EDCV Lista 02 integral linha comprimento

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Diretoria de Exatas - Engenharia Elétrica 
Equações Diferenciais e Campos Vetoriais 
Prof.ª Andrea Abdelmalack 
 
EDCV – Lista 02 – Integral de linha em relação ao comprimento de arco 
 
Stewart – Vol.2 – 6ª edição – Seção 16.2 
 
Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada: 
1) ∫ 𝑦3 𝑑𝑠
𝐶
, 𝐶: 𝑥 = 𝑡3, 𝑦 = 𝑡, 0 ≤ 𝑡 ≤ 2 – Resposta: 
145√145 − 1
54
≅ 32,32 
2) ∫
4𝑥
𝑦
𝑑𝑠
𝐶
, 𝐶: 𝑥 = 𝑡2, 𝑦 = 2𝑡, 0 ≤ 𝑡 ≤ 1 – Resposta: 
8√2 − 4
3
≅ 2,44 
3) ∫ 𝑥𝑦4 𝑑𝑠
𝐶
, 𝐶 é metade direita do círculo 𝑥2 + 𝑦2 = 16 – Resposta:
8192
5
= 1638,4 
4) ∫ 12𝑦𝑑𝑠
𝐶
, 𝐶 é o arco da parábola 𝑥 = 𝑦2 de (0, 0) a (4, 2) – Resposta: 17√17 − 1 ≅ 69,09 
5) ∫ 𝑥 𝑑𝑠
𝐶
, 𝐶 é o arco da parábola 𝑦 = 𝑥2 de (0, 0) a (1, 1) – Resposta: 
5√5 − 1
12
≅ 0,85 
6) ∫ 6𝑥2𝑦 𝑑𝑠
𝐶
, 𝐶 é metade superior do círculo 𝑥2 + 𝑦2 = 1 – Resposta: 4 
7) ∫ 𝑥𝑦3 𝑑𝑠
𝐶
, 𝐶: 𝑥 = 4 sen 𝑡 , 𝑦 = 4 cos 𝑡 , 𝑧 = 4𝑡, 0 ≤ 𝑡 ≤
𝜋
2
 – Resposta: 256√2 ≅ 362,04 
8) ∫ 𝑥𝑦𝑧2 𝑑𝑠
𝐶
, 𝐶 é o segmento de reta que liga (−1, 5, 0) a (1, 6, 4) – Resposta: 
236√21
15
≅ 72,1 
9) ∫ (2𝑥 + 9𝑧) 𝑑𝑠
𝐶
, 𝐶: 𝑥 = 𝑡, 𝑦 = 𝑡2, 𝑧 = 𝑡3, 0 ≤ 𝑡 ≤ 1 – Resposta: 
14√14 − 1
6
≅ 8,56 
10) ∫ 𝑦𝑧 cos 𝑥 𝑑𝑠
𝐶
, 𝐶: 𝑥 = 𝑡, 𝑦 = 3 cos 𝑡 , 𝑧 = 3 sen 𝑡 , 0 ≤ 𝑡 ≤ 𝜋 – Resposta: 6√10 ≅ 18,97