Física Experimental I Relatório 03 Pêndulo UFC

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RELATÓRIO DE ATIVIDADES DE LABORATÓRIO 
FÍSICA EXPERIMENTAL 
PRÁTICA 3: PÊNDULO SIMPLES 
 
Professor: Anderson 
Entrega dia 11/11/2015 
 
 
 
 
Engenharia Civil 
 
Germano Guedes Viana Martins de Souza 
Matrícula: 374665 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1 
Conteúdo 
OBJETIVOS .................................................................................................................................................. 1 
MATERIAL .................................................................................................................................................. 1 
FUNDAMENTOS TEÓRICOS .................................................................................................................... 1 
PROCEDIMENTO ........................................................................................................................................ 3 
QUESTIONÁRIO ......................................................................................................................................... 4 
CONCLUSÃO ............................................................................................................................................... 5 
BIOGRAFIA ................................................................................................................................................. 5 
 
 
OBJETIVOS 
- Verificar as leis do pêndulo; 
- Determinar a aceleração da gravidade local. 
 
MATERIAL 
- massas aferidas; 
- transferidor; 
- cronômetro; 
- coluna graduada; 
- fios; 
 
FUNDAMENTOS TEÓRICOS 
Em Mecânica, um pêndulo simples é um instrumento ou uma montagem que consiste num objeto que 
oscila em torno de um ponto fixo. O braço executa movimentos alternados em torno da posição central, 
chamada posição de equilíbrio. O pêndulo é muito utilizado em estudos da força peso e do movimento 
oscilatório. 
A descoberta da periodicidade do movimento pendular foi feita por Galileu Galilei. O movimento de um 
pêndulo simples envolve basicamente uma grandeza chamada período (simbolizada por T): é o intervalo 
de tempo que o objeto leva para percorrer toda a trajetória (ou seja, retornar a sua posição original de 
lançamento, uma vez que o movimento pendular é periódico). Derivada dessa grandeza, existe 
a freqüência (f), numericamente igual ao inverso do período (f = 1 / T), e que portanto se caracteriza pelo 
número de vezes (ciclos) que o objeto percorre a trajetória pendular num intervalo de tempo específico. A 
unidade da freqüência no SI é o hertz, equivalente a um ciclo por segundo(1/s). 
Um pêndulo é um sistema composto por uma massa acoplada a um pivô que permite sua movimentação 
livremente. A massa fica sujeita à força restauradora causada pela gravidade. 
 
Existem inúmeros pêndulos estudados por físicos, já que estes descrevem-no como um objeto de fácil 
previsão de movimentos e que possibilitou inúmeros avanços tecnológicos, alguns deles são os pêndulos 
físicos, de torção, cônicos, de Foucalt, duplos, espirais, de Karter e invertidos. Mas o modelo mais 
simples, e que tem maior utilização é o Pêndulo Simples. 
Este pêndulo consiste em uma massa presa a um fio flexível e inextensível por uma de suas extremidades 
e livre por outra, representado da seguinte forma: 
 
 2 
Quando afastamos a massa da posição de repouso e a soltamos, o pêndulo realiza oscilações. Ao 
desconsiderarmos a resistência do ar, as únicas forças que atuam sobre o pêndulo são a tensão com o fio e 
o peso da massa m. Desta forma: 
 
A componente da força Peso que é dado por P.cosθ se anulará com a força de Tensão do fio, sendo assim, 
a única causa do movimento oscilatório é a P.senθ. Então: 
 
 
 
No entanto, o ângulo θ, expresso em radianos que por definição é dado pelo quociente do arco descrito 
pelo ângulo, que no movimento oscilatório de um pêndulo é x e o raio de aplicação do mesmo, no caso, 
dado porℓ, assim: 
 
Onde ao substituirmos em F: 
 
Assim é possível concluir que o movimento de um pêndulo simples não descreve um MHS, já que a força 
não é proporcional à elongação e sim ao seno dela. No entanto, para ângulos pequenos, 
 , o valor do seno do ângulo é aproximadamente igual a este ângulo. 
Então, ao considerarmos os caso de pequenos ângulos de oscilação: 
 
 
Como P=mg, e m, g e ℓ são constantes neste sistema, podemos considerar que: 
 
Então, reescrevemos a força restauradora do sistema como: 
 
Sendo assim, a análise de um pêndulo simples nos mostra que, para pequenas oscilações, um pêndulo 
simples descreve um MHS. 
Como para qualquer MHS, o período é dado por: 
 
e como 
 3 
 
Então o período de um pêndulo simples pode ser expresso por: 
 
PROCEDIMENTO 
 
PROCEDIMENTO 
PASSO 1: Anote as massas dos corpos (m1 e m2): 
M1 = 65,36g. 
M2 = 52,78g. 
PASSO 2: Ajuste o comprimento do pêndulo de modo que tenha 20cm do ponto de suspensão até o centro 
de gravidade do corpo; 
PASSO 3: Desloque o corpo da posição de equilíbrio até a posição onde se forma um ângulo de 15°; 
PASSO 4: Solte-o, acionando o cronômetro ao mesmo tempo, para medir o tempo necessário para o 
pêndulo executar 10 oscilações completas. 
OBS: para minimizar o erro experimental, é recomendável que uma mesma pessoa opere o cronômetro e o 
pêndulo. 
PASSO 5: Anote o resultado obtido na tabela 1. 
PASSO 6: Repita o procedimento 3 vezes e determine o período (T) médio em segundos. 
 
 
 
PASSO 7: Repita a experiência para os comprimentos, 30, 40, 50 e 60cm e complete a tabela 1; 
Tabela 1 
L (cm) Ângulo m (gramas) 10T (s) 10T (s) 10T (s) T (s) T
2 
20 15
o
 m1 = 65,36 9,03 8,94 8,96 0,898 0,806 
30 15
o
 m1 = 65,36 10,91 10,75 10,9 1,085 1,177 
40 15
o
 m1 = 65,36 12,53 12,66 12,47 1,255 1,575 
50 15
o
 m1 = 65,36 14 13,91 14,53 1,415 2,002 
60 15
o 
m1 = 65,36 15,44 15,21 15,41 1,539 2,359 
PASSO 8: Estude agora a influência da massa e da amplitude sobre o período de oscilação. Proceda como 
indicado na tabela 2: 
 4 
Tabela 2 
L (cm) Ângulo m (gramas) 10T (s) 10T (s) 10T (s) T
2 
65 10
o
 m1 = 65,36 15,94 16,03 15,91 2,547 
65 15
o
 m1 = 65,36 16,22 16,18 16,16 2,620 
65 10
o
 m2 = 52,78 16,06 16,16 15,91 2,573 
65 15
o
 m2 = 52,78 16,06 16,15 16,03 2,586 
PASSO 9: Trace o gráfico de T em função de L, baseado na Tabela 1; 
 
PASSO 10: Trace o gráfico de T² em função de L, baseado na Tabela 1; 
 
 
QUESTIONÁRIO 
 
1. Dos resultados experimentais é possível concluir-se que os períodos independem das massas? 
Justifique. 
 Sim. Pois podemos perceber que mesmo alterando as massas o período continua praticamente 
constante. 
 
2. Dos resultados experimentais o que se pode concluir sobre os períodos quando a amplitude passa 
de 10º para 15º? Justifique. 
 Conclui-se que os períodos são mantidos praticamente constantes independente do ângulo. Isso 
ocorre porque a variação do ângulo é pequena não ocorrendo variação no período. 
 
3. Qual a representação gráfica que se obtêm quando se representa T x L? Explique. 
É uma parábola, pois o coeficiente angular vai variando com o tempo 
 
4.Idem para T
2
 x L. Explique 
O gráfico é uma reta. Isso ocorre porque os pontos estão aproximadamente alinhados. 
 
5. Determine o valor de g a partir do gráfico de T 
0
0,5
1
1,5
2
0 20 40 60 80
LxT
LxT
0
1
2
3
0 20 40 60 80
T²xL
T²xL
 5 
 T= 2π 
𝐿
𝑔
 T
2
=4π2
𝐿
𝑔
 
g=4π2
𝐿
𝑡𝑡
 
 g=4π2
𝐿
𝑡𝑡
 
g=4π²20/0,806= 979,61 cm/s2=9,79 m/s26. Qual o peso de um objeto de massa 9,0 Kg no local onde foi realizada a experiência? 
 P= mg =9,79 x 9,00 =88,16kg 
 
7. Compare o valor obtido experimentalmente para L = 140 cm com o seu valor calculado pela 
fórmula 
 T= 2π 
𝐿
𝑔
 T= 2π 
1,4𝑚
9,81𝑚/𝑠
 T=2,37s 
 
8.Discute a transformação de energia que ocorrem durante o período do pêndulo. 
Quando o pêndulo é suspenso com um certo ângulo ele vai ganhando velocidade e a energia potencial vai 
se transformando em energia cinética. Quando a energia cinética é máxima a energia potencial se anula. 
Quando o pêndulo atinge o equilíbrio a velocidade se diminui e a energia cinética vai se tornando em 
energia potencial. Quando o pêndulo atinge o ângulo –ѳ a energia potencial é máxima e a energia 
cinética é zero. Assim a operação se repete até o pêndulo parar. 
 
9.Chame-se “pêndulo que bate o segundo” aquele que passa por sua posição de equilíbrio, uma vez 
em cada segundo. Qual o período deste pêndulo? 
Ele passa por sua posição de equilíbrio uma vez em cada segundo o que significa que ele passa no meio 
da trajetória 1 vez por cada segundo, para fazer uma volta completa seria 1s +1s =2s . 
 
10.Determine o comprimento do” pêndulo que bate ao segundo” utilizando o gráfico T2XL 
Para T= 2
2
s temos que L=100cm =1m 
 
CONCLUSÃO 
 
O funcionamento do pêndulo simples, em situações ideais, nos dá a aceleração da gravidade. Foi possível 
ainda observar que o período do pêndulo independe das massas, do tamanho do fio ou angulo, ou seja, é 
constante. O período só depende do comprimento do pêndulo. 
 
 
 
 
BIOGRAFIA 
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/pendulo.php 
http://coral.ufsm.br/gef/MHS/mhs05.pdf 
https://pt.wikipedia.org/wiki/P%C3%AAndulo 
http://www.mundoeducacao.com/fisica/pendulo-simples.htm 
http://www.coladaweb.com/fisica/mecanica/pendulo-simples 
 
Acesso em 11/11/15. As 00:03.