AP1-MetD-2006-2-prova

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
AP1 – Me´todos Determin´ısticos – 2/2006
Nome: Matr´ıcula:
Po´lo: Data:
Atenc¸a˜o!
• Identifique a Prova, colocando Nome, Matr´ıcula, • O desenvolvimento das questo˜es pode ser a la´pis. No entanto,
Po´lo e Data; as respostas devera˜o estar necessariamente a` caneta;
• E´ expressamente proibido o uso de calculadoras; • E´ expressamente proibido o uso de corretivo nas respostas.
• Devolver a prova e a folha de respostas ao res-
ponsa´vel;
Questa˜o 1 [2,0 pts]: O Imposto sobre a Renda e´ um imposto federal calculado conforme as faixas
salariais especificadas na tabela:
Tabela do Imposto de Renda (∗)
Rendimento (R$) Al´ıquota (%) Parcela a deduzir
Ate´ 1.058, 00 Isento ——–
Acima de 1.058, 00
ate´ 2.115, 00
15, 0 158, 70
Acima de 2.115, 00 27, 5 423, 08
(∗) Va´lida em junho de 2004.
Por exemplo, se uma pessoa tem um rendimento em um meˆs de R$ 1.200, 00, estara´ na faixa de
15% e tera´ o seguinte desconto sobre a renda:
15% de R$1.200, 00 = R$180, 00 .
Como ha´ uma parcela a deduzir, temos:
R$180, 00− R$158, 70 = R$21, 30 .
Portanto o desconto sobre a Renda sera´ de R$ 21, 30.
a) Calcule o desconto sobre uma renda de R$ 2.100, 00.
b) Escreva a lei da func¸a˜o que expressa o valor do imposto a pagar em func¸a˜o do rendimento x
considerando a al´ıquota de 15%.
c) Escreva a lei da func¸a˜o que expressa o valor do imposto a pagar em func¸a˜o do rendimento x
considerando a al´ıquota de 27, 5%.
Questa˜o 2 [2,0 pts]:
a) Representar graficamente o conjunto do plano definido pelo conjunto
{(x, y) ∈ R2 | y ≤ −x + 4 e − 2 < x < 2} .
b) Determinar a equac¸a˜o da reta r1 que passa pelos pontos A(4, 0) e B(16, 20). Determinar a
intersec¸a˜o da reta r1 e a reta y = 20− x.
Fazer o gra´fico das retas no mesmo sistema de coordenadas.
Me´todos Determin´ısticos AP1 – 2/2006 2
Questa˜o 3 [2,0 pts]:
a) Determine o dom´ınio da func¸a˜o f(x) =
3√
3x− 1 −
√
5x + 10.
b) Resolva a equac¸a˜o
∣∣∣∣2x + 53
∣∣∣∣ = | − 1|.
Questa˜o 4 [2,0 pts]
a) Dada a func¸a˜o f(x) = x2 + 2x + m, determine m ∈ R para que a func¸a˜o tenha dois zeros
reais e diferentes.
b) Determine o valor de m para que o polinoˆmio p(x) =
(
m2 − 5m + 6)x2 + 6x + 100 seja uma
func¸a˜o quadra´tica e possua um valor m´ınimo.
Questa˜o 5 [2,0 pts] Resolva o sistema de equac¸o˜es:{
x + y = 3
(x + y)2 − 2xy = 5
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