• No movimento alternativo, os corpos descrevem movimento num sentido e
em seguida em sentido contrário.
Quando o movimento alternativo é circular, designa-se movimento oscilante,
como é exemplo o movimento oscilatório de um pêndulo.
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
Nos mecanismos, a transmissão de movimento pode ser feita de duas formas: por
contato direto ou por ligação intermediária.
No primeiro caso o movimento é transmitido através do contato entre as
superfícies dos órgãos motor e movido. Neste grupo estão incluídos os sistemas
de transmissão por engrenagens e os mecanismos do tipo came-seguidor.
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
No segundo grupo estão os sistemas em que a transmissão do movimento é
efetuada através de um corpo intermédio que liga o órgão motor ao órgão
movido.
Quando a transmissão de movimento é efetuada por ligação intermediária, esta
pode ser rígida, como no caso de um mecanismo de quatro barras, ou flexível,
como as correias e correntes.
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
Elos, juntas (articulações) e cadeias cinemáticas
Para iniciar o estudo sobre mecanismos cinemáticos é importante falar sobre
projeto de mecanismos. Os mecanismos são formados por elos e juntas.
Um elo é um corpo rígido que possui ao menos 2 nós, que são pontos para
conexão com outros elos.
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
Uma junta é uma conexão entre 2 ou mais elos (através de seus nós), que
permite o mesmo movimento, ou movimento potencial, entre os elos conectados.
As juntas podem ser classificadas de diferentes maneiras:
• Pelo tipo de contato entre os elementos (ponto, linha ou superfície);
• Pelo número de graus de liberdade permitidospara a junta;
• Pelo tipo de fechamento físico da junta: por força ou por forma;
• Pelo número de elos unidos (ordem da junta).
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
De acordo com Reuleaux, as juntas podem agrupar-se em duas grandes classes:
• Juntas superiores: o contato entre os elementos é pontual ou linear.
• Juntas inferiores: o contato entre os elementos é uma superfície.
Reuleaux distingue seis juntas cinemáticas inferiores:
- Junta de rotação (R) permite apenas o movimento relativo de rotação.
- Junta de translação (T) ou prismática permite apenas o movimento relativo de
translação.
- Junta esférica (E) ou globular possibilita a rotação em torno dos três eixos
coordenados.
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
- Junta cilíndrica (C) permite dois movimentos independentes, isto é, rotação e
translação.
- Junta plana (P) permite três movimentos independentes, duas translações e
uma rotação.
- Junta helicoidal (H) ou de parafuso possibilita dois movimento, uma
translação e uma rotação.
 Numa junta helicoidal considera-se apenas um grau de liberdade, pois não
é possível realizar o movimento de translação sem que a rotação ocorra.
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
Outra maneira de se classificar as juntas é através dos GDL permitidos.
A figura abaixo mostra duas formas de juntas com 1 GDL. Uma junta rotacional
(girando) e uma junta deslizante (transladando):
Estas formas são também chamadas de juntas completas, pois possuem 1GDL.
A primeira permite 1 GDL de rotação e a segunda 1GDL de translação.
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
A figura abaixo mostra exemplos de juntas com 2 GDL, permitindo rotação e
translação entre os elos.
Estas são chamadas de meia junta.
 Caso o coeficiente de atrito entre as superfícies seja muito grande, as juntas
passam a ser de 1 GDL, pois a translação não é possível.
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
A figura mostra ainda exemplos de juntas unidas por força e por forma
respectivamente.
A junta unida por força necessita de alguma força externa para manter seus
elementos unidos (gravidade, mola, etc.).
A junta unida por forma tem seus elementos unidos por sua geometria.
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
A figura mostra exemplos de juntas de várias ordens, sendo a ordem definida
pela quantidade de elos menos 1.
Desta forma, são necessários 2 elos para se fazer uma articulação simples, ou
seja, de ordem 1.
A partir daí, assim que são acrescidos elos, a ordem também será aumentada na
mesma quantidade.
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
Diagramas Cinemáticos
Elo cinemático, ou extremidade de ligação, é definido como uma linha entre
juntas que permite movimentos relativos entre os elos adjacentes.
Juntas podem permitir rotação, translação ou ambos movimentos entre elos
unidos. Os movimentos da junta devem estar claros no diagrama cinemático:
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
Cadeias ou Mecanismos Cinemáticos
As cadeias cinemáticas podem ser abertas ou fechadas.
Um mecanismo fechado terá pontos de fixação não abertos, ou nós, podendo
ainda ter 1 ou mais GDL.
Um mecanismo aberto de mais de 1 elo terá sempre mais de 1 GDL, requerendo
assim tantos atuadores quanto for o número de graus de liberdade.
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
Determinação dos Graus de Liberdade ou Mobilidade
A ordem de junta é utilizada para se determinar o número de GDL, ou
mobilidade, de uma montagem.
O conceito de graus de liberdade é fundamental para a síntese de mecanismos. É
importante ser capaz de determinar rapidamente os GDL de qualquer montagem
de elos e juntas que possam ser a solução de um problema imposto.
Grau de liberdade de um sistema pode então ser definido como: o número de
entradas que precisam ser dadas para se criar uma saída previsível;
ou ainda: o número de coordenadas independentes necessárias para definir a
posição de um mecanismo.
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
Para determinar o GDL de qualquer mecanismo, deve-se considerar o número de
elos e juntas, bem como as interações entre eles.
Qualquer elo em um plano possui 3 GDL. Entretanto, um sistema de L elos
desconectados em um mesmo plano terá 3*L GDL.
Na figura, os dois elos desconectados formam um sistema de 6 GDL.
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
Quando esses elos são unidos por uma junta completa, são removidos 2 GDL,
deixando o sistema com 4 GDL.
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
Quando se utiliza uma meia junta para unir os dois elos, somente 1 GDL é
retirado, ficando o sistema com 5 GDL.
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
Além disso, quando um elo é fixado à estrutura de referência, todos os 3 GDL
serão removidos. Esse raciocínio leva a equação de Gruebler:
onde: M = mobilidade L = número de elos
J = número de juntas G = número de elos fixados (formar a base)
Contudo, considerando que em qualquer mecanismo real, mesmo se mais de um
elo da cadeia cinemática estiver fixado, o efeito líquido será criar um elo fixo
maior, de ordem superior, por poder ter somente um plano fixo (base do
mecanismo).
Assim, G será sempre igual a 1, e a equação de Gruebler pode ser reescrita:
3 2 3M L J G  
 3 1 2M L J  
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
O valor de J deve indicar o valor de todas as juntas. Isto é, meia junta conta como
½ porque remove apenas 1 GDL. Então podemos utilizar a modificação de
Kutzbach na equação de Gruebler, como:
onde: J1 = número de juntas com 1 GDL (completa);
J2 = número de juntas com 2 GDL (meia junta).
  1 23 1 2M L J J   
Aplicações do critério da mobilidade de Gruebler:
(a) Mecanismo de quatro barras; (b) Mecanismo biela-manivela; (c) Estrutura
isostática; (d) Mecanismo de quatro barras com roda;
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
  1 23 1 2M L J J   
(e) Estrutura hiperestática; (f) Mecanismo came-seguidor.
Especial atenção deve ser dada à junta cinemática que liga a came e o seguidor no
mecanismo ilustrado na figura (f).
Aqui, considera-se que existe escorregamento e rolamento entre os componentes,
sendo, por isso, a junta cinemática considerada secundária. Mecanismos do tipo
came-seguidor e de rodas dentadas são exemplos que há rolamento e
escorregamento entre os corpos.
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
Exemplos
Determine o GDL para os diagramas cinemáticos mostrados:
 Não há uma união de rotação e deslizamento (meia junta).
  1 23 1 2M L J J   
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
Exemplos
Determine o GDL para os diagramas cinemáticos mostrados:
 Não há uma união de rotação e deslizamento (meia junta).
L = 8; J1 = 10; J2 = 0
M =3 (8–1) – 2(10) – 0
M = 1 GDL
  1 23 1 2M L J J   
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
  1 23 1 2M L J J   
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
L = 6; J1 = 7; J2 = 1
M =3 (6–1) – 2(7) – 1
M = 0 GDL
  1 23 1 2M L J J   
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
Se aplicarmos o mesmo raciocínio para sistemas tridimensionais, cada elo
desconectado tem 6 GDL, e qualquer um dos 6 pares inferiores pode ser usado
para conectá-los, assim como pares superiores com mais liberdade.
Uma junta com 1 GDL remove 5 GDL, uma junta com 2 GDL remove 4 GDL, etc.
O critério de Gruebler, após aplicação da modificação de Kutzbach, pode ser
expresso por:
  1 2 3 4 56 1 5 4 3 2M L J J J J J      
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
Mecanismos e Estruturas
Ao aplicar-se o critério de Gruebler, se o número de graus de liberdade for nulo
ou negativo, significa que não se trata de um mecanismo, trata-se sim de uma
estrutura, respectivamente isostática ou hiperestática (também chamada de
redundante).
Neste último caso, o número de graus de liberdade representa o grau de
hiperestaticidade ou redundância da estrutura.
Assim, podem resumir-se as seguintes situaçõesresultantes da aplicação do
critério de Gruebler aos sistemas mecânicos:
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
• Se GDL > 0: o sistema é um mecanismo, e os elos terão movimento relativo;
• Se GDL = 0: o sistema é uma estrutura, e o movimento não é possível;
• Se GDL < 0: o sistema é uma estrutura estaticamente indeterminada, ou pré-
carregada, o que significa que nenhum movimento é possível e algumas
tensões podem estar presentes no momento da montagem.
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
Na figura (a), existem 4 elos ligados por juntas completas. Possui 1 GDL. É
possível mover o sistema somente com 1 entrada.
Na figura (b) existem 3 elos ligados por juntas completas. Possui Zero GDL, sendo
então uma estrutura. Todos os elos podem ser unidos por pinos sem a necessidade
de tensionar a estrutura, isso é chamado de restrição exata.
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
Na figura (c) existem 2 elos ligados por juntas completas. Possui -1 GDL, sendo
então uma estrutura pré-carregada. Para se inserir os dois pinos sem tensionar os
elos, a distância central dos furos em ambos os elos deve ser exatamente a mesma.
Na prática é impossível obter 2 partes exatamente iguais, então sempre haverá um
erro de fabricação ou desvio de forma, mesmo que muito pequeno, sendo
necessário forçar o segundo pino, criando alguma tensão nos elos.