Relatorio pendulo simples

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO 
CAMPUS CARAÚBAS 
CIÊNCIAS E TECNOLOGIA 
 
 
 
 
 
Experimento 2: Movimento periódico - Péndulo simples 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caraúbas - RN 
Abril/2018 
 
1. Resumo e objetivos 3 
2. Introdução e fundamentação teórica 3 
3. Metodologia 4 
4. Resultados e discussões 5 
5. Conclusão 6 
Referências bibliográficas 7 
 
 
 
1. Resumo e objetivos 
 O experimento visava analisar o movimento harmônico simples de um pêndulo 
simples, e a partir daí, determinar a aceleração da gravidade e verificar que o período 
independe da massa. 
 
2. Introdução e fundamentação teórica 
 Um pêndulo é constituído por um massa acoplada a um pivô, que permite que ela se 
movimente livremente. Estando esta massa sujeita a força restauradora da gravidade. 
 O pêndulo simples, o escolhido para o experimento, é composto por uma massa 
presa a um fio flexível, com comprimento não variante, fixo em um extremidade e livre na 
outra (Figura 1). 
 
 
 Figura 1. Figura 2. 
 
 
 
 Ao afastarmos a massa da posição de repouso e liberando-a em seguida, o pêndulo 
realiza oscilações. Desconsiderando a resistência do ar, as forças que atuam sobre o 
pêndulo são o peso da massa e a tensão com o fio (Figura 2). 
 Uma vez que a componente 𝑃 ⋅ 𝑐𝑜𝑠𝜃 se anula com a força de tensão no fio, a força 
resultante, que causa o movimento oscilatório é a 𝑃 ⋅ 𝑠𝑒𝑛𝜃. 
 
𝐹 = 𝑃 ⋅ 𝑠𝑒𝑚𝜃 
 
 O ângulo 𝜃expresso em radianos é dado pelo quociente do arco pelo ângulo 
descrito, que no MHS são representados por 𝑥 e 𝑙, ficando assim: 
 
𝐹 = 𝑃 ⋅
𝑥
𝑙
 
 Desta forma, fica claro que o movimento de um pêndulo simples não descreve um 
MHS, uma vez que a força é proporcional ao seno ao seno da elongação, e não a ela 
propriamente dita. Porém para ângulos pequenos, o valor do seno se torna muito próximo 
ao valor do ângulo em questão, o que nos permite considerar o movimento de um pêndulo 
simples um MHS. 
 
𝐹 = 
𝑃
𝑙
⋅ 𝑥 
 
Sendo 𝑃 = 𝑚 ⋅ 𝑔, e 𝑚, 𝑔 e 𝑙 constantes, podemos: 
 
𝐾 = 
𝑃
𝑙
=
𝑚 ⋅ 𝑔
𝑙
 
 
Reescrevendo a força restauradora: 
 
𝐹 = 𝐾 ⋅ 𝑥 
 
Para qualquer MHS o período é dado por: 
 
𝑇 = 2𝜋√
𝑚
𝐾
 → 𝑇 = √
𝑙
𝑔
 
 
 
3. Metodologia 
 Para o experimento foi montado um pêndulo com comprimento de 0,47m e massa 
na ponta de 50g. Ele foi liberado com ângulo 𝜃 = 10°e o período, 𝑇, foi medido e a tabela 1 
foi preenchida. 
 Para o mesmo comprimento (𝐿) e mesma massa (𝑚), foi medido o período com 
ângulos (𝜃)diferentes, variando a cada dois graus, e a tabela 2 foi preenchida. 
 Já para o mesmo comprimento e 𝜃 = 10, a massa foi alterada para preencher a 
tabela 3. 
 E por fim, para preencher a tabela 4, usou-se 𝜃 = 10° e 𝑚 = 50𝑔, variando apenas o 
comprimento (𝑙). 
 
 
Tabela 1 
L=0,47m Theta = 10° 
 t(s) 
1 1,37755 
2 1,377 
3 1,37765 
4 1,3772 
5 1,3774 
 
Tabela 2 
L=0,47m m = 50g 
t(s) Theta 
1,37921 14° 
1,37816 12° 
1,37955 10° 
1,37726 8° 
1,37602 6° 
 
 
Tabela 3 
L=0,47m Theta = 10° 
 m (kg) 
1,37736 0,05 
1,37627 0,1 
1,37302 0,15 
 
 
Tabela 4 
Theta = 10° Theta = 10° 
t(s) m = 0,05kg 
1,37736 0,47m 
1,26565 0,40m 
1,58254 0,34m 
1,08712 0,29m 
0,97192 0,23m 
 
 
4. Resultados e discussões 
 Utilizando os dados da tabela 1 em 𝑇 = √
𝑙
𝑔
, foi encontrado o valor de 𝑔 = 9,78. Já ao 
observarmos os dados da tabela 2, ficou evidente que a principal forma de variar o período 
é alterando o seu comprimento, e não o ângulo 𝜃. Por sua vez, a tabela 3 demonstra o que 
foi explicado nos tópicos iniciais: o período não varia de acordo com a variação da massa. 
Por fim, a tabela 4 mostra que o período é diretamente proporcional ao comprimento do fio. 
 
5. Conclusão 
 Ao fim do experimento ficou constatado que ele foi eficiente, uma vez que foi 
possível provar as proposições teóricas. Foi determinado a aceleração da gravidade e foi 
provado que o período independe da massa, que eram os objetivos iniciais do experimento. 
 
 
Referências bibliográficas 
 
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/Ondas/classificacao.php 
http://www.sofisica.com.br/conteudos/FormulasEDicas/formulas12.php 
http://fisicaevestibular.com.br/novo/mecanica/dinamica/mhs/pendulo-simples/