lista de exercícios - conversão na base de números e mantissa

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Universidade de Bras´ılia
Departamento de Matema´tica
Ca´lculo Nume´rico
Lista de Exerc´ıcios no1
1. Converta os seguintes nu´meros decimais para sua forma bina´ria:
(a) x = 37
(b) y = 2345
(c) z = 0, 1217
2. Converta os seguintes nu´meros bina´rios para sua forma decimal:
(a) x = (101101)2;
(b) y = (110101011)2;
(c) z = (0.1101)2;
(d) w = (0.111111101)2;
3. Considere uma ma´quina cujo sistema de representac¸a˜o de nu´meros e´ definido por β = 10, t =
4, I = −5 e S = 5.
(a) Qual o maior e o menor nu´mero em mo´dulo representados nesta ma´quina?
(b) Qual a representac¸a˜o do nu´mero 73, 758 nesta ma´quina se for usado arredondamento?
(c) Qual a representac¸a˜o do nu´mero 73, 758 nesta ma´quina se for usado truncamento?
(d) se a = 42250 e b = 3 qual o resultado de a+ b?
4. Como e´ representado o nu´mero 100 em uma calculadora em que os nu´meros sa˜o representados
na base decimal, usando 12 d´ıgitos na mantissa e expoente entre −99 e 99?
5. Considere um computador em que os nu´meros sa˜o representados na base bina´ria sendo re-
servados 56 bits para a mantissa e 8 bits para o expoente. Suponha que 7 dos 8 bits do
expoente sa˜o reservados ao seu valor absoluto e um ao sinal, pelo que o valor representado
pelo expoente t pode variar entre −27+1 = −127 e 27−1 = 127. Logo, o sistema considerado
e´ F(2,56,-127,127). O nu´mero x = 0.1 pode ser representado nesse sistema?
6. Mostre que um sistema de ponto flutuante qualquer F (β, t, I, S) e´ finito. Dica: determine o
nu´mero de elementos representado por esse sistema.
7. Para cada um dos seguintes nu´meros reais obter (caso seja poss´ıvel) a sua representac¸a˜o no
sistema F (10, 3,−99, 99), utilizando arredondamento:
(a) x = 10;
(b) x = 0.001235;
(c) x = 1001;
(d) x = 1/3;
(e) x = 10100;
(f) x = 10−101;
(g) x = 9.999.
Respostas:
1. (a)(100101)2, (b)(100100101001)2, (c)(0.000111110010...)2
2. (a) 45 (b) 427 (c) 0.8125 (d) 0.994140625
3. (a) m = 10−6 e M = 99990 (b) 0.7376 × 102 (c) 0.7375 × 102
(d) a+b = 0.4245×105+0.00003×105 = 0.42453×105. Como t = 4 enta˜o a+b = 0.4245×105
4. F (10, 12,−99, 99) = +(0.100000000000) × 103
5. Na˜o, pois (0.1)10 = (0.0001100110011...)2
7. (a) 0.100× 103 (b) 0.124× 10−2 (c) −0.100× 104 (d) 0.333 (e) overflow (f) underflow
(0.100 × 102)