Lista 01

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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
INSTITUTO DE MATEMA´TICA
DEPARTAMENTO DE ESTATI´STICA
Estat´ıstica Ba´sica para Engenharia
Primeira Lista de Exerc´ıcios
Espac¸o amostral, Eventos e Operac¸o˜es com Eventos
16/09/2013
1. Sejam A, B, C treˆs eventos de um espac¸o amostral. Exprima os eventos abaixo
usando as operac¸o˜es unia˜o, intersec¸a˜o e complementac¸a˜o:
a) somente A ocorre;
b) A, B e C ocorrem;
c) pelo menos um ocorre;
d) exatamente dois ocorrem.
2. Lanc¸am-se treˆs moedas. Enumerar o espac¸o amostral e os eventos A = ”faces
iguais”; B = ”cara na primeira moeda”; C = ”coroa na segunda e terceira moedas”.
3. Na Figura 1, obtenha a expressa˜o matema´tica para os eventos definidos por cada
uma das a´reas numeradas.
4. Defina um espac¸o amostral para cada um dos seguintes experimentos aleato´rios:
a) Em uma pesquisa de mercado, conta-se o nu´mero de clientes do sexo masculino que
entram em um supermercado no hora´rio de 8 a`s 12 horas.
b) Em um estudo de viabilidade de abertura de uma creche pro´pria de uma grande
empresa, fez-se um levantamento, por funciona´rio, do sexo dos filhos com menos
de 5 anos de idade. O nu´mero ma´ximo de filhos por funciona´rio e´ 4 e a informac¸a˜o
relevante e´ o sexo dos filhos de cada funciona´rio.
c) Em um teste de controle de qualidade da produc¸a˜o, mede-se a durac¸a˜o de laˆmpadas,
deixandoas acesas ate´ que queimem.
Figura 1: Exerc´ıcio 3
d) Um ficha´rio com 10 nomes conte´m 3 nomes de mulheres. Seleciona-se ficha apo´s
ficha ate´ o u´ltimo nome de mulher ser selecionado e anota-se o nu´mero de fichas
selecionadas.
e) Lanc¸a-se uma moeda ate´ aparecer cara pela primeira vez e anota-se o nu´mero de
lanc¸amentos.
f) Em uma urna ha´ 5 bolas identificadas pelas letras A, B, C, D, E . Sorteiam-se duas
bolas, uma apo´s a outra com reposic¸a˜o, e anota-se a configurac¸a˜o formada.
g) Mesmo enunciado anterior, mas as duas boas sa˜o selecionados simultaneamente.
5. Sejam A, B, C treˆs eventos de um espac¸o amostral. Exprimir os eventos abaixo
usando as operac¸o˜es unia˜o, intersec¸a˜o e complementac¸a˜o:
a) exatamente um ocorre;
b) nenhum ocorre;
c) pelo menos dois ocorrem;
d) no ma´ximo dois ocorrem.
6. Considere o lanc¸amento de dois dados. Considere os eventos: A = soma dos
nu´meros obtidos igual a 9, e B = nu´mero no primeiro dado maior ou igual a 4. Enumere
os elementos de A e B. Obtenha A ∪B, A ∩B e Ac.
7. Dado um experimento tal que P (A) = 1/2, P (B) = 1/2 e P (A∪B) = 2/3, calcule:
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a) P (Ac), P (Bc), P (A ∩B), P (Ac ∩Bc)
b) P (Ac ∪Bc), P (A ∩Bc), P (Ac ∩B), P (Ac ∪B)
8. Considere dois eventos A e B tais que P (A) = 1/3, P (B) = 1/2. Determine o
valor de P (A ∩ Bc) nas seguintes condic¸o˜es (a) A e B sa˜o mutuamente exclusivos; (b)
A ⊂ B; (c) P (A ∩B) = 1/8.
9. Em um experimento tem-se dois eventos A e B tais que P (A) = 0.8 e P (B) = 0.45.
Com base nas propriedades da probabilidade, determine limites mı´nimo e ma´ximo para
P (A ∩B). Justifique.
10. Um memorando deve ser enviado para dois interessados distintos. Suponha que o
mesmo pode ser recebido por nenhum, um ou dois interessados, e a probabilidade de que
ele seja recebido por pelo menos um dos interessados e´ 0.9; enquanto que a probabilidade
de que seja recebido por no ma´ximo um interessado e´ 0.8. Determine a probabilidade de
que o nu´mero de interessados que recebem o memorando seja (a) 0, (b) 1 e (c) 2.
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