Aula 03 - Função Quadrática (1)

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CÁLCULO FUNDAMENTAL BÁRBARA BARBOZA 
 
AULA 3 – FUNÇÃO QUADRÁTICA 
1. Definição 
Função Polinomial do 2º Grau ou quadrática é toda função 
:f
 que 
associa a cada número real x o número 
  cbxaxxf  2
, onde a 
*
 e b e 
c 

. 
2. Gráfico da Função Polinomial do 2º Grau 
O gráfico de uma função quadrática é uma parábola. 
Se 
0a
, a concavidade da parábola está voltada para cima. Se 
0a
, a 
concavidade da parábola está voltada para baixo. 
 
3. Zero ou raiz da Função 
O zero da função é dado pelo valor de x que faz com que a função assuma o 
valor zero. 
  0xf
 
02  cbxax 
Neste caso, equivale resolver a uma equação do 2º grau e esta resolução será 
feita através da Fórmula de Bháskara. 
 
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Se 
0
, a função tem duas raízes reais e distintas. 
Se 
0
, a função não tem raízes reais. 
Se 
0
, a função tem duas raízes reais e iguais. 
Ex: Determinar o zero da função 
  432  xxxf
 
   
25
169
4.1.43
..4
043
2
2
2





cab
xx
 
 
















1
2
2
4
2
8
2
53
1.2
253
.2
x
x
x
x
a
b
x
 
4. Vértice da Parábola 
É o ponto da curva correspondente à ordenada máxima ou mínima. 
 vv yxV ,
 
a
y
a
b
x
v
v
4
2



 
5. Estudo do Sinal de uma Função 
Estudar o sinal de uma função f, significa determinar para quais valores de 
x do domínio de f tem-se 
  0xf
 ou 
  0xf
 ou 
  0xf
. Este estudo 
é de grande utilidade na resolução de inequações. 
O estudo do sinal da função quadrática depende do coeficiente a e do 
discriminante 

. 
 
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6. Inequação do 2º Grau 
Resolver uma inequação de variável x, significa determinarmos seu conjunto 
solução, ou seja, definirmos todos os valores de x para os quais a inequação 
torna-se verdadeira. 
Ex: Resolva a inequação 
0342  xx 
 
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 
 31/
13
4
1216
3.1.44 2





xxS
xex 
  
1) Determine a raiz, estude o sinal e esboce o gráfico das seguintes funções: 
a) 
  232  xxxf
 
b) 
  532  xxxf
 
c) 
  1032  xxxf
 
2) Calcule as coordenadas do vértice da função 
  322  xxxf
, 
verificando se existe nesta um ponto máximo ou mínimo. 
3) Calcule k de modo que a função 
  322  xkxxf
 admita 2 como raiz. 
4) Um biólogo estudando uma espécie de grilo chegou à seguinte fórmula 
  ttth 82 2 
, onde t representa o tempo em segundos e h a altura em 
metros. Em que tempo o grilo atinge a altura máxima? 
5) Resolva as seguintes inequações: 
a) 
0122  xx 
b) 
8
2
2

x
x
 
c) 
    025232 22  xxxx