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Física Experimental II – Grupo 9 - Turma F 
 
Experimento – Gases ideais 
17/10/2017 
 
Participantes: 
Marçal Mesquita de Souza – 17/0061311 
Gabriel Fonseca Azevedo – 17/0034020 
Anthony Guedes Magalhães – 17/0056279 
Douglas Aviz Palma e Silva – 17/0032248 
 
Introdução: 
No estudo dos gases, é muito comum tratar os gases como ideais, isso significa 
dizer que seu comportamento, em certas condições, se aproxima de um gás ideal e, 
assim, obedece a leis dos gases ideais, que é definida como¹: 
𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 
Onde P é a pressão absoluta, V é o volume de gás ocupado, n é o número de 
moles, T é a temperatura absoluta, em kelvin, e R é a constante universal dos gases, que 
vale¹: 
𝑅 = 8,31 
𝐽
𝑚𝑜𝑙. 𝐾
 
Porém, como já foi dito, essa equação é uma boa aproximação para o que 
acontece no gás para certas regiões para grande parte dos gases. Quanto mais rarefeito o 
gás e mais longe do ponto de liquefação, melhor essa aproximação vai ser¹. 
É necessário também, entender como o volume e a pressão variam. Nesse 
experimento, o ar ficará confinado em um tubo que se assemelha a um cilindro (Figura 
1 – 3.1), dessa forma, podemos calcular seu volume como: 
𝑉 = 𝐴𝑏𝐿 
Onde 𝐴𝑏 é a área da base desse cilindro e L é a altura. Na variação desse volume, 
como a área da base permanece a mesma, a única coisa que varia é L, assim, a variação 
de volume será igual a L. 
Para medir a variação de pressão, é preciso usar a relação²: 
𝑃 = 𝑃0 + ∆𝑃 
Onde 𝑃0 é a pressão atmosférica e ∆𝑃 é dado por²: 
𝜌𝑔∆ℎ 
Como os termos 𝑃0 e 𝜌𝑔 são constantes, uma vez que estamos tratando do mesmo 
material no mesmo ambiente. A variação de pressão será dada pela variação de altura, 
ou seja, ∆ℎ. 
 
 Figura 1: Mostra como será a montagem experimental. 
Objetivos: 
1. Verificar a dependência entre: 
❖ Pressão e volume com temperatura constante. 
❖ Volume e temperatura com pressão constante. 
❖ Pressão e temperatura com volume constante. 
2. Determinar a pressão ambiente (P0) 
3. Estimar a temperatura do zero absoluto 
Materiais: 
❖ Recipiente de medida com controle de temperatura contendo um determinado 
volume de ar que pode ser variado com auxílio de coluna de mercúrio; 
❖ Reservatório de armazenamento de mercúrio cuja posição vertical pode ser 
variada; 
❖ Régua graduada para medida da coluna de mercúrio (Precisão – 0,05 cm); 
❖ Aquecedor com circulador de água para alterar a temperatura do volume de ar; 
❖ Termômetro (Precisão – 0,5 Celsius). 
 
 
Procedimentos: 
Para esse experimento, a coleta de dados se dividira em 3 partes. A primeira diz 
respeito a medir a pressão e volume com temperatura constante. A segunda é sobre 
medir o volume e temperatura com a pressão constante. Na terceira será medida a 
pressão e a temperatura com volume constante. A figura 1 será usada como referência 
nessas partes. 
1º Parte - Pressão e volume com temperatura constante: 
1. Certificar-se que a rolha (Figura 1 – 4.2) esteja solta. 
2. Ligar o circulador em uma temperatura abaixo da temperatura ambiente para que 
ele mantenha a água circulando a temperatura ambiente. Anote essa temperatura. 
3. Iguale os níveis de mercúrio, ou seja, certifique-se que o nível de mercúrio no 
reservatório de mercúrio (Figura 1 – 4) e o nível de mercúrio no volume de 
medida (Figura 1 – 3.1) estejam iguais, ou seja, os dois com estejam sob a 
mesma pressão, a pressão atmosférica. 
4. Anote a medida L, que corresponde ao comprimento da coluna de ar no volume 
de medida (Figura 1 – 3.1). Observe que a parte superior do tubo é pintada de 
marrom. O volume contido desde o topo do tubo até a parte inferior dessa faixa 
marrom corresponde ao volume de um tubo cilíndrico de 1 cm de comprimento. 
Assim, o comprimento da coluna de ar corresponde à distância do nível do 
mercúrio até a parte inferior da faixa marrom acrescida de 1 cm. 
5. Varie a diferença entre os níveis de mercúrio. Para cada variação, meça a 
diferença de altura (∆ℎ) correspondente a variação de pressão e a medida L. 
6. Construa uma tabela de ∆ℎ e L, onde a primeira medida L, quando os níveis são 
iguais, corresponde à diferença de pressão 0, ou seja, ∆ℎ = 0. Meça ∆ℎ em mm, 
assim a pressão terá unidades de mmHg. 
7. Faça um gráfico de ∆P x 1 𝐿⁄ , faça uma regressão linear e uma análise desse 
gráfico e dos dados. 
2º Parte - Volume e temperatura com pressão constante: 
1. Certificar-se que a rolha (Figura 1 – 4.2) esteja solta. 
2. Faça uma nova tabela para registrar a variação de temperatura e a variação de 
volume(L) 
3. Ainda na temperatura ambiente, ajuste os níveis de mercúrio para serem iguais, 
ou seja, a pressão ser a mesma. Meça a temperatura e o tamanho L, 
correspondente a variação de volume, e anote esses valores na tabela. 
4. Aumente a temperatura em 10℃, iguale os níveis de mercúrio e meça o tamanho 
L, anotando esses dados. 
5. Repita o procedimento 4 até 90℃. 
6. Construa um gráfico L x 𝑇℃, faça uma regressão linear e uma análise desse 
gráfico e dos dados. 
 
3º Parte - Pressão e temperatura com volume constante: 
1. Certificar-se que a rolha (Figura 1 – 4.2) esteja solta. 
2. Faça uma nova tabela para registrar a variação de temperatura, a variação de 
pressão (∆h) e a pressão absoluta(P). 
3. Na temperatura ambiente, ajuste os níveis de mercúrio para serem iguais, ou 
seja, a pressão ser a mesma. Meça a temperatura e o tamanho L, correspondente 
a variação de volume, e fixe esse valor. 
4. Aumente a temperatura em cerca de 7℃. 
5. Para cada temperatura, faça com que a coluna de ar (Figura 1 – 3.1) retorne ao L 
fixado no passo 3, dessa forma, o volume será sempre o mesmo. 
6. Meça a variação de pressão ∆h entre os níveis de mercúrio e anote na nova 
tabela junto com a temperatura correspondente. 
7. Repita os passos desde o 4 até a temperatura ser próxima de 80℃ 
8. Construa um gráfico P x 𝑇℃, faça uma regressão linear e uma análise desse 
gráfico e dos dados. 
Resultado e análise: 
Para verificar a dependência entre pressão e volume com a temperatura constante, 
fixada em (26 ± 0,5)℃, e então foi necessário fazer os procedimentos da primeira parte 
para coletar os dados, assim, podemos ver esses dados na tabela 1, onde ∆P é a variação 
de pressão e seu erro de precisão. Uma vez que essa variação foi medida por uma régua 
simples com precisão de 1 mm, o erro dessa medida será 0,5 mm. A variação de volume 
é representada por L(mm) e seu erro, uma vez que, como mostrado na introdução, como 
a área é a mesma, a variação de volume será apenas o comprimento da coluna de ar no 
cilindro (Figura 1 – 3.1). Como L foi medido com a mesma régua, ela possui o mesmo 
erro: 0,5 mm. 
Tabela 1: Dados da parte 1 
∆P(±0,5𝑚𝑚)𝑚𝑚𝐻𝑔 L(±0,5)𝑚𝑚 
0,0 152,0 
15,0 155,0 
30,0 160,0 
46,0 164,0 
66,0 168,0 
81,0 172,0 
95,0 177,0 
108,0 180,0 
 
Para se fazer uma análise desses dados, é interessante usar a expressão (1) e (3), 
apresentadas na introdução: 
(4) 
(1)𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 (3)𝑃 = 𝑃0 + ∆𝑃 
 
Isolando P na expressão (1), substituindo na expressão (3) e isolando ∆𝑃 temos: 
 
∆𝑃 = 
𝑛𝑅𝑇
𝑉
− 𝑃0 
 
Como V pode ser escrito como 𝐴𝑏𝐿 (2), então: 
 
∆𝑃 = 
𝑛𝑅𝑇
𝐴𝑏𝐿
− 𝑃0 
 
Assim, podemos fazer um gráfico ∆P x 1 𝐿⁄ , no qual o coeficiente angular desse 
gráfico deve ser 𝑛𝑅𝑇 𝐴𝑏
⁄ e o coeficiente linear deve ser − 𝑃0. No gráfico 1.1, esses 
pontos são jogados no gráfico usando o programa Qtiplot e assim, é feita a regressão 
linear, representada pela reta 1.1, no entanto, o gráfico 1.1 apresenta uma pressão 
decrescente, para uma análise visualmentemelhor dos dados, é interessante inverter os 
dados do eixo Y(ou seja, multiplicá-los por -1) para, assim, obter uma reta em que a 
pressão esteja crescente. Vale ressaltar que essa operação afeta apenas os sinais do 
coeficiente e, assim, não prejudica a analise de dados. Sendo assim, foi criado o gráfico 
1.2 que apenas inverte o eixo Y, continuando com os mesmos dados experimentais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Gráfico 1.1: Mostra a relação ∆P x 1 𝐿⁄ , onde a pressão decresce. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Gráfico 1.2: Mostra a relação ∆P x 1 𝐿⁄ , onde a pressão cresce. 
A regressão linear do gráfico 1.2 gerou a reta 1.2, que é dada pela expressão: 
𝑌 = 104941,3 ∗ 𝑋 − 689,4 
Erro do coeficiente angular: 512,2 – Erro de precisão: 0,5% 
Erro do coeficiente linear: 3,1 - Erro de precisão: 0,45% 
 
Como já foi falado, o coeficiente angular é o valor 𝑛𝑅𝑇 𝐴𝑏
⁄ e o coeficiente linear é 
a pressão atmosférica em mmHg. Como o valor de n e 𝐴𝑏 é desconhecido, não é 
possível calcular o valor aceito como verdadeiro para a expressão 𝑛𝑅𝑇 𝐴𝑏
⁄ e, assim, não 
é possível calcular a acurácia dessa medida. Para o valor da pressão atmosférica, o 
medidor presente na sala de aula indicava a pressão atmosférica sendo 679 mmHg 
(±0,5𝑚𝑚), assim, analisando a acurácia a medida experimental, é visto que ela não é 
acurada, uma vez que o valor aceito como correto não está nos intervalos que o erro 
compreende. 
O erro de acurácia pode ser medido da seguinte maneira: 
𝐸𝐴 = |
(𝑋𝑚 − 𝑋𝑣)
𝑋𝑣
| 100% 
𝐸𝐴 = |
(689,4 − 679)
679
| 100% 
Assim, o erro de acurácia tem o valor de 1,53%. 
 
(5) 
Para verificar a dependência entre temperatura e volume com a pressão constante, 
foi necessário fazer os procedimentos da segunda parte para coletar os dados, assim, 
podemos ver esses dados na tabela 2, onde T é a temperatura e seu erro de precisão. 
Uma vez que essa variação foi medida por um termômetro com precisão de 1℃, o erro 
dessa medida será 0,5℃. A variação de volume é representada por L(mm) e seu erro, 
uma vez que, como mostrado na introdução, como a área é a mesma, a variação de 
volume será apenas o comprimento da coluna de ar no cilindro (Figura 1 – 3.1). Como 
L foi medido com a mesma régua da primeira parte, ela possui o mesmo erro: 0,5 mm. 
Tabela 2 – Dados da parte 2: 
Temperatura (±0,5) (Cº) L(±0,5) (mm) 
30,0 152,0 
41,0 159,0 
50,0 163,0 
60,0 169,0 
70,0 175,0 
80,0 180,0 
90,0 186,0 
 
Para se fazer uma análise desses dados, é interessante usar a expressão (1) e (3), 
apresentadas na introdução: 
(1)𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 (3)𝑃 = 𝑃0 + ∆𝑃 
 
Isolando P na expressão (1) substituindo na expressão (3) assumindo ∆𝑃 = 0 pois 
a pressão é constante, logo, não há variação, e 𝑇 = 𝑇𝑐 + 𝑇0, onde 𝑇𝑐 é a temperatura 
em Celsius e 𝑇0 o fator de conversão de Celsius para Kelvin, temos: 
 
𝑃0 =
𝑛𝑅(𝑇𝑐 + 𝑇0)
𝑉
 
 
Como V pode ser escrito como 𝐴𝑏𝐿 (2), então, isolando L: 
 
 𝐿 =
𝑛𝑅(𝑇𝑐)
𝐴𝑏𝑃0
+ 
𝑛𝑅(𝑇0)
𝐴𝑏𝑃0
 
Dessa forma, é conveniente fazer um gráfico 𝐿 × 𝑇𝑐·, no qual o coeficiente 
angular desse gráfico deve ser 
𝑛𝑅
𝐴𝑏𝑃0
 e o coeficiente linear deve ser 
𝑛𝑅(𝑇0)
𝐴𝑏𝑃0
. No gráfico 2, 
esses pontos são jogados no gráfico usando o programa Qtiplot e assim, é feita a 
regressão linear, representada pela reta 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Gráfico 2: Mostra a relação entre os dados da parte 2. 
A regressão linear do gráfico 2 gerou a reta 2, que é dada pela expressão: 
𝑌 = 0,56 ∗ 𝑋 + 135,4 
Erro do coeficiente angular: 0,01– Erro de precisão: 1,79% 
Erro do coeficiente linear: 0,6 - Erro de precisão: 0,44% 
 
Como já foi discutido, o coeficiente angular é o valor 
𝑛𝑅
𝐴𝑏𝑃0
 e o coeficiente linear é 
𝑛𝑅(𝑇0)
𝐴𝑏𝑃0
. Como o valor de n e 𝐴𝑏 é desconhecido, não é possível calcular o valor aceito 
como verdadeiro para a expressão 
𝑛𝑅
𝐴𝑏𝑃0
, porém, é possível usar o seguinte raciocínio 
para medir a acurácia dessa medida: Como 𝑇0 é o fator de conversão de Celsius para 
Kelvin e tem o valor de 273,15, pode se esperar que, ao dividir o coeficiente angular 
pelo linear, o valor esperado é justamente 273,15 que é o valor aceito como certo. 
Quando o coeficiente linear é dividido pelo angular o valor obtido é 241,79. Com isso é 
possível avaliar o erro de acurácia. 
O erro de acurácia pode ser medido da seguinte maneira: 
𝐸𝐴 = |
(𝑋𝑚 − 𝑋𝑣)
𝑋𝑣
| 100% 
𝐸𝐴 = |
(241,79 − 273,15)
273,15
| 100% 
 
Assim, o erro de acurácia tem o valor de 11,48% 
(6) 
Para verificar a dependência entre temperatura e a pressão com o volume 
constante, foi necessário fazer os procedimentos da terceira parte para coletar os dados, 
assim, podemos ver esses dados na tabela 3, onde T é a temperatura e seu erro de 
precisão. Uma vez que essa variação foi medida por um termômetro com precisão de 
1℃, o erro dessa medida será 0,5℃. ∆P é a variação de pressão e seu erro de precisão. 
Uma vez que essa variação foi medida por uma régua simples com precisão de 1 mm, o 
erro dessa medida será 0,5 mm. P é a pressão absoluta, dada pela expressão P = P0 +
 ∆P, onde P0 vale 679mmHg(±0,5mm), que é o valor indicado pelo medidor presente 
em sala de aula. Como P0 e ∆P tem erros, o erro de P, representado por EP pode ser 
representado pela soma dos erros de P0 e ∆P, uma vez que P é obtido pela soma desses 
dois, assim: 
EP = ∆P0 + ∆(∆P) 
Assim, o valor de EP é 1mm 
Tabela 3: Mostra os dados da parte 3. 
Temperatura (±0,5)(Cº) ∆P(±0,5mm)mmHg P(±1mm)mmHg 
30,0 0,0 679 
37,0 18,0 697 
44,0 34,0 713 
51,0 60,0 739 
59,0 70,0 749 
68,0 90,0 769 
74,0 105,0 784 
81,0 120,0 799 
 
Para se fazer uma análise desses dados, é interessante usar a expressão (1) e (3), 
apresentadas na introdução: 
(1)PV = nRT (3)P = P0 + ∆P 
 
Isolando P na expressão (1) substituindo na expressão (3) e isolando ∆P temos: 
 
∆P = 
nR(TC + T0)
V
− P0 
 
Onde, do mesmo modo que na parte dois, TC é a temperatura em Celsius e T0 o 
fator de conversão de Celsius para Kelvin. Como V pode ser escrito como AbL (2) e o 
valor de ∆P pode ser substituído na (3): 
 
P = 
nRTC
AbL
+ 
nRT0
AbL
 
 
Como, nesse caso, as variáveis são P e TC, convém fazer um gráfico de P × TC no 
qual o coeficiente angular desse gráfico deve ser 
nR
AbL
 e o coeficiente linear deve ser 
nRT0
AbL
. 
No gráfico 3, esses pontos são jogados no gráfico usando o programa Qtiplot e assim é 
feita a regressão linear, representada pela reta 3. 
 
 Gráfico 2: Mostra a relação entre os dados da parte 2. 
A regressão linear do gráfico 2 gerou a reta 2, que é dada pela expressão: 
Y = 2,33 ∗ X + 611,7 
Erro do coeficiente angular: 0,02 – Erro de precisão: 0,85% 
Erro do coeficiente linear: 1,2 - Erro de precisão: 0,20% 
 
Como já foi discutido, o coeficiente angular é o valor 
nR
AbL
 e o coeficiente linear é 
nRT0
AbL
. Como o valor de n e Ab é desconhecido, não é possível calcular o valor aceito 
como verdadeiro para a expressão 
nR
AbL
, então, é possível usar a mesma idéia usada na 
parte 2: Como T0 é o fator de conversão de Celsius para Kelvin e tem o valor de 273,15. 
Pode se esperar que, ao dividir o coeficiente angular pelo linear, o valor esperado vai ser 
justamente 273,15 que é o valor aceito como certo. Quando o coeficiente linear é 
dividido pelo angular o valorobtido é 262,53. Com isso é possível avaliar o erro de 
acurácia. 
 
 
O erro de acurácia pode ser medido da seguinte maneira: 
EA = |
(Xm − Xv)
Xv
| 100% 
EA = |
(262,53 − 273,15)
273,15
| 100% 
Assim, o erro de acurácia tem o valor de 3,89% 
Para a determinação da temperatura do zero absoluto, serão usados os dados da 
parte 2 e 3, onde a temperatura é uma variável. Nesse processo, será feito dois novos 
gráfico, no qual o eixo será invertido, ou seja, a temperatura vai estar no eixo Y. O 
gráfico 2.2 representa os dados da parte 2, enquanto o gráfico 3.2 representa os dados da 
parte 3. Uma vez que o zero absoluto é a temperatura onde a pressão é 0, então basta 
apenas fazer uma regressão linear e observar em que ponto esse gráfico corta o eixo Y, 
ou seja, o zero absoluto vai ser o coeficiente linear desses gráficos. Esse coeficiente 
linear tem unidade de Celsius, pois é a unidade na qual o eixo Y está. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 2.2: Gráfico dos dados da parte dois onde a temperatura (Cº) está no eixo Y e a variação 
de volume(mm) está no eixo X 
A regressão linear do gráfico 2.2 gerou a reta 2.2, que é dada pela expressão: 
Y = 1,77 ∗ X − 240,9 
Erro do coeficiente angular: 0,02– Erro de precisão: 1,13% 
Erro do coeficiente linear: 0,3 - Erro de precisão: 0,12% 
 
 
A regressão linear do gráfico 3.2 gerou a reta 3.2, que é dada pela expressão: 
Y = 0,426 ∗ X − 260,1 
Erro do coeficiente angular: 0,004– Erro de precisão: 0,94% 
Erro do coeficiente linear: 3,3 - Erro de precisão: 1,27% 
 
Assim, é possível ver que, segundo os dados da parte 2, o zero absoluto vale 
(−240,9 ± 0,3) ℃, enquanto segundo os dados da parte 3, o zero absoluto vale 
(−260,1 ± 3,3) ℃. Tendo dois dados experimentais, é possível avaliar a discrepância 
entre eles. Também é possível avaliar a acurácia desses valores, uma vez que o valor do 
zero absoluto é conhecido e tem o valor de −273,15 ℃. Para avaliar a discrepância, 
basta observar se |x1 − x2| é menor que (∆x1 + ∆x2), se isso for verdade, as medidas 
não têm uma discrepância significativa, caso contrário, há discrepância. 
|−240,9 + 260,1| > (0,3 + 3,3) 
19,2 > 3,6 
 Assim, pode se ver que há discrepância entre os experimentos da parte 2 e 3. 
Para verificar a acurácia dessas medidas, será usado o mesmo conceito usado nas 
partes anteriores, chegando assim que o erro de acurácia pela parte 2 vale 11,88% 
enquanto o erro de acurácia pela parte 3 é de 4,77%. 
 
 
Conclusão: 
Após conferir todas essas relações, é possível concluir a relação entre volume, 
pressão e temperatura de um gás ideal: pressão é inversamente proporcional ao volume, 
quando a temperatura é constante, pois o gráfico da pressão com o inverso do volume se 
aproxima de uma reta; volume é diretamente proporcional a temperatura quando a 
pressão é constante, pois o gráfico da temperatura com o do volume se aproxima de uma 
reta; pressão é diretamente proporcional a temperatura quando o volume é constante, 
pois o gráfico da pressão com a temperatura se aproxima de uma reta. Dessa forma, foi 
possível verificar a proporcionalidade da equação dos gases ideais. 
Também foi possível chegar a um valor para a pressão atmosférica de (689,4 ±
3,1)mmHg, sabendo que o valor aceito como correto é 679mmHg, foi possível, 
também, verificar que a medida experimental não é acurada, uma vez que o valor 
verdadeiro não esta no intervalo que o erro compreende. Isso pode ter acontecido por 
conta de um equipamento com pequenas falhas: O equipamento usado no laboratório já 
tem muito tempo de uso e acredita-se que existe mercúrio na coluna de ar, o que não 
deveria acontecer uma vez que prejudica a medida. 
Também é possível determinar o zero absoluto em Celsius de dois modos 
diferentes, o primeiro entregou um valor de (−240,9 ± 0,3)℃, o segundo entregou o 
valor de (−260,1 ± 3,3)℃, assim, foi possível concluir que essas medidas são 
discrepantes já que os intervalos compreendidos pelos erros não se coincidem. Também 
foi possível medir a acurácia dessas medidas, uma vez que o valor aceito como certo é 
−273,15℃, assim, é possível ver que nenhuma dessas medidas é acurada, pois o valor 
certo não está no intervalo de erro de nenhuma das duas. Isso pode ter acontecido por 
conta do aparato experimental, que, como já comentado, contém falhas. 
Bibliografia: 
1. https://ifserv.fis.unb.br/moodle/mod/resource/view.php?id=92509 
2. https://ifserv.fis.unb.br/moodle/pluginfile.php/162397/mod_resource/content/1/g
ases%20ideais.pdf