CALC1 Lista de Exercícios Unidade1 I

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ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO – UPE 
Cálculo Diferencial e Integral 1 – Turma XX – 2018.1 
Prof.ª: Vivianne Marie B. de C. Paiva 
 
Lista de Exercícios – 1ª Unidade – Parte I 
 
Instruções: 
1. A resolução da lista de exercícios deve ser feita à mão, em papel pautado ou ofício; 
2. As questões podem ser escritas a lápis; 
3. Não é necessário entregar a lista com a folha das questões; apenas a resolução; 
4. A entrega da resolução está marcada para a aula da terça-feira, dia 20/03. 
 
1) Determine os domínios das funções: 
OBS: Usar as notações em intervalos: 
Ex.: 𝑥 ≠ 𝑎: 𝐷 = {𝑥 ∈ 𝑹 | 𝑥 ≠ 𝑎} ou 𝐷 = 𝑹 − {𝑎} 
𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏: 𝐷 = {𝑥 ∈ 𝑹 | 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏} ou 𝐷 = [𝑎, 𝑏] 
𝑎 < 𝑥 ≤ 𝑏: 𝐷 = {𝑥 ∈ 𝑹 | 𝑎 < 𝑥 ≤ 𝑏} ou 𝐷 = (𝑎, 𝑏] 
a) 𝑓(𝑥) =
𝑥4 − 2𝑥3 + 5𝑥 − 3
3𝑥2 − 7𝑥 + 2
 b) 𝑓(𝑥) = √−𝑥3 + 4𝑥2 + 7𝑥 
 
2) Considere 𝑓(𝑥) = |𝑥 − 3|. 
a) Esboce o gráfico de f(x); 
b) Expresse f(x) como uma função definida nos intervalos 𝑥 ≥ 3 e 𝑥 < 3; 
c) Calcule os limites laterais de f(x) quando x tende a 3; 
d) O limite da função existe (se existir, diga qual valor ele assume)? 
DICA: Verifique o gráfico de 𝑓(𝑥) = |𝑥| para compreender quais são os valores que |𝑥 − 3| assume para 
𝑥 ∈ 𝑹. 
 
3) Calcule os limites: 
a) lim
𝑥→5
𝑓(𝑥), onde 𝑓(𝑥) = {√𝑥 − 3 𝑠𝑒 𝑥 > 5
8 − 2𝑥 𝑠𝑒 𝑥 > 5
 
b) lim
𝑥→−2
|𝑥 + 2| 𝑐𝑜𝑠 (1/𝑥) 
DICA: 1. Verifique, primeiro, o comportamento de |𝑥 + 2| e 𝑠𝑒𝑛 (1/𝑥) individualmente (graficamente); 
 2. Analise qual propriedade dos limites pode ser aplicada. 
c) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→∞
𝑡𝑔−1 (𝑥). O que se pode concluir a partir desse limite? O que 𝑦 = 𝜋/2 representa? 
DICA: Construa o gráfico da função; lembre-se do assunto da última aula.