Matemática - braille

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Ministro da Educação e Cultura 
Cel. Jarbas Gonçalves Passarinho 
Secretário Geral do Ministério da Educação e Cultura 
Cel. Mauro Costa Rodrigues 
Comissão Diretora da 
Campanha Nacional de Educação dos Cegos 
Prof.a Dorina de Gouvêa Nowill — Diretora Executiva 
Dr. Rogério Vieira — Assessor Jurídico 
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E CULTURA 
Departamento de Educação Complementar 
Campanha Nacional de Educação dos Cegos 
C Ó D I G O B R A I L L E 
DE 
M A T E M Á T I C A 
SÃO PAULO 
1970 
Organização e revisão: 
Manoel Costa Carnayba 
Diva Fraga 
Marilda Gonçalves 
Maria Sylvanira de Assis Lisboa 
Edição patrocinada e distribuída pelo 
Ministério da Educação e Cultura 
Departamento de Educação Complementar 
Campanha Nacional de Educação dos Cegos 
Grupo de Trabalho Técnico em São Paulo 
Rua Dr. Diogo de Faria, 558 — Vila Clementino 
São Paulo — Capital 
APRESENTAÇÃO 
A simbolização da matemática em caracteres braille tem oferecido 
sérias dificuldades aos professôres dessa matéria na educação de defi-
cientes visuais. 
Em primeiro lugar, foi necessário escolher-se um dos códigos mais 
utilizados em âmbito internacional. Para se chegar a uma decisão fo-
ram consultados os especialistas no assunto, além de professôres que 
vinham lecionando Matemática para deficientes visuais. 
O Código Braille de Matemática, baseado no código de H. M. Taylor 
e conforme os ac]ordos brasileiros que constitui o objeto desta publica-
ção foi escolhido por permitir boas condições de transcrição. 
Êste código de Matemática em negro foi preparado por um grupo 
de técnicos da Campanha Nacional de Educação dos Cegos e da Fun-
dação para o Livro do Cego no Brasil. O trabalho, como poderá ser apre-
ciado pelo leitor, apresentou sérias dificuldades na representação em 
negro dos símbolos Braille, todavia, acreditamos que nenhum esforço 
poderia ser poupado para oferecer melhores condições para o ensino 
de matéria tão importante, como o é a matemática. 
Estamos certos de que esta publicação muito contribuirá para o 
aprimoramento cultural e educacional dos professôres que se dedicam 
ao ensino de deficientes visuais no Brasil. 
DOR1NA DE GOUVÊA NOWILL 
CÓDIGO BRAILLE DE MATEMÁTICA 
ÍNDICE 
Instruções 13 
Símbolos arbitrários e seus usos 20 
Numerais 20 
Sinal de algarismo ou de número 20 
Duplo sinal de algarismo ou de número 21 
Numerais ordinais 22 
Números decimais 23 
Vírgula decimal 23 
Período 23 
Números fracionários 23 
Traço de fração 23 
Números mistos 24 
Numerais romanos 25 
Traço para numerais romanos 26 
Valores e medidas 26 
Moedas 26 
Medidas lineares 29 
Medidas de superfície 31 
Medidas agrárias 32 
Medidas de volume 33 
Medidas de lenha 34 
Medidas de massa (peso) 34 
Medidas de capacidade 36 
Medidas de ângulo e de tempo 37 
Letras 40 
Sinal de letra ou alfabético 40 
Letras gregas 41 
Operações fundamentais 43 
Adição 43 
Divisão 44 
Duplo sinal geral de operação 44 
Igualdade 46 
Mais ou menos 46 
Menos ou mais 46 
Multiplicação 47 
Sinal geral de operação 47 
Subtração 49 
Razões e proporções 49 
Proporção 49 
Razão 50 
Símbolos de agrupamento 50 
Chaves ou chaves externas 50 
Chaves internas 50 
Colchêtes 51 
Parênteses matemáticos 51 
Sinais de índice 51 
Índice inferior literal 51 
Índice inferior numérico 51 
Índice superior literal 52 
índice superior numérico 52 
Radicais 53 
Sinal de raiz 53 
Sinais de operações superiores 56 
Aproximadamente igual a 56 
Diferença entre 56 
Diferente de 57 
Idêntico a ou congruente com 57 
Igual a ou menor que 58 
Maior que 58 
Maior que ou igual a 58 
Maior que, igual a ou menor que 59 
Maior ou menor que 59 
Menor que 60 
Não idêntico a ou não congruente com 60 
Não maior que 61 
Não menor que 61 
Semelhante a 62 
Varia como 62 
Progressões 62 
Progressão Aritmética 62 
Progressão Geométrica 63 
Análise combinatória 63 
Arranjos com repetição 63 
Arranjos simples ou arranjos 63 
Binomial 63 
Combinações com repetição 64 
Combinações simples ou combinações 64 
Fatorial 64 
Número combinatório 65 
Permutações com repetição 65 
Permutações simples ou permutações 65 
Logaritmos 65 
Antilogaritmo 65 
Barra 65 
Cologaritmo 66 
Logaritmo 66 
Logaritmo neperiano 66 
Funções trigonométricas 66 
Cossecante 66 
Cosseno 67 
Cotangente 67 
Cresce 67 
Decresce 67 
Secante 70 
Seno 70 
Tangente 70 
Funções (trigonométricas) circulares inversas 71 
Arco cossecante .. ... 71 
Arco cosseno , 71 
Arco cotangente 71 
Arco secante 72 
Arco seno 72 
Arco tangente 73 
Funções (trigonométricas) hiperbólicas 73 
Cossecante hiperbólica 73 
Cosseno hiperbólico 73 
Cotagente hiperbólica 74 
Secante hiperbólica 74 
Seno hiperbólico 74 
Tangente hiperbólica 75 
Símbolos modernos 76 
Asteriscos ou estrelinha 76 
Complemento de ou conjunto complementar de 76 
Conjunto vazio 76 
Contém 76 
Equivale a ou é equivalente a 76 
Está contido 77 
Exclusão do zero 77 
Existe ou quantificador existencial 77 
Implica 77 
Intersecção 78 
Não contém 78 
Não está contido 78 
Não existe 78 
Não pertence a 79 
Pequeno quadrado ou quadradinho 79 
Pequeno triângulo 79 
Pertence a ... 79 
Quadradinho 80 
Quantificador existencial 80 
Quantificador universal ou qualquer que seja 80 
Representação geral de conjunto 80 
Tal que 80 
União ou reunião 80 
Miscelânea 81 
Angstrom 81 
.• Angulo 81 
Cancelamento 81 
Coeficiente diferencial 82 
Derivada primeira ou simplesmente derivada 82 
Derivada segunda 82 
Donde, logo ou portanto 82 
Duas linhas 82 
Infinito 83 
Integral 83 
Intervalo aberto 83 
Intervalo aberto à direita 83 
Intervalo aberto à esquerda 84 
Intervalo fechado 84 
Limite 84 
Logo 84 
Medida algébrica 84 
Módulo ou valor absoluto 84 
Não oblíquo a 84 
Não paralelo a 85 
Não perpendicular a 85 
Oblíquo a 85 
Paralelo a 85 
Perpendicular a 85 
Por cento 86 
Por mil 86 
Portanto 86 
Segmento 86 
Segundo coeficiente diferencial 86 
Seta ou flecha 86 
Sinal somatório ou somatória 87 
Tende para 87 
Triângulo 87 
Uma Unha 87 
Valor absoluto 87 
Vetor 87 
Tabela Geral dos Sinais Matemáticos Braille Contidos neste Có-
digo 88 
Obs.: l.ª 88 
Obs.: 2.ª 88 
Sistema Braille 88 
Tabela 89 
CÓDIGO BRAILLE DE MATEMÁTICA 
INSTRUÇÕES 
l.a) Critério Geral. Ao se criar um símbolo matemático em braille, 
partindo-se (como geralmente é o caso) de um símbolo já existente 
em tinta, deve-se basear na idéia que êste representa e não em sua 
forma; pois é muito raro haver relação de semelhança ou oposição 
entre a forma de um símbolo braille e a de um símbolo em tinta. 
Por outro lado, é fácil conseguir essas relações entre as idéias repre-
sentadas por dois símbolos braille entre si ou dois símbolos em tinta 
entre si. Assim, as idéias de fração e de quociente são representadas 
por símbolos semelhantes em braille; e as idéias de mais 
menos são representadas em braille por símbolos de inclina-
ção oposta. Dessa maneira, os símbolos matemáticos em braille po-
dem ser agrupados em conjuntos de acordo com as idéias que repre-
sentam. 
Outrossim, é muito conveniente que os símbolos matemáticos 
braille sigam o mesmo uso corrente (em tinta) sempre que o Sistema 
Braille ofereça recursos para isso. Um símbolo representado por letra 
maiúscula em tinta deve sê-lo também em braille. Uma dada abre-
viatura será colocada depois do número em braille, se em tinta tam-
bém o fôr. Tais medidas visam suavizar o hiato existente entre a es-
crita matemática em tinta e a em braille a fim de diminuir as dificul-
dades de contato entre ambas. 
2.a) Valores e Medidas. (V. p. 26) 
Ex.: Cr$ 17,00 
75 m 
Como conseqüência do exposto acima os símbolos representativos 
de moedas são escritos com inicial maiúscula e antesdo número indi-
cador da quantia (razão por que são registrados, neste Código, acompa-
nhados do sinal de algarismo arábico); os representativos das demais 
medidas são escritos depois do número. 
3.a) Uso do ponto 3 
Ex.: 36.784 
2,43.552 
32.21 
4' 
8" 
4 + - 2 
53 + +32 
(beta) 
(8 segundos angulares) 
(4 minutos angulares) 
Nos exemplos acima podemos ver que o ponto 3 é usado como um 
recurso didático para separar elementos (uma vez que não se relacio-
na com multiplicação como ocorre com o ponto em tinta). Empre-
ga-se também na formação de símbolos diversos. 
4.a) Emprêgo dos Sinais de Operação. (V. p. 43) 
Ex.: 46 + 50 = 96 
36 m — 302 cm = 32,98 m 
x + y = z 
5 litros + 8 litros = 13 litros 
15 > 13 
b > a 
a + b 
Nos exemplos acima está implícito que: 
a) Os sinais de operação, segundo o presente código, devem ser 
empregados sem espaço, quando colocados entre símbolos algébricos ou 
números, ou números acompanhados de símbolos quaisquer; devem ser 
precedidos e seguidos de espaço, quando escritos entre palavras, ou 
símbolos algébricos acompanhados de palavras, ou entre números nas 
mesmas condições. 
b) Os sinais de operação deverão ser precedidos e seguidos de es-
paço também quando sua combinação com outros sinais puder dar lu-
gar a interpretações errôneas. 
5.ª) Emprêgo da Maiúscula. 
Ex.: 
AB + CD = ABCD = AD 
Em seqüências análogas à do exemplo anterior, é preferível, para 
efeito de clareza, colocar o sinal de maiúscula inicial (pt. 6) • • an-
• • 
tes de cada letra, a empregar o sinal de maiúscula total. 
6.a) Seqüência de índices. (V. p. 51) 
Ex.: 
Quando um fator, tendo por índice superior ou inferior, um dos 
primeiros dez sinais do alfabeto braille, é seguido, no mesmo têrmo, 
por um fator constituído também de um dos primeiros dez sinais do 
alfabeto braille, coloca-se o sinal de multiplicação entre os dois fatôres. 
7.a) Corte de Longas Expressões. 
Ex.: 
2.000.000 x 200 = 
400.000.000 
O corte de longas expressões, fórmulas ou equações de mais de 
uma linha em braille, deve ser feito com um sinal de operação. 
8.a) Corte de Expressões Curtas. 
Ex.: 
15x X 
Embora não seja recomendável partir expressões curtas, quando 
tal se fizer imprescindível numa expressão composta do produto de di-
versos fatôres, deve-se fazê-lo com o sinal de multiplicação. 
9.a) Corte de Expressões com Símbolos de Agrupamento. (V. p. 50) 
Ex.: 
(a - b) x 
(c - d) 
Se uma expressão composta do produto de várias quantidades en-
cerradas em símbolos de agrupamento precisar ser bipartida, dever-
se-á fazê-lo entre o fechamento de um símbolo de agrupamento e a 
abertura do seguinte. 
10.a) Casos Especiais de índices Superiores. (V. p. 51) 
a) Ex.: 
(xy)2 
(abc)-3 
(a + b)5 
Se um expoente se referir a um monômio composto de mais de um 
fator, o monômio é colocado entre símbolos de agrupamento. 
Quando um polinômio é afetado de expoente, esse polinômio é en-
cerrado entre símbolos de agrupamento. 
Uma fração nestas mesmas condições é encerrada entre símbolos 
de agrupamento. 
b) Ex.: 
x5 
X5m 
y - 4 b 
Xm + 1 
X.a/2 
z a / b 
Um expoente monomial é colocado entre chaves, exceto quando 
constituído de um numerai simples ou de apenas uma letra. 
Um expoente polinomial ou fracionário coloca-se entre símbolos 
de agrupamento. 
l l . a) Casos Especiais de Frações Ordinárias. 
Ex.: 
O denominador de uma fração será encerrado em símbolos de 
agrupamento quando fôr constituído por dois elementos ou mais liga-
dos por quaisquer sinais de operação. O numerador sê-lo-á, imprescindl-
velmente, nas mesmas condições, salvo quando seus elementos forem li-
gados por multiplicação, caso em que é dispensável o emprêgo de sím-
bolos de agrupamento. 
SÍMBOLOS ARBITRÁRIOS E SEUS USOS 
NUMERAIS 
Sinal de algarismo ou de número (pts. 3-4-5-6) 
Os algarismos são expressos pelas primeiras dez letras do alfabeto 
precedidas do sinal de algarismo. 
Ex.: 
Em números de mais de três algarismos, exceto em datas, usa-se o 
• • (pt. 3) para separar as classes. Tal procedimento é freqüentemen-
• • 
te negligenciado em números menores que 10.000. Outrossim, deve-se 
omitir o ponto 3 nas operações escritas em colunas quando sua inclu-
são deslocar os algarismos para uma coluna errada. 
Ex.: 4.500.000 
1927 
(ano e, algumas vezes, nú-
meros de outra natureza) 
Os números ligados por hífen dispensam um segundo sinal de al-
garismo, a menos que sejam cortados no fim da linha, devendo então 
o sinal de algarismo ser repetido no começo da linha seguinte. 
Ex.: pp. 210-810 
pp. 210-
810 
Quando um número é cortado no fim de uma linha, o hífen é co-
locado no fim da primeira linha, ou no começo da segunda, ou, prefe-
rivelmente, em ambas, e o sinal de algarismo não deve ser repetido. 
Esse corte deve ser feito na separação das classes. 
Ex.: 723.948 
723-
-948 
O sinal de algarismo é freqüentemente omitido nos quadros ma-
temáticos sem explicação, quando se subentende facilmente sua pre-
sença. 
Entretanto, não se deve omitir depois de um sinal de operação, 
nos casos em que as várias partes de um problema estão escritas em 
linhas separadas. 
Para ilustrações ver os exemplos do sinal geral de operação, p. 44. 
Duplo sinal de algarismo ou de número (pts. 3-4-5-6 
3-4-5-6) 
O duplo sinal de algarismo indica que o sinal de algarismo é omi-
tido em todos os números de um dado grupo. 
Ex.: Determinar o total dos seguintes números 
135 
846 
273 
394 
Solução 
Resp.: 
Deve-se ter considerável cuidado no uso do duplo sinal de algaris-
mo. Só se deve empregá-lo em se tratando de mais de três números; 
não convém ser usado nos livros inferiores ao quarto ano primário. 
Numerais Ordinais 
Escrevem-se os numerais ordinais colocando-se a terminação ade-
quada ao gênero logo em seguida ao numerai cardinal que, nesse caso, 
deve ser escrito no grupo dos pontos (pts. 2-3-5-6) e não em seu 
grupo normal • (pts. 1-2-4-5) 
Ex.: 
Primeiro 
Segundo 
Terceiro 
Primeira 
Segunda 
Terceira 
Números Decimais 
Vírgula decimal (pts. 4-6) 
Escrevem-se os números decimais colocando-se apenas um sinal 
de algarismo (antes da parte inteira). 
Ex.: 8,5 0,61 
Período — 
Ex.: 4,7 
4,16 
0,1136 
(pts. 4-5-6) 
(período 7) 
(período 16) 
(período 36) 
Números Fracionários 
Traço de fração — ou / (pts. 3-4) 
O traço de fração é colocado entre o numerador e o denominador 
de uma fração. O denominador é escrito sem o sinal de algarismo, 
quando tanto o numerador como o denominador forem numerais sim-
ples: 
Ex.: 1/2 
l /2x 
a/b l /b 
(v. p. 51) 
a /2 
Usa-se, algumas vezes, a seguinte forma para escrever frações: 
1/2 ou 
67 
89 
Deve-se ter cuidado ao empregar esta forma, pois o último alga-
rismo do denominador pode ser confundido com um sinal de operação 
ou pontuação. 
Números Mistos 
A parte fracionária deve ser ligada à parte inteira por um hífen 
e apenas esta leva sinal de algarismo. 
Ex.: 
7 
Ex.: 4 — 
8 
Quando um numerador ou um denominador fôr constituído por 
mais de um têrmo deverá ser encerrado entre símbolos de agrupa-
mento. 
Ex.: 
(v. p. 50; 
Geralmente não é necessário encerrar entre símbolos de agrupa-
mento um numerador constituído do produto de vários fatôres. 
Ex.: 
Entretanto, algumas vezes é preferível, para maior clareza, encer-
rar um têrmo constituído de muitos fatôres. 
Ex.: 
Quando uma fração fôr coeficiente deverá ser encerrada entre 
símbolos de agrupamento ou ser seguida de multiplicação. 
Ex. 
Em aritmética, quando uma fração deve ser multiplicada por um 
número, a fração não é colocada entre símbolos de agrupamento.Ex.: 6/7 x 5 
Numerais Romanos 
Os numerais romanos de uma só letra são precedidos do sinal de 
maiúscula • • (pt. 6); os de mais de uma letra, do sinal de maiúscula 
total 
Ex.: I 
IV XV 
Traço para numerais romanos — (pts. 3-6) 
Sobreposto (em tinta) a um numerai romano indica sua multi-
plicação por mil. Em braille coloca-se esse sinal à direita do numerai. 
Ex.: X 
X 
XV 
XXII 
(10.000) 
(10.000.000) 
(15.000) 
(20.002) 
VALORES E MEDIDAS 
Moedas 
Centavo de dólar (pts. 1-4, 3-4-5-6) (v. também dólar) 
Deve ser usado somente para quantias menores que dez centavos 
de dólar (um "dime"), inclusive as partes decimais de um centavo, ou 
quando estiver indicado no texto. O sinal de um milésimo de dólar 
(um "mill") é raramente usado. 
Ex.: (9 centavos de dólar) 
0.15 melhor do que 
% 0,0015 
(15 centésimos de centavo 
de dólar) 
Cifrão % (pts. 2-5-6) (v. cruzeiro, dólar, real — moedas 
em cujos símbolos figura o cifrão) 
Cruzeiro Cr$ 1-4, 1-2-3-5, 2-5-6, 
Ex.: Cr$ 123,00 
(123 cruzeiros) 
Cr$ 0,50 (50 centavos) 
Dólar $ (pts. 2-5-6, 3-4-5-6) (v. também centavo de dólar) 
Ex.: $10,03 (dez dólares e três 
centavos) 
US$4,00 
(4 dólares norte-americanos) 
Florim Fl (pts. 6, 1-2-4, 1-2-3, 3-4-5-6; 
Ex.: Fl 4,00 [4 florins) 
* Nos livros em que figuram quantias em cruzeiro nôvo, êste é repre-
sentado pelo sinal NCr$ 
Franco Fr (pts. 6, 1-2-4, 1-2-3-5, 3-4-5-6) 
Ex.: Fr5,00 (5 francos) 
Ien Y (pts. 6, 1-3-4-5-6, 3-4-5-6) 
Ex.: Y53,00 (53 iens) 
Libra esterlina £ (pts. 5, 1-2-3, 3-4-5-6) 
Pence d (pts. 1-4-5, 3-4-5-6) 
Shilling sh (pts. 2-3-4, 1-2-5, 3-4-5-6) 
Ex.: £5 sh4 d3 
(5 libras, 4 
shillings, 3 
pence) 
£4 d3 * (4 libras, 3 pence) 
£5 sh4 (5 libras, 4 shillings) 
£5 (5 libras) 
sh6 d2 (6 shillings, 2 pence) 
d4 (4 pence) 
Marco M (pts. 6, 1-3-4, 3-4-5-6] 
Ex.: M3,00 (3 marcos) 
Peso P (pts. 6, 1-2-3-4, 3-4-5-6) 
(argentino, uruguaio, etc.) 
Ex.: P4,00 (4 pesos) 
Real $ (pts. 2-5-6) 
Ex.: 4$000 (4 mil réis) 
MEDIDAS LINEARES 
Centímetro cm (pts. 1-4, 1-3-4) 
Ex.: 15 cm (15 centímetros) 
Decâmetro dam (pts. 1-4-5, 1, 1-3-4) 
Ex.: 5 dam (5 decâmetros) 
Decímetro dm (pts. 1-4-5, 1-3-4; 
Ex.: 187 dm 
(187 decímetros) 
Hectômetro hm (pts. 1-2-5, 1-3-4) 
Ex.: 42 hm (42 hectômetros) 
Metro m (pts. 1-3-4) 
Ex.: 13 m (13 metros) 
Micron u (pts. 3, 1-3-4) 
Ex.: 5 u (5 mícrons) 
Milímetro mm (pts. 1-3-4, 1-3-4) 
Ex.: 34 mm (34 milímetros) 
Milimícron mu (pts. 1-3-4, 3, 1-3-4) 
Ex.: 22 mu. 
i 
(22 milimícrons) 
Miriâmetro mam (pts. 1-3-4, 1, 1-3-4) 
Ex.: 13 mam (13 miriâmetros) 
Quilômetro km (pts. 1-3, 1-3-4) 
Ex.: 688 km (688 quilômetros) 
MEDIDAS DE SUPERFÍCIE 
Centímetro quadrado cm2 (pts. 1-4, 1-3-4, 4, 1-2) 
Ex.: 125 cm2 
(125 centímetros quadrados) 
Decâmetro quadrado dam2 (pts. 1-4-5, 1, 
1-3-4, 4, 1-2) 
Ex.: 12 dam2 
(12 decâmetros quadrados) 
Decímetro quadrado dm2 (pts. 1-4-5, 1-3-4, 4, 1-2) 
Ex.: 38 dm2 
(38 decímetros quadrados) 
Hectômetro quadrado hm2 (pts. 1-2-5,1-3-4,4,1-2) 
Ex.: 80 hm2 
(80 hectômetros quadrados) 
Metro quadrado m2 (pts. 1-3-4, 4, 1-2) 
Ex.: 20 m2 (20 metros 
quadrados) 
Milímetro quadrado mm- (pts. 1-3-4, 1-3-4, 4, 
1-2) 
Ex.: 65 mm2 
(65 milímetros quadrados) 
Miriâmetro quadrado mam2 (pts. 1-3-4, 1, 
1-3-4, 4, 1-2) 
Ex.: 18 mam2 
(18 miriâmetros quadrados) 
Quilômetro quadrado km- (pts. 1-3, 1-3-4, 4, 1-2) 
Ex.: 115 km-
(115 quilômetros quadrados) 
MEDIDAS AGRÁRIAS 
Are a (pt. 1) — igual a decâmetro quadrado 
Ex.: 1200 a (1.200 ares) 
Centiare ca (pts. 1-4, 1) — igual a metro quadrado 
Ex.: 1500 ca 
(1500 centiares) 
Hectare ha (pts. 1-2-5, 1) — igual a hectômetro quadrado 
Ex.: 1177 ha 
(1177 hectares) 
MEDIDAS DE VOLUME 
Centímetro cúbico cm3 (pts. 1-4, 1-3-4, 4, 1-4) 
Ex.: 26 cm3 
(26 centímetros cúbicos) 
Decâmetro cúbico dam3 (pts. 1-4-5, 1, 
1-3-4, 4, 1-4) 
Ex.: 47 dam3 
(47 decâmetros cúbicos) 
Decímetro cúbico dm3 (pts. 1-4-5, 1-3-4, 4, 1-4) 
Ex.: 12 dm3 
(12 decímetros cúbicos) 
Hectômetro cúbico hm3 (pts. 1-2-5,1-3-4, 4,1,4) 
Ex.: 50 hm3 
(50 hectômetros cúbicos) 
Metro cúbico m3 (pts. 1-3-4, 4, 1-4) 
Ex.: 8 m3 (8 metros cúbicos) 
Milímetro cúbico mm3 (pts. 1-3-4, 1-3-4, 
4. 1-4) 
Ex.: 28 mm3 
(28 milímetros cúbicos) 
Miriâmetro cúbico mam3 (pts. 1-3-4, 1, 1-3-4, 4, 1-4) 
Ex.: 75 mam3 
(75 miriâmetros cúbicos) 
Quilômetro cúbico km3 (pts. 1-3, 1-3-4, 4, 1-4) 
(52 quilômetros cúbicos) 
MEDIDAS DE LENHA 
Decastéreo dast (pts. 1-4-5, 1, 2-3-4, 2-3-4-5) 
Ex.: 11 dast 
(11 decastéreos) 
Decistéreo dst dts. 1-4-5, 2-3-4, 2-3-4-5) 
Ex.: 15 dst 
(15 decistéreos) 
Estéreo st (pts. 2-3-4, 2-3-4-5; 
Ex.: 10 st (10 estéreos) 
MEDIDAS DE MASSA (pêso) 
Arrôba @ (pts. 1, 3) 
Ex.: 50 @ (50 arrôbas) 
Centigrama cg (pts. 1-4, 1-2-4-5) 
Ex.: 8 cg (8 centigramas] 
Decagrama dag (pts. 1-4-5, 1, 1-2-4-5) 
Ex.: 23 dag (23 decagra-
mas) 
Decigrama dg (pts. 1-4-5, 1-2-4-5; 
Ex.: 14 dg (14 decigramas) 
Grama g 1-2-4-5) 
Ex.: 750 g (750 gramas) 
Hectograma hg (pts. 1-2-5, 1-2-4-5) 
Ex.: 1150 hg 
(1 150 hectogramas) 
Miligrama mg (pts. 1-3-4, 1-2-4-5; 
Ex.: 10 mg (10 miligramas) 
Miriagrama mag [pts. 1-3-4, 1, 1-2-4-5) 
Ex.: 85 mag (85 miria-
gramas) 
Quilate ql (pts. 1-2-3-4-5, 1-2-3) 
Ex.: 12 ql (12 quilates) 
Quilograma kg (pts. 1-3,1-2-4-5; 
Ex.: 2 kg 1 (2 quilogramas) 
Quintal métrico q (pts. 1-2-3-4-5) 
Ex.: 15 q (15 quintais métricos) 
Tonelada métrica t (pts. 2-3-4-5) 
Ex.: 23 t (23 toneladas métricas) 
MEDIDAS DE CAPACIDADE 
Centilitro cl (pts. 1-4, 1-2-3) 
Ex.: 15 cl (15 centilitros) 
Decalitro dal (pts. 1-4-5, 1, 1-2-3) 
Ex.: 18 dal (18 decalitros) 
Decilitro dl (pts. 1-4-5, 1-2-3) 
Ex.: 9 dl (9 decilitros) 
Hectolitro hl (pts. 1-2-5, 1-2-3) 
Ex.: 120 hl (120 hectoli-
tros) 
Litro 1 (pts. 1-2-3) 
Ex.: 4 1 (4 litros) 
Mililitro ml (pts. 1-3-4, 1-2-3) 
Ex.: 20 ml (20 mililitros) 
Mirialitro mal (pts. 1-3-4, 1, 1-2-3) 
Ex.: 18 mal (18 miriali-
tros) 
Quilolitro kl (pts. 1-3, 1-2-3) 
Ex.: 23 kl (23 quilolitros) 
MEDIDAS DE ANGULO E DE TEMPO 
Ano a (Pt. 1) 
Ex.:1 a (1 ano) 
Dia d pts. 1-4-5) 
Ex.: 4 d (4 dias) 
Grado gr pts. 1-2-4-5, 1-2-3-5) 
Ex.: 50 gr (50 grados) 
Grau ° (pts. 6, 3-5-6)' 
(Para ângulos, arcos e temperatura) 
Ex.: 10° (10 graus) 
15°C 
(15 graus centígrados) 
Hora h (pts. 1-2-5 
Ex.: 4 h (4 horas) 
Mês me (pts. 1-3-4, 1-5) 
Ex.: 11 me (11 meses) 
Minuto (tempo) min (pts. 1-3-4, 2-4, 1-3-4-5) ou 
mn (pts. 1-3-4, 1-3-4-5) 
Ex.: 36 min ou 
* Também se encontra a notação pts. 3-5-6) para representar grau 
Ex.: 150 (15 graus) 
36 mn (36 minutos) 
Minuto angular (Pt. 3) 
Ex.: 4' (4 minutos angulares) 
Século sc (pts. 2-3-4, 1-4) ou séc.. 
(pts. 2-3-4, 1-2-3-4-5-6, 
1-4,3) 
Ex.: 5 sc 
ou 
5 séc. 
(5 séculos) 
Segundo (tempo) (pts. 2-3-4) ou 
seg (pts. 2-3-4, 1-5, 1-2-4-5) OU 
sg (pts. 2-3-4, 1-2-4-5) 
Ex.: 4 s ou 4 seg 
ou 4 sg (4 segundos) 
Segundo angular (pts. 3, 3) 
Ex:.: 3'' (3 segundos angulares) 
Semana se (pts. 2-3-4, 1-5) 
Ex.: 5 se (5 semanas) 
Observações: 1) Os símbolos de medida que são colocados depois do 
número, isto é, os símbolos de medidas lineares, de 
superfície, agrárias, de volume, de lenha, de massa, 
de capacidade, de ângulo e de tempo, são coloca-
dos com espaço, salvo grau, minuto angular e se-
gundo angular. 
2) Outros símbolos de medida podem ser criados de 
acordo com o uso corrente. 
LETRAS 
Sinal de letra ou alfabético (pts. 5-6) 
É usado: 
a) Antes de letras isoladas (maiúsculasou minúsculas) a fim de 
destacá-las. 
Ex.: Sejam as quantidades a, A, b, B, x, X, y, Y. 
b) Antes de um agrupamento de letras para evitar seja tomado 
por uma palavra. 
Ex.: gia haja 
c) Antes de um sinal que tenha vários significados: matemático, 
abreviativo e alfabético, para indicar o alfabético se o sinal em 
questão puder ser tomado por matemático; para indicar o sig-
nificado matemático ou alfabético se o sinal puder ser tomado 
por abreviativo. 
Ex.: "2, 3, 4" 
lê-se entre aspas e não chaves 
A + B = ? 
lê-se interrogação e não mais 
O discriminante é representado por A 
delta maiúsculo e não dor (palavra que é representada pelos pontos 
4, 1-4-5, em Braille Grau 2) 
+ f 
mais f e não enfim (enfim = pts. 2-6, 1-2-4, em Braille Grau 2) 
LETRAS GREGAS (usadas sómente em matemática) 
Minúsculas Maiúsculas 
Zeta 
Eta 
Teta 
Iota 
Capa x 
Lambda 
Mi ou Mu 
Ni ou Nu 
Xi 
ômicron 
Pi 
Rô 
Zeta Z 
Eta H 
Teta 
Iota I 
Capa K 
Lambda 
Mi ou Mu M 
Ni ou Nu N 
Xi 
ômicron O 
Pi II 
Ro P 
Minúsculas Maiúsculas 
Minúsculas Maiúsculas 
Sigma ou 
Tau 
üpsilon 
Fi 
Chi 
Psi 
ômega 
Sigma 
Tau T 
úpsilon 
Pi 
Chi X 
Psi 
ômega 
OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS 
Observação l.a) Recomenda-se não empregar estes sinais em li-
vros não matemáticos inferiores ao ginásio. 
Observação 2.a) Empregam-se estes sinais sem espaço, quando 
colocados entre números; são precedidos e seguidos de espaço quan-
do usados entre palavras ou entre números acompanhados de palavras. 
Adição + (pts. 2-6) 
Ex.: 7 + 3 (7 mais 3) 
Divisão (pts. 3-4, 3-4) 
Ex. 8765 325 
(8765 dividido por 325) 
Como recurso para a explicação do significado de certas expres-
sões como: "numerador", "denominador", "sobre", etc, as frações e pro-
blemas de divisão podem ser dispostos de acordo com a forma corrente, 
em tinta. Esse procedimento também pode ser seguido na transcrição 
em braille de complicados problemas de divisão algébrica. Recomen-
da-se, no entanto, que o estudante comece o mais cedo possível, a uti-
lizar-se do sinal de divisão estabelecido, de maneira que os problemas 
possam ser resolvidos em linha contínua na reglete ou na máquina de 
datilografia braille. 
Ex.: 
Duplo sinal geral de operação (pts. 2-3-5-6, 
2-3-5-6, etc.) 
Quando se deseja empregar a mesma disposição usada em tinta, na 
transcrição braille de complicados problemas algébricos, compostos de 
frações ou números mistos, seja no numerador ou denominador, suge-
re-se o emprêgo do duplo sinal geral de operação (ou barra dupla, ou 
grossa) para representar a principal linha de divisão do problema. Co-
mo acontece com o sinal geral de operação (simples), não deve ocupar 
menos de 4 espaços em braille. 
Ex.: 
Ê ste sinal também pode ser usado para representar a linha dupla (ou grossa) no fim de balancetes e balanços, em textos de contabili-dade e aritmética comercial e, ainda, para representar a linha dupla 
(ou grossa) no fim de quadros estatísticos. 
Igualdade = (pts. 2-5, 2-5) 
Ex.: 7 + 5 = 12 
(7 mais 5 igual a 12) 
x + y = 10 
(x mais y igual a 10) 
Mais ou menos ± (pts. 2-6, 3-5) 
Ex.: 20 ± 10 
(20 mais ou menos 10) 
x ± y (x mais ou menos y) 
Menos ou mais (pts. 3-5, 2-6) 
Ex.: 50 30 
(50 menos ou mais 30) 
x y x menos ou mais y) 
Multiplicação x ou (pts. l-6) 
Ex.: 60 x 5 (60 vezes 5) 
8x x 7y (8x vezes 7y) 
Sinal geral de operação 
(pts. 2-5, 2-5, 2-5, etc.)* 
Não deve ocupar menos de 4 espaços a fim de que não se confun-
da com o sinal de igualdade. 
Quando as partes de um problema de adição, subtração, multipli-
cação ou divisão são colocadas uma logo abaixo da outra, usa-se o si-
nal geral de operação (ou barra) para separar as várias operações na 
solução do problema. Os sinais de algarismo, de letra, operação e os 
símbolos de valor e medida devem ser conservados em suas respecti-
vas colunas, para que não sejam confundidos com os dados do pro-
blema, quando as colunas forem lidas de cima para baixo ou vice-versa. 
Ex.: 
Adição 
• Os estudantes que desejarem poupar tempo, podem substituir o sinal ge-
ral de operação por uma linha vaga, como no uso de uma régua aritmética. 
Nesses casos, o sinal de algarismo e outros sinais de operação também podem 
ser omitidos, uma vez que sejam prontamente subentendidos. 
Mutiplicação 
Divisão 
Subtração: — (pts. 3-5) 
Ex.: 8 - 2 (8 menos 2) 
x-y (x menos y) 
RAZOES E PROPORÇÕES 
Proporção 
(pts. 2-5; 2-5, 2-5; 2-5) ou 
(pts. 3-4; 2-5, 2-5; 3-4) 
Ex.: 3 : 6 :: 4 : 8 ou 
(3 está para 6 assim como 4 está para 8) 
x : y :: p : q ou 
(x está para y assim como p está para q) 
Razão (está para) 
(pts. 2-5) ou (pts. 3-4) 
Ex.: 
4 : 5 ou 
x : y ou 
(4 está para 5) 
(x está para y) 
SÍMBOLOS DE AGRUPAMENTO. 
As expressões encerradas em símbolos de agrupamento devem ser, 
quanto possível, escritas inteiras, em uma linha. 
Chaves ou chaves externas (pts. 2-3-6, 3-5-6; 
Ex.: 
Chaves internas (pts. 6, 2-3-6, 3-5-6, 3 
Ex.: A = 
Colchêtes [] (pts. 1-2-3-5-6, 2-3-4-5-6) 
Ex.: [ a - b ] 
Parênteses matemáticos (] (pts. 2-4-6, 1-3-5) 
Ex.: (x + y) 
Se forem necessários mais símbolos de agrupamento poderão ser 
empregados os parênteses literários. 
O vinculum ---------- não é representado neste código. 
Sinais de índice 
Índice inferior literal (pts. 5-6) 
Ex.: dm ym 
índice inferior numérico (pt. 5) 
Transforma em numerais as dez primeiras letras do alfabeto brail-
le (minúsculas), salvo se estiverem precedidas do sinal de multiplica-
ção ou do sinal de letra. 
Ex.: x2 
Para poupar espaço , etc. são algumas vezes es-
critos: 
Nesse caso, esses símbolos são separados de sinais de pontuação 
subseqüentes pelo ponto 3, da seguinte maneira: 
etc. 
Índice superior literal (pts. 4-5] 
Ex.: 7m 
Índice superior numérico (pt. 4)* 
Transforma em numerais as primeiras dez letras do alfabeto brail-
le (minúsculas), exceto quando estiverem precedidas do sinal de mul-
tiplicação ou do sinal de letra. 
Ex.: 32 y 3 
z-2 
* Alguns livros de matemática publicados em braille antes desta edição, 
apresentam os seguintes sinais para potências positivas: 
• (pts. 1-4-5-6) quarta potência. 
(pts. 1-2-6) quadrado (pts. 1-4-6) cubo 
Sinal de raiz 
Radicais 
(pts. 1-2-4-5-6) 
Ex. (raiz quadrada de 25) * 
(raiz cúbica de 9) 
(raiz quarta de 81) 
(raiz quinta de x) 
(raiz n de x) 
Empregos especiais: sempre que o radicando fôr constituído de 
vários elementos, deverá ser encerrado entre símbolos de agrupamento. 
Ex. 
x y 
* Também se encontram as notações: 
etc. 
V a + b + c 
* V. instruções, 3.", p. 14. 
Sinais de Operações Superiores 
Aproximadamente igual a (pts. 2-5, 2-5, 2-5) 
Ex.: p q (p aproximadamente igual a q) 
13 cadernos 4 estudantes 3 cadernos 
(13 cadernos divididos por 4 estudantes aproximada 
mente igual a 3 cadernos) 
Diferença entre — (pts. 2-5, 3) 
Ex.: p q (diferença entre p e q) 
triângulo ABC triângulo A'B'C' 
(diferença entre triângulo ABC e triângulo A'B'C') 
Diferente de + (pts. 2-5, 2-4-5-6) 
Ex.: c + d (c diferente de d) 
x + 4 (x diferente de 4) 
triângulo ABC + triângulo A'B'C' 
(triângulo ABC diferente de triângulo A'B'C) 
Idêntico a ou congruente com = (pts. 2-3-5-6, 2-3-5-6) 
Ex.: 
(x vezes y sôbre x é idêntico a ou congruente com y) 
triângulo BCD = triângulo B'C'D' 
(triângulo BCD idêntico a ou congruente com triângulo BCD') 
Igual a ou menor que (pts. 2-5 2-3-5-6) 
Ex.: p q (p igual a ou menor que q) 
triângulo ABC . triângulo DEF 
(triângulo ABC igual a ou menor que triângulo DEF) 
Maior que > (pts.2-5 1-4) 
E x : p > q (p maior que q) 
8 > 6 (8 maior que 6) 
triângulo CDE > triângulo C'D'E' 
(triângulo CDE maior que triângulo CDE') 
Maior que ou igual a (pts. 2-5, 1-2-4-5) 
Ex.: x y (x maior que ou 
igual a y) 
triângulo MNO triângulo PQR 
(triângulo MNO maior que ou igual a triângulo PQR) 
k 3 (k maior que ou igual a 3) 
Maior que, igual a ou menor que > = < (pts. 2-5, 
1-2-3-4-5-6) 
Ex.: x > = < y (x maior que, igual a ou 
menor que y) 
triângulo ABC > = < triângulo A B C 
(triângulo ABC maior que, igual a ou menor que triângulo ABC) 
Maior ou menor que > < (pts. 2-5, 1-3 4-6) 
Ex.: v > < y (v maior ou menor 
que y) 
triângulo ABC > < triângulo A B C 
(triângulo ABC maior ou menor que triângulo A B C ) 
Menor que < (pts. 2-5, 3-6) 
Ex.: m < n (m menor que n) 
7 < 10 (7 menor que 
10) 
triângulo CDE < triângulo FGH 
(triângulo CDE < que triângulo FGH) 
Não idêntico a ou não congruente com (pts. 3-4-5, 2-3-5-6, 2-3-5-6) 
Ex. x y 
triângulo ABC triângulo DEF 
(triângulo ABC não idêntico a triângulo DEF ou triângulo ABC não 
congruente com triângulo DEF) 
Não maior que (pts. 3-4-5, 2-5, 1-4) 
Ex.: x y (x não maior que y) 
triângulo DEP triângulo GHI 
(triângulo DEF não maior que triângulo GHI) 
Não menor que pts. 3-4-5, 2-5, 3-6) 
Ex.: p q (p não menor que q) 
a b (a não menor que b) 
triângulo MNO > triângulo PQR 
(triângulo MNO não menor que triângulo PQR) 
Semelhante a ~ (pts. 2-5, 1-2-3-4-6; 
Ex.: triângulo ABC ~ triângulo A'B'C' 
(triângulo ABC semelhante a triângulo ABC) 
Varia como (pts. 2-5, 1-2-3-6) 
Ex.: x y (x varia como y) 
Progressões 
Progressão aritmética (P. A.) 
Progressão Geométrica (P. G.) 
Análise Combinatória 
Arranjos com repetição 
(arranjos com repetição de m elementos p a p) 
(arranjos com repetição de 8 elementos 3 a 3) 
Arranjos simples ou arranjos 
(arranjos de m elementos p a p) 
(arranjos de 5 elementos 4 a 4) 
Binomial 
Ex.: 
(binomial de m sôbre p ou simplesmente m sôbre p) 
(binomial de m sôbre 2 ou simplesmente m sôbre 2) 
Combinações com repetição 
Ex. 
(combinações com repetição de m elementos p a p) 
ou 
(combinações com repetição de 4 elementos 2 a 2) 
Combinações simples ou combinações 
Ex.: 
(combinações de m elementos p a p) 
ou 
(combinações de 10 elementos 4 a 4) 
Fatorial (pts. 2-3-5] 
Transforma em numerais as dez primeiras letras (minúsculas) do 
alfabeto. 
Ex.: 4! (fatorial de 4) 
a! (fatorial de a) 
(n + 2p + 1)! 
(fatorial de n + 2p + 1) 
ou 
ou 
Número combinatório — v. binomial 
Permutações com repetição 
Ex.: 
(Permutações com repetição 
de 3 elementos) 
(Permutações com repetição 
de p elementos) 
Permutações simples ou Permutações 
Ex.: Pp (Permutações de p elementos) 
(Permutações de 4 elementos) 
Antilogaritmo antilog 
Logarítmos 
(pts. 1, 1-3-4-5, 2-3-4-5,2-4, 1-2-3,1-3-5,1-2-4-5) 
Ex.: antilog 2,3010 
Barra — (pts. 4-5-6) 
Ex.: 1,3010 
isto é, a característica é — 1 mas a mantissa é +0,3010 
Cologaritmo colog 
(pts. 1-4, 1-3-5, 1-2-3, 1-3-5, 1-2-4-5) 
Ex.: colog 50 
Logaritmo log pts. 4-5-6, 1-2-3) ou 
(pts. 1-2-3, 1-3-5, 1-2-4-5) 
Ex.: 
log50 
(logaritmo de 50 na base 10) 
Logaritmo neperiano 1 (pts. 1-2-3) 
Ex.: lx 
1 15 
Funções Trigonométricas 
Cossecante cossec (pts. 2-3-5, 1-2-6) ou 
(pts. 1-4, 1-3-5, 2-3-4-, 2-3-4, 1-5, 1-4) 
Ex.: cossec 45° 
Cosseno cos (pts. 2-3-5, 1-4) ou (pts. 1-4, 1-3-5, 2-3-4) 
Ex.: cos 9° ou 
Cotangente cotg (pts. 2-3-5, 1-2-5-6) ou 
(pts. 1-4, 1-3-5, 2-3-4-5, 1-2-4-5) 
Ex.: cotg 45° 
Cresce • (pts. 3-4-5) 
Decresce (pts. 1-2-6) 
(Enquanto o arco x cresce de a a função y decresce de 1 a 0.) 
Secante sec (pts. 2-3-5, 3-6) ou 
(pts. 2-3-4, 1-5, 1-4) 
Ex.: sec 30° 
Seno sen (pts. 2-3-5, 2-3-4) ou 
(pts. 2-3-4, 1-5, 1-3-4-5) 
Ex.: sen 32° 
ou 
Tangente tg (pts. 2-3-5, 2-3-4-5) ou 
(pts. 2-3-4-5, 1-2-4-5; 
Ex. tg 8° 
Funções (Trigonométricas) Circulares Inversas 
Arco cossecante arccossec 
(pts. 1, 1-2-3-5, 1-4, 2-3-5, 1-2-6) 
(pts. 1, 1-2-3-5, 1-4, 1-4, 2-3-5, 2-3-4, 2-3-4, 1-5, 
1-4) 
Ex.: arccossec x 
(arco cuja cossecante é x) 
Arco cosseno arccos 
(pts. 1, 1-2-3-5, 1-4, 2-3-5, 1-4) ou 
(pts. 1, 1-2-3-5, 1-4, 1-4, 1-3-5, 2-3-4) 
Ex.: arccos x 
(arco cujo cosseno é x) 
Arco cotangente arccotg 
(pts. 1, 1-2-3-5, 1-4, 2-3-5, 1-2-5-6) 
OU 
(pts. 1, 1-2-3-5, 1-4, 1-4, 1-3-5, 2-3-4) 
1-2-4-5) 
Ex.: arccotg x 
(arco cuja cotangente é x) 
Arco secante arcsec 
(pts. 1, 1-2-3-5, 1-4, 2-3-5, 3-6) 
ou 
(pts. 1, 1-2-3-5, 1-4, 2-3-4, 1-5, 1-4) 
Ex.: arcsec x 
Arco seno arcsen 
(pts. 1, 1-2-3-5, 1-4, 2-3-5, 2-3-4) 
ou 
(pts. 1, 1-2-3-5, 1-4, 2-3-4, 1-5, 1-3-4-5) 
Ex.: arcsen x 
(arco cujo seno é x) 
Arco tangente arctg 
(pts. 1, 1-2-3-5, 1-4, 2-3-5, 2-3-4-5) ou 
(pts. 1, 1-2-3-5, 1-4, 2-3-4-5, 1-2-4-5) 
Ex.: arctg x 
(arco cuja tangente é x) 
Funções (Trigonométricas) Hiperbólicas 
Cossecante hiperbólica cossech (pts. 2-3-5, 1-2-6, 
1-2-5) ou 
(pts. 1-4, 1-3-5, 2-3-4, 2-3-4, 1-5, 1-4, 
1-2-5) 
Ex.: cossech x 
(cossecante hiperbólica de x) 
Cosseno hiperbólico cosh (pts. 2-3-5, 1-4, 1-2-5) ou 
(pts. 1-4, 1-3-5, 2-3-4, 
1-2-5) 
Ex.: cosh x 
(cosseno hiperbólico de x) 
Cotangente hiperbólica cotgh (pts, 2-3-5, 1-2-5-6 
1-2-5) 
ou 
(pts. 1-4, 1-3-5, 2-3-4-5, 1-2-4-5, 1-2-5) 
Ex.: cotgx ou 
(cotangente hi-
perbólica de x) 
Secante hiperbólica sech (pts. 2-3-5, 3-6, 1-2-5) 
ou 
(pts. 2-3-4, 1-5, 1-4 
1-2-5) 
Ex.: sech x 
(secante hiperbólica de x) 
Seno hiperbólico senh (pts. 2-3-5, 2-3-4, 1-2-5) ou 
(pts. 2-3-4, 1-5, 1-3-4-5, 1-2-5) 
Ex.: senh x 
(seno hiperbólico de x) 
Tangente hiperbólica tgh (pts. 2-3-5, 2-3-4-5, 1-2-5) 
ou 
(pts. 2-3-4-5, 1-2-4-5, 
1-2-5) 
Ex.: tgh x ou 
[tangente hiperbólica de x) 
SÍMBOLOS MODERNOS 
Asteriscos ou estrelinha * (v. exclusão do zero) 
Complemento de ou 
Conjunto complementar de — (pts. 6, 3-6) 
Ex.: A (complemento de A ou conjunto complementar de A) 
Conjunto vazio (pts. 2-3-6, 3-5-6) 
Ex.: A = 
(A igual a conjunto vazio) 
Contém (pts. 4-6, 2) 
Ex.: 
Equivale a ou é equivalente a 
Ex.: 3x = 6 x = 6/3 
Está contido c (pts. 5, 1-3) 
Ex.: 
Exclusão do zero (pts 3-5. 3-5} 
Ex.: N* 
Existe ou quantificador existencial ' (pts. 2-3-4-6) 
Ex.: p Q 
(existe p pertencente a Q) 
Implica : (pts. 2-5, 2-5, 1-3-5) 
Ex.: 3 > 2, 2 > 1 3 > 1 
(3 maior que 2, 2 maior que 1 implica 
3 maior que 1) 
Intersecção (pts. 1-3-4) 
Ex.: 
(conjunto 0, 1, 2 intersecção (ou inter) conjunto 1, 2) 
Não contém (pts. 3-4-5, 4-6, 2) 
Ex.: 
(o conjunto x, y não contém o conjunto z) 
Não está contido (pts. 3-4-5, 5, 1-3) 
Ex.: 
(o conjunto z não está contido no conjunto x, y) 
Não existe (pts. 3-4-5, 2-3-4-6) 
Ex.: r Q 
(não existe r pertencente a Q) 
Não pertence a (pts. 3-4-5, 5, 1-2-3-4-6) 
Ex.: c 
(c não pertence ao 
conjunto a, b) 
Pequeno quadrado ou quadradinho j (pts. 1-2-3-4-6, 
1-3-4-5-6) 
Ex.: • + 15 = 23 
(quadradinho mais 15 igual a 23) 
Pequeno triângulo A (pts. 4-5-6, 2-3-5) 
Ex.: + 10 = 17 
(pequeno triângulo mais 10 igual a 17) 
Pertence a e (pts. 5, 1-2-3-4-6) 
Ex.: b e a, b 
(b pertence ao conjunto a, b) 
Quadradinho (v. pequeno quadrado) 
Quantificador existencial (v. existe) 
Quantificador universal ou qualquer que seja (pts. 1-2-4-6) 
Ex.: a R 
(qualquer que seja a pertence a R) 
Representação geral de conjunto (pts. 2-3-6, 3-5-6) 
(conjunto a, b) 
Tal que | (pts. 3, 3-6) 
Ex.: x | x R 
(x tal que x pertencea R) 
União ou reunião u (pts. 1-3-6) 
Ex.: {a, b} U {c, d} 
(conjunto a, b união conjunto c, d) 
MISCELÂNEA 
o 
Angstrom A (pts. 6, 1, 4-5, 1-3-5) 
Ex.: 3 A (3 angstrons) 
Angulo (pts. 1-4-5-6) ou âng (pts. 1-6,1-3-4-5, 
1-2-4-5) 
(neste último caso, quando esta abreviatura aparece no texto original 
em tinta). 
Ex.: A ou âng A 
(ângulo A) 
Cancelamento / (pts. 4-5-6) 
Ex.: 
Coeficiente diferencial 
Derivada primeira ou simplesmente derivada 
Derivada segunda 
Donde, logo ou portanto • (pts. 2-4-6, 1-3-5) 
Ex.: d2 = = 
Duas linhas (pts. 3-6, 3-6) 
Ex.: (y duas linhas) 
Infinito (pts. 1-2-3-4-5-6) 
Ex.: tg 90º °° 
(tangente de 90° tende para infinito) 
Integral (pts. 3, 2-3-4) 
Ex.: f (x) dx 
(integral de f(x) dx) 
f (x) dx 
(integral definida de a a b de f(x) dx) 
Intervalo aberto ou ( . . . ) (pts. 2-4-6, 1-3-5) 
(intervalo aberto a, b) 
Intervalo aberto à direita | ou (pts. 1-2-3-5-6, 1-3-5) 
(intervalo aberto à direita a, b) 
Intervalo aberto à esquerda ou ( ] (pts. 2-4-6, 2-3-4-5-8) 
(intervalo aberto à esquerda, a, b) 
(intervalo fechado a, b) 
Limite lim (v. também tende para) 
Logo (v. donde) 
Medida algébrica 
Ex.: . 
(medida algébrica de AB) 
Módulo ou valor absoluto (pts. 1-2-3-4-5-6 
1-2-3-4-5-6) 
(AB não oblíquo a CD) 
(AB não paralelo a CD) 
(AB não perpendicular a CD) 
(AB oblíquo a AB') 
(AB paralelo a CD) 
(AB perpendicular a CD) 
Portanto (v. donde) 
Segmento (pts. 2-4-6, 1-3-5) 
Ex.: CD (segmento CD) 
Segundo coeficiente diferencial 
Ex.: 
Seta ou flecha (pts. 2-5, 1-3-5) 
Sinal somatório ou somatória (pts. 4, 2-3-4) 
Ex.: x, 
i = 1 
(somatória em i, i variando de 1 a n, de 
(limite de y = b quando x tende para a) 
(triângulo ABC) 
Uma linha (pts. 3-6) 
Ex: y' 
Valor absoluto (v. módulo) 
TABELA GERAL DOS SINAIS MATEMÁTICOS BRAILLE 
CONTIDOS NESTE CÓDIGO 
Observação l.a — Veja detalhes a respeito do uso dos sinais abaixo 
nas páginas indicadas. 
Observação 2.a — Veja abaixo como se dispõem os sinais do sistema 
braille cuja ordem é seguida nesta tabela. Por exemplo, o sinal Cr$ 
deve ser procurado onde se encontra o • • (pt. 6) (maiúscula inicial) 
e não na letra c Já o sinal ha deve ser procurado na 
letra h 
SISTEMA BRAILLE 
TABELA 
SINAIS NOMES PAGINAS 
37 
32 
65 
71 
71 
71 
72 
72 
73 
71 
72 
arcsec 
arcsen 
arctg 
arccos 
arcsen 
ano 
are . 
antilogaritmo 
arco cosseno .. 
arco cossecante .. 
arco cotangente 
arco secante 
arco seno . 
arco tangente .. 
arco cosseno 
arco seno , 
arccossec 
SINAIS NOMES PAGINAS 
73 
71 
71 
72 
34 
32 
35 
36 
29 
31 
33 
66 
arco tangente 
arco cossecante 
arco cotangente 
arco secante 
arroba 
centiare 
centigrama 
centilitro 
centímetro 
centímetro quadrado .. 
centímetro cúbico 
cologaritmo 
arctg 
arccossec 
arcotg 
arcsec 
@ 
ca 
cg. 
cl 
cm . 
cm* 
colog 
SINAIS NOMES PÁGINAS 
67 
73 
66 
73 
67 
74 
26 
37 
35 
36 
29 
cosseno 
cosseno hiperbólico . . . . 
cossecante 
cossecante hiperbólica . 
cotangente 
cotangente hiperbólica . 
centavo de dólar 
dia 
decagrama 
decalitro 
decâmetro 
cos 
cosh 
cossec 
cossech .. 
cotg 
cotgh 
d . 
dag 
dal . 
dam 
SINAIS NOMES PAGINAS 
31 
33 
34 
35 
36 
29 
31 
33 
34 
28 
35 
decâmetro quadrado 
decâmetro cúbico . . . 
decastéreo 
decigrama 
decilitro 
decímetro 
decímetro quadrado 
decímetro cúbico . . . 
decistéreo 
pence 
grama 
dam2 
dast 
dg 
dl 
dm 
dm-
dm3 
dst 
d 
g 
SINAIS NOMES PÁGINAS 
38 
38 
32 
35 
37 
30 
31 
33 
36 
37 
31 
grado 
hora 
hectare 
hectograma 
hectolitro 
hectômetro 
hectômetro quadrado 
hectômetro cúbico . . . 
quilograma 
quilolitro 
I 
quilômetro 
gr 
h 
ha 
hg 
hl 
hm 
hm: 
hm» 
kg 
kl 
km , 
SINAIS NOMES PÁGINAS 
32 
34 
37 
66 
84 
66 
78 
30 
35 
37 
30 
quilômetro quadrado .. 
quilômetro cúbico 
litro 
logaritmo neperiano . . . 
limite 
logaritmo 
intersecção 
metro 
miriagrama 
mirialitro 
miriâmetro 
km2 
km3 
1 
1 
lim 
log . . 
m 
mag .. 
mal 
mam 
SINAIS NOMES PÁGINAS 
32 
34 
38 
35 
38 
37 
30 
32 
33 
38 
30 
26 
miriâmetro quadrado 
miriâmetro cúbico .. 
mês 
miligrama 
minuto (tempo) . . . 
mlilitro 
milimetro 
milímetro quadrado 
milímetro cúbico . . . 
minuto (tempo) 
milimícron 
"mill" 
mam2 
mam3 
me 
mg 
min 
ml 
mm 
mm2 
mm3 
mn 
m 
SINAIS NOMES PÁGINAS 
31 
33 
51 
36 
36 
39 
39 
40 
69 
74 
39 
metro quadrado 
metro cúbico 
fechar parênteses mate-
máticos 
quintal métrico 
quilate 
segundo (tempo) 
século 
semana 
secante 
secante hiperbólica 
segundo (tempo) 
m8 . . . 
) . . . 
q 
ql 
s 
SC 
se 
séc 
sech 
seg 
SINAIS NOMES PÁGINAS 
70 
74 
39 
28 
34 
39 
36 
70 
75 
87 
80 
seno 
seno hiperbólico 
segundo (tempo) 
shilling 
estéreo 
século 
tonelada métrica 
tangente 
tangente hiperbólica . 
triângulo 
união 
sen 
senh 
sg 
sh 
st . 
séc. . 
t 
tg 
tgh 
A 
U 
SINAIS NOMES PÁGINAS 
79 
83 
84 
51 
83 
84 
77 
51 
47 
81 
67 
81 
pequeno quadrado ou 
quadradinho 
infinito 
módulo ou valor absoluto 
abrir colchêtes 
intervalo aberto à direita 
intervalo fechado 
existe ou quantificador 
existencial 
fechar colchêtes 
multiplicação 
ângulo 
decresce 
ângulo 
I l 
[ . . . . 
3 
] 
X ou . . . 
âng 
A 
SINAIS NOMES PAGINAS 
80 
53 
51 
82 
83 
84 
86 
84 
76 
51 
50 
quantificador universal 
sinal de raiz 
abrir parênteses matemá-
ticos 
donde, logo ou portanto 
intervalo aberto 
medida algébrica 
segmento 
intervalo aberto à esquer-
da 
eqüivale a ou é equiva-
lente a 
índices inferiores 
numéricos 
etc. 
razão (está para) 
SINAIS NOMES PÁGINAS 
63 
58 
58 
86 
87 
87 
62 
59 
62 
59 
57 
progressão geométrica 
(P. G.) 
maior que 
maior que ou igual a .. 
seta ou flecha 
tende para 
vetor 
varia como 
maior ou menor que . . . . 
semelhante a 
. maior que, igual a ou me-
nor que 
diferente de 
SINAIS NOMES PAGINAS 
46 
49 
56 
49 
47 
77 
58 
56 
60 
27 
62 
igualdade 
proporção (assim como) 
• aproximadamente igual a 
proporção 
sinal geral de operação . 
implica 
igual a ou menor que .. 
diferença entre 
menor que 
cifrão 
progressão aritmética 
(P.A.) 
SINAIS NOMES PÁGINAS 
29 
27 
43 
46 
64 
67 
73 
69 
74 
69 
75 
66 
real 
dólar 
adição 
mais ou menos 
fatorial 
cosseno 
cosseno hiperbólico 
. . .seno 
seno hiperbólico 
tangente 
tangente hiperbólica 
cossecante 
SINAIS NOMES PÁGINAS 
73 
67 
74 
69 
73 
57 
44 
50 
76 
80 
39 
14 
cossecante hiperbólica .. 
cotangente 
cotangente hiperbólica .. 
secante 
secante hiperbólica 
idêntico a ou congruente 
com 
duplo sinal geral de ope-
ração 
abrir chavesconjunto vazio 
representação geral de 
conjunto 
minuto angular 
ponto de separação . 
SINAIS NOMES PAGINAS 
41 
41 
41 
43 
41 
42 
42 
42 
42 
30 
42 
beta minúsculo 
delta minúsculo 
épsilon minúsculo . . . 
fi minúsculo 
gama minúsculo 
iota minúsculo 
capa minúsculo 
lambda minúsculo . . . . 
mi ou mu minúsculos 
mícron 
ni ou nu minúsculos 
SINAIS NOMES PÁGINAS 
42 
42 
42 
83 
43 
43 
43 
42 
43 
42 
43 
omicron minúsculo 
pi minúsculo 
rô minúsculo 
integral 
.. sigma minúsculo .. 
tau minúsculo 
úpsilon minúsculo . 
xi minúsculo 
psi minúsculo 
zeta minúsculo . . . . 
chi minúsculo 
SINAIS NOMES PAGINAS 
42 
42 
41 
43 
39 
80 
50 
23 
44 
67 
78 
teta minúsculo 
eta minúsculo 
alta minusculo . . . 
ômega minúsculo . 
segundo angular . 
tal que 
razão (está para) 
traço de fração . . . 
divisão 
cresce 
não existe 
SINAIS NOMES PAGINAS 
60 
61 
61 
85 
84 
85 
78 
78 
79 
20 
22 
não idêntico a ou não 
congruente com 
não maior que 
não menor que 
não paralelo a 
não oblíquo a 
não perpendicular a 
não contém 
não está contido 
não pertence a 
sinal de algarismo ou de 
número 
SINAIS NOMES PAGINAS 
22 
24 
21 
49 
46 
76 
77 
50 
86 
86 
20 
subtração 
menos ou mais 
asteriscos ou estrelinha . 
exclusão do zero 
fechar chaves 
por cento 
por mil 
hífen 
duplo sinal de algarismo 
ou de número 
frações ordinárias 
numerais ordinais 
SINAIS NOMES PÁGINAS 
24 
87 
26 
82 
52 
41 
41 
41 
43 
41 
42 
42 
hífen para número misto 
linha 
traço para numerais ro-
manos 
duas linhas 
índice superior numérico 
beta maiúsculo 
delta maiúsculo 
épsilon maiúsculo 
fi maiúsculo 
gama maiúsculo 
iota maiúsculo 
capa maiúsculo 
SINAIS NOMES PAGINAS 
42 
42 
42 
42 
42 
42 
43 
87 
43 
43 
42 
43 
lambda maiúsculo 
mi ou mu maiúsculos .. 
m ou nu maiúsculos . . . 
.. ômicron maiúsculo 
pi maiúsculo 
rô maiúsculo 
sigma maiúsculo 
sinal somatório ou soma-
tória .. . ' . 
tau maiúsculo 
.. úpsilon maiúsculo 
xi maiúsculo 
psi maiúsculo 
SINAIS NOMES PÁGINAS 
42 
43 
42 
42 
41 
43 
52 
65 
81 
23 
66 
85 
zeta maiúsculo 
chi maiúsculo 
teta maiúsculo 
eta maiúsculo 
alfa maiúsculo 
ômega maiúsculo 
índice superior literal . 
barra 
cancelamento 
período 
logaritmo 
paralelo a 
SINAIS NOMES P Á G I N A S 
79 
85 
85 
16 e : 
23 
76 
51 
77 
28 
79 
51 
pequeno triângulo 
oblíquo a 
perpendicular a 
maiúscula total 
vírgula decimal 
contém 
índice inferior numérico 
está contido 
libra esterlina 
pertence a 
índice inferior literal 
SINAIS NOMES PAGINAS 
. 40 
16 e 25 
81 
27 
27 
28 
29 
27 
29 
28 
38 
76 
sinal de letra ou alfabé 
tico 
maiúscula inicial 
angstron 
cruzeiro 
florim 
franco 
.. marco 
cruzeiro nôvo 
peso 
ien 
grau 
complemento de ou con-
junto complementar de 
Composto e impresso 
nas oficinas da 
Editora Obelisco Ltda. 
Rua Anhanguera, 56/66 
Telefone: 51-3095 
São Paulo — Brasil