Cálculo Diferencial e Integral III

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1. 
 
 
Dadas as EDOs abaixo: 
I - \(t^{3}\frac{d^{3}y}{dt^{3}}+\frac{d^{2}y}{dt^{2}}+ 
\frac{dy}{dt}+ty^{2}=0\) 
II - \(\frac{d^{2}y}{dt^{2}}+ sen(t +y)y´+ y=sen(t)\) 
III - \( {(\frac{d^{2}y}{dt^{2}})}^{2}+t \frac{dy}{dt}+2y=t \) 
Assinale a alternativa correta. 
 
 
I, II e III são lineares. 
 
 
Apenas a alternativa I é linear. 
 
 
Apenas a alternativa II é linear. 
 
 
I, II e III são não lineares. 
 
 
Apenas a alternativa III é linear. 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
\(x^{4}y^{(4)}+xy^{3}=e^{x}\) 
 
 
Ordem 4 e grau 1. 
 
 
Ordem 1 e grau 1. 
 
 
Ordem 4 e grau 4. 
 
 
Ordem 1 e grau 4. 
 
 
Ordem 4 e grau 3. 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear 
ou não. 
\(y^{(4)}+y^{(3)}+y^{(2)}+y´+y=1\) 
 
 
3ª ordem e não linear. 
 
 
5ª ordem e linear. 
 
 
4ª ordem e linear. 
 
 
3ª ordem e linear. 
 
 
4ª ordem e não linear. 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando 
t tende a 2. 
 
 
 
(2,cos 4, 5) 
 
 
(2,cos 2, 3) 
 
 
(2,0, 3) 
 
 
(2,sen 1, 3) 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
São grandezas vetoriais, exceto: 
 
 
 
O avião da Air France partindo do aeroporto de Brasília com destino a Paris. 
 
 
Maria indo se encontrar com João, na porta do cinema. 
 
 
Maria assistindo um filme do arquivo X. 
 
 
Um corpo em queda livre. 
 
 
João dirigindo o seu carro indo em direção ao bairro do Riacho Fundo. 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
Considere as seguintes equações diferenciais: 
a) \(4(y')^5 + y'' -1\) 
 
b) \({ {\partial^5y} \over {\partial x^5} } - ({ {\partial^2y} \over 
{\partial x^2} })^3 = 0\) 
Em relação a ordem e grau das equações, podemos afirmar que: 
 
 
A primeira tem ordem 2 e a segunda tem grau 1. 
 
 
A primeira tem grau 2 e a segunda tem ordem 2. 
 
 
A primeira tem grau 5 e a segunda tem ordem 5. 
 
 
Ambas possuem graus iguais. 
 
 
Ambas possuem ordem iguais. 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Seja a função F parametrizada por: 
 . 
Calcule F(2) 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
(5,2) 
 
 
(2,16) 
 
 
(4,5) 
 
 
(6,8) 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Dada a função  (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor 
derivada será? 
 
 
 
(t , sen t, 3t2) 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 (2t , - sen t, 3t
2) 
 
 
(2t , cos t, 3t2) 
 
 
(2 , - sen t, t2)