Lista Fenômenos de Transporte

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Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Campus Cornélio Procópio 
Engenharia Mecânica – Tecnologia em Manutenção Industrial UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
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Disciplina: Fenômenos de Transportes 1 Código: ME35R Turma: M51/E61/A41 
Curso: Engenharias Mecânica, Elétrica e Automação e Controle Prof. Rubens Gallo 
PRIMEIRA LISTA DE EXERCÍCO E PRIMEIRA APS 
1.) A distribuição de velocidade para o escoamento laminar desenvolvido entre placas paralelas é dado por: 
2
max
2
1
u y
u h
 
  
 
, onde h é a distância separando as placas: a origem está situada na linha mediana entre as 
placas. Considere um escoamento de água, com 𝑢𝑚á𝑥 = 0,1 𝑚/𝑠 e ℎ = 0,25 𝑚𝑚. Calcule a tensão de 
cisalhamento na placa superior e dê o seu sentido. Esboce a variação da tensão de cisalhamento numa seção 
transversal do canal. 
2.) A distribuição de velocidade para o escoamento laminar desenvolvido entre placas paralelas é dado por: 
2
max
2
1
u y
u h
 
  
 
, onde h é a distância separando as placas: a origem está situada na linha mediana entre as 
placas. Considere um escoamento de água, com 𝑢𝑚á𝑥 = 0,05 𝑚/𝑠 e ℎ = 1 𝑚𝑚. Calcule a força sobre uma 
seção de 1 𝑚² da placa inferior e dê o sue sentido. 
3.) Uma patinadora de estilo livre no gelo desliza sobre patins à velocidade V = 20 ft/s. O seu peso, 100 lbf, é 
suportado por uma fina película de água fundida do gelo pela pressão da lâmina do patim. Admita que a lâmina 
tem comprimento L=11,5 polegada e largura w = 0,125 polegada, e que a película de água tem espessura 
h=0,0000575 polegada. Estime a desaceleração da patinadora que resulta do cisalhamento viscoso na película 
de água, desprezando os efeitos das extremidades do patim. 
4.) Petróleo bruto, com densidade relativa SG=0,85 e viscosidade 𝜇 = 2,15 × 10−3𝑙𝑏𝑓 ∙ 𝑠/𝑓𝑡², escoa de forma 
permanente sobre uma superfície inclinada de 𝜃 = 30 𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠 para baixo em relação à horizontal, numa película 
de espessura h = 0,125 polegada. O perfil de velocidade é dado por: 
 
2
2
g y
u h y sen
 

 
   
 
. Determine a 
magnitude e o sentido da tensão de cisalhamento que atua sobre a superfície. 
5.) Um bloco de massa M desliza sobre uma fina película de óleo, conforme mostrado na figura. A espessura da 
película é h e a área do bloco é A. Quando liberada, a massa m exerce tração na corda, causando a aceleração do 
bloco. Despreze o atrito na polia e a resistência do ar. Desenvolva uma expressão algébrica para a força viscosa 
que atua sobre o bloco quando ele se move à velocidade V. Deduza uma equação diferencial para a velocidade 
do bloco em função do tempo. A massa M=5kg, m=1kg, A=25cm² e h=0,5 mm. Se é necessário 1 segundo para 
atingir a velocidade de 1 m/s, determine a viscosidade, , do óleo. 
 
 
 
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6.) Um bloco cúbico, com arestas de dimensões a [mm], desliza sobre uma fina película de óleo numa placa 
plana. O óleo tem viscosidade  e a película tem espessura h [mm]. O bloco de massa M move-se com 
velocidade constante U sob a ação de uma força constante F. Indique a magnitude e o sentido das tensões de 
cisalhamento atuando no fundo do bloco. Esboce uma curva para a velocidade resultante do bloco em função do 
tempo, quando a força é repentinamente removida e o bloco começa a reduzir a velocidade. Obtenha uma 
expressão para o tempo requerido para que o bloco perca 95% de sua velocidade. 
7.) Um bloco cúbico, com arestas de 0,2 m e massa de 5 kg, desliza em um plano inclinado de 30° para baixo 
em relação à horizontal, sobre um filme de óleo SAE 30 a 20° com 0,2 mm de espessura. Se o bloco for 
liberado do repouso em t=0, qual a sua aceleração inicial? Determine a velocidade do bloco após 0,1 s. Se 
desejássemos que o bloco atingisse uma velocidade de 0,3 m/s neste tempo, qual deveria ser a viscosidade  do 
óleo? 
8.) Um fio magnético deve ser revestido com verniz isolante, sendo puxado através de uma matriz circular com 
1,0 mm de diâmetro e 50 mm de comprimento. O diâmetro do fio é de 0,9 mm e ele passa centrado na matriz. O 
verniz com (=20 centipoise) preenche completamente o espaço entre o fio e as paredes da matriz. O fio é 
puxado a uma velocidade de 50 m/s. Determine a força necessária para puxar o fio através da matriz. 
9.) Um viscosímetro de cilindros concêntricos é constituído de um par de cilindros verticais adequadamente 
encaixados, sendo que o cilindro interno pode girar. A folga anular entre os cilindros deve ser muito pequena, 
de modo a desenvolver um perfil de velocidade linear na amostra líquida que preenche a folga. Considere um 
viscosímetro com cilindro interno de 4 in de diâmetro e altura de 8 in; a folga anular é de 0,001 in e está 
preenchida com óleo de rícino a 90°F. Determine o torque necessário para girar o cilindro interno a 400 rpm 
(rotações por minuto). 
10.) Considere um viscosímetro de cilindros concêntricos como o do problema 9. Para pequenas folgas entre os 
cilindros, pode-se admitir um perfil de velocidade linear no líquido que preenche o espaço anular. O cilindro 
interno tem 75 mm de diâmetro e 150 mm de altura, e a folga anular é de 0,02 mm. Um torque de 0,021 𝑁 ∙ 𝑚 
é necessário para girar o cilindro interno a 100 rpm. Determine a viscosidade do líquido no espaço anular desse 
viscosímetro. 
11.) Um eixo com diâmetro externo de 18 mm gira a 20 rotações por segundo dentro de um mancal de 
sustentação estacionário de 60 mm de comprimento. Uma película de óleo com espessura de 0,2 mm preenche a 
folga anular entre o eixo e o mancal. O troque necessário para girar o eixo é 0,0036 𝑁 ∙ 𝑚. Estime a 
viscosidade do óleo que preenche a folga anular. 
12.) Um viscosímetro de cilindros concêntricos é acionado pela queda de uma massa M, conectada pro corda e 
polia ao cilindro interno, conforme mostrado. O líquido a ser testado preenche a folga anular de largura a e 
altura H. Após um breve transiente de partida, a massa cai à velocidade constante. Deduza uma expressão 
algébrica para a viscosidade do líquido no dispositivo em termos de M, g, Vm, r, R, a e H. 
 
 
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13.) O viscosímetro do problema 12 está sendo usado para verificar se a viscosidade de um determinado fluido 
é realmente 𝜇 = 0,1 𝑁 ∙ 𝑠/𝑚². Acidentalmente, a corda rompe-se durante o experimento. Qual a distância 
percorrida pela massa cilíndrica até perde 99% de sua velocidade? O momento de inércia do sistema 
cilindro/peça é de 0,0273 𝑘𝑔 ∙ 𝑚². 
14.) O delgado cilindro externo (massa m2 e raio R) de um pequeno viscosímetro portátil de cilindros 
concêntricos é acionado pela queda de uma massa m1, ligada a uma corda. O cilindro interno é estacionário. A 
folga entre os cilindros é a. Desprezando o atrito do mancal externo, a resistência do ar e a massa do líquido no 
viscosímetro, obtenha uma expressão algébrica para o troque devido ao cisalhamento viscoso que atua no 
cilindro à velocidade angular w. Deduza e resolva uma equação diferencial para a velocidade angular w. 
Deduza e resolva uma equação diferencial ara a velocidade angular para a velocidade angular do cilindro 
externo como função do tempo. Obtenha uma expressão para a velocidade angular máxima do cilindro. 
 
15.) Um eixo circular de alumínio montado sobre um mancal de sustentação estacionárioé mostrdo. A folga 
geométrica entre o eixo e o mancal está preenchida com óleo SAE 10W-30 a T=30°C. O eixo é posto em 
rotação pela massa e corda a ele conectadas. Desenvolva e resolva uma equação diferencial para a velocidade 
angular do eixo como função do tempo. Calcule a velocidade angular máxima do eixo e o tempo requerido para 
ele atingir 90% dessa velocidade. 
 
16.) Um acoplamento imune a choques, para acionamento mecânico de baixa potência, deve ser fabricado com 
um par de cilindros concêntricos. O espaço anular entre os cilindros será preenchido com óleo. O dispositivo 
deve transmitir uma potência P = 5W. Outras dimensões e propriedades são conforme mostrado. Despreze 
qualquer atrito de mancal e efeitos de extremidade. Admita que a folga mínima, prática pra o dispositivo seja 
𝛿 = 0,5 𝑚𝑚. A indústria Dow fabrica fluidosà base de silicone com viscosidades tão altas quanto 106 
 
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centipoises. Determine a viscosidade que deverá ser especificada, de modo a satisfazer os requisitos desse 
dispositivo. 
 
17.) Foi proposto empregar um par de discos paralelos para medir a viscosidade de uma amostra líquida. O 
disco superior gira a uma altura h acima do disco inferior. A viscosidade do líquido na folga deve ser calculada 
a partir de medições do torque necessário para girar o disco superior continuamente em regime permanente. 
Obtenha uma expressão algébrica para o torque necessário para girar o disco superior. 
 
18.) O viscosímetro de cone e placa mostrado é um instrumento frequentemente usado para caracterizar fluidos 
não-newtonianos. Ele consiste de uma placa plana e um cone giratório, com ângulo muito obtuso (𝜃 é 
tipicamente, inferior a 0,5°). O ápice do cone apenas toca a superfície da placa, e o líquido a ser testado 
preenche a estreita fenda formada pelas duas peças. Deduza uma expressão para a taxa de cisalhamento no 
líquido que preenche a fenda em termos da geometria do sistema. Avalie o torque de acionamento do cone em 
termos da tensão de cisalhamento e da geometria do sistema. 
 
19.) Uma embreagem viscosa deve ser feita de um par de discos paralelos muito próximos, com uma fina 
camada de líquido viscoso entre eles. Desenvolva expressões algébrica para o torque e a potência transmitida 
pelo par de discos, em termos da viscosidade do líquido, , do raio, e 0, do disco acionador externo. 
Desenvolva também expressões para a razão de deslizamento, 𝑠 = ∆𝜔 𝜔𝑖⁄ , em termos de i e do torque 
transmitido. Determine a eficiência, , em termos da razão de deslizamento. 
 
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20.) Um viscosímetro de cilindros concêntricos é mostrado na figura. O torque viscoso é produzido pela folga 
anular em torno do cilindro interno. Um torque viscoso adicional é produzido pelo fundo plano do cilindro 
interno à medida que gira acima do fundo plano do cilindro externo estacionário. Obtenha expressões algébricas 
para o torque viscoso devido ao escoamento na folga anular de largura a e para o torque viscoso devido ao 
escoamento na folga do fundo de altura b. Faça um gráfico mostrando a razão b/a, necessária para manter o 
torque do fundo a 1%, ou menos, do torque do espaço anular versus as outras varáveis geométricas. 
 
21.) Projete um viscosímetro de cilindros concêntricos para medir a viscosidade de um líquido similar à água. O 
objetivo é alcançar uma precisão de medida de ± 1%. Especifique a configuração e dimensões do viscosímetro. 
Indique quais os parâmetros medidos que serão utilizados para inferir a viscosidade da amostra de líquido. 
22.) Um eixo de ponta cônica gira em um mancal cônico. A folga entre as duas peças é preenchida com óleo 
pesado de viscosidade SAE 30 a 30°C. Obtenha uma expressão algébrica para a tensão de cisalhamento que 
atua na superfície do eixo cônico. Calcule o torque viscoso que atua no eixo. 
 
 
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23.) Um mancal de escora esférico é mostrado na figura. A folga entre o membro esférico e seu alojamento tem 
largura constante H. Obtenha e faça o gráfico de uma expressão algébrica para o torque no membro esférico 
como uma função do ângulo . 
 
24.) Uma seção reta de um mancal giratório é mostrada na figura. O membro esférico gira com velocidade 
angular , a uma pequena distancia, a, acima da superfície plana. A folga estreita é preenchida com óleo 
viscoso de viscosidade  = 1250 cP (centipoise). Obtenha uma expressão algébrica para a tensão de 
cisalhamento que atua no membro esférico. Avalie a tensão máxima de cisalhamento que atua sobre o membro 
esférico para as condições mostradas. (A tensão máxima de cisalhamento está necessariamente localizada no 
raio máximo?) Desenvolva uma expressão algébrica (na forma de uma integral) para o torque de cisalhamento 
viscoso total que ague no membro esférico. Calcule o torque utilizando as dimensões mostradas. 
 
25.) Um bloco de peso W desliza para baixo em um plano inclinado, sob uma película de óleo, como mostra a 
figura, a área do bloco que esta em contato com a película é A e a sua espessura h. Assumindo perfil de linear 
de velocidade no filme, obtenha uma expressão para a velocidade V terminal do bloco. 
 
 
 
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26.) Se a massa do bloco do exercício 25 é 6 kg, a área de contato entre o bloco e a película 35 cm², o ângulo 
 = 15° e a espessura do filme é 1 mm, o óleo é o SAE 30 a 20°C, determine a velocidade terminal do bloco. 
27.) Um placa fina é puxada por uma força F através de dois fluidos diferentes com viscosidades 1 e 2, como 
mostra a figura. Os espaçamentos h1 e h2 são diferentes. Assumindo perfil de velocidade linear em ambos os 
fluidos, determinar a força F necessária para puxar a placa a uma velocidade V. Existe uma relação necessária 
entre as viscosidades dos dois fluidos? 
 
27.) No sistema da figura desprezando-se o desnível entre os cilindros, determinar o peso G, que pode ser 
suportado pelo pistão V. Desprezar os atritos. Dados: 𝑃1 = 500 𝑘𝑃𝑎; 𝐴1 = 10 𝑐𝑚²; 𝐴𝐻𝐼 = 2 𝑐𝑚², 𝐴𝐼𝐼 =
2,5 𝑐𝑚²; 𝐴𝐼𝐼𝐼 = 5 𝑐𝑚²; 𝐴𝐼𝑉 = 20 𝑐𝑚²; 𝐴𝑉 = 10 𝑐𝑚²; ℎ = 2 𝑚 𝑒 𝑆𝐺𝐻𝑔 = 13,6. 
 
28.) Aplica-se uma força de 200 N na alavanca AB, como é mostrado na figura. Qual é a força F que deve ser 
exercida sobre a haste do cilindro para que o sistema permaneça em equilíbrio? 
 
29.) Qual é a altura da coluna de mercúrio que irá produzir na base a mesma pressão de uma coluna de água de 
5 m de altura? (𝑆𝐺𝐻𝑔 = 13,6; 𝜌á𝑔𝑢𝑎 = 998
𝑘𝑔
𝑚3
= 9,81 𝑚/𝑠²). 
 
 
 
 
 
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30.) No manômetro da figura o fluido A é água e o fluido B, mercúrio (Hg). Qual é a pressão p1? 
 
31.) No manômetro diferencial da figura, o fluido A é água e o fluido manométrico é mercúrio. Sendo ℎ1 =
25 𝑐𝑚; ℎ2= 100 𝑐𝑚; ℎ3 = 80 𝑐𝑚 𝑒 ℎ4 = 10 𝑐𝑚, qual é a diferença de pressão 𝑝𝐴 − 𝑝𝐵? Dado: SGóleo=0,8. 
 
32.) No esquema dado, qual é a pressão em (1) se o sistema está em equilíbrio estático? (Leitura do manômetro 
𝑝𝑚 = 10 𝑘𝑃.) 
 
33.) O cilindro movimenta-se dentro da tubulação circular da figura com velocidade constante. A folga entre o 
cilindro e a tubulação contém óleo de viscosidade dinâmica 𝜇 = 10−2 𝑃𝑎 ∙ 𝑠. Pede-se: 
a.) O peso sobe ou desce? Justificar. 
b.) Qual é o comprimento do cilindro? 
c.) Qual é a massa especificado material do cilindro em kg/m³? 
Dados: 𝐺 = 3.950 𝑁; 𝑑𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜: 𝐷𝑐 = 0,5 𝑚; 𝑑𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑜 𝑡𝑢𝑏𝑜: 𝐷𝑡 = 0,501 𝑚; 𝑉 =
2
𝑚
𝑠
; 𝑔 =
9,81𝑚
𝑠2
; 𝑝1 = 50 𝑘𝑃𝑎 𝑒 𝑝2 = 40 𝑘𝑃𝑎. 
𝑝𝑚 = 10 𝑘𝑃𝑎 
 
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34.) No manômetro da figura sabe-se que, quando a força F é 55,6 kN, a leitura na régua é 100 cm. Determinar 
o valor da nova leitura, caso a força F dobre de valor. 
 
35.) O pistão da figura desce com velocidade constante de 5 m/s. Dados: espessura da camada de lubrificante 
0,001 m;  = 10-3 m²/s; 𝛾 = 8.000
𝑁
𝑚3
; 𝑝𝑎 = 10 𝑘𝑃𝑎; 𝐺 = 100 𝑁; 𝐷1 = 16 𝑐𝑚; 𝐷2 = 8 𝑐𝑚; 𝐴𝐻 =
20 𝑐𝑚²; 𝑙 = 5 𝑐𝑚; 𝑃𝑎𝑡𝑚 = 100 𝑘𝑃𝑎 𝑒 𝑔 = 9,81 𝑚/𝑠², despreza-se o peso do pistão. Pede-se: 
a.) A força resistente oferecida pelo lubrificante. 
b.) A pressão absoluta em B. 
c.) A leitura do manômetro M. 
 
36.) Calcular a pressão na câmara (1) sabendo que o pistão se desloca com uma velocidade constante de 1,2 m/s 
e a indicação do manômetro metálico é 10 kPa. Dados: D = 1 m; L = 0,2 m; óleo = 10-3 m²/s; Dp = 0,998 m; óleo 
= 8.000 N/m3 e g = 9,81 m/s². Observação: considerar o nível do óleo constante. 
 
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37.) Considere o escoamento de água para cima em um tubo inclinado de 30°, como mostra a figura. O 
manômetro de mercúrio marca h = 12 cm. Qual é a diferença de pressão 𝑝1 − 𝑝2 no tubo? 
 
38.) Um pistão de 8 cm de diâmetro comprime um manômetro de óleo em um tubo inclinado de 7mm de 
diâmetro, como mostra a figura. Quando um peso P é acrescentado ao topo do pistão, o óleo sobre uma 
distância adicional de 10 cm no tubo, como mostra a figura. Qual é o valor do peso, em N? 
 
 
39.) Água escoa para baixo em um tubo a 45° como mostra a figura. A queda de pressão 𝑝1 − 𝑝2 se deve, em 
parte, à gravidade e em parte, ao atrito. O manômetro de mercúrio lê uma diferença de altura de 152 mm. Qual 
é a queda de pressão 𝑝1 − 𝑝2 em Pa? O que o manômetro está lendo corresponde somente à queda devido ao 
atrito? Porque? 
 
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40.) Um manômetro de mercúrio, semelhante ao do problema 37, registra h = 1,2; 4,9 e 11,0 mm quando as 
velocidades da água no tubo são V = 1,0; 2,0 e 3,0 m/s, respectivamente. Determine se esses dados podem ser 
correlacionados na forma 𝑝1 − 𝑝2 = 𝐶𝑓𝜌𝑉
2, na qual 𝐶𝑓 é uma constante adimensional. 
41.) Um pistão de alumínio (SG=2,64) com 73 mm de diâmetro e 100 mm de comprimentos, está em um tubo 
de aço estacionário com 75 mm de diâmetro interno. Óleo SAE 10W a 25 °C ocupa o espaço anular entre os 
tubos. Uma massa m = 2 kg está suspensa na extremidade inferior do pistão, como mostrado na figura. O pistão 
é colocado em movimento cortando-se um corta de suporte. Qual é a velocidade terminal da massa m? 
Considere perfil de velocidade linear dentro do óleo. 
 
42.) Um eixo vertical de diâmetro 10 cm gira no interior de um mancal de diâmetro 10,005 cm. A folga entre o 
eixo e o mancal é reenchida com óleo de viscosidade dinâmica 𝜇 = 10−2 𝑁 ∙ 𝑠/𝑚². Se o mancal tem 
comprimento de 25 cm e o eixo gira com uma rotação de 1.500 rpm, qual será o momento resistente à rotação? 
 
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43.) Um pistão cai dentro de um cilindro com velocidade constante de 3,2 m/s. Entre o pistão e o cilindro existe 
uma película de óleo de viscosidade cinemática 𝜈 = 10−3 𝑚2/𝑠 e 𝛾 = 8.800 𝑁/𝑚³. Sendo o diâmetro do 
pistão 10 cm, seu comprimento 5 cm e o diâmetro 10,2 cm, determinar o peso do pistão. 
 
44.) O peso G da figura, ao descer, gira o eixo que está apoiado em dois mancais cilíndricos de dimensões 
conhecidas com velocidade angular 𝜔. Determinar o valor do peso G desprezando a rigidez e o atrito na corda e 
supondo que o diagrama de velocidade no lubrificante seja linear. Dados: 𝜇 = 8 ∙ 10−2 𝑃𝑎 ∙ 𝑠; 𝐷 =
0,02 𝑚; 𝐷𝑒 = 0,102 𝑚; 𝐷𝑖 = 0,100 𝑚; 𝐿 = 0,1𝑚 𝑒 𝜔 = 20 𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠⁄ . 
 
 
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45.) Um viscosímetro de cilindros coaxiais é mostrado na figura. O cilindro externo está ligado a um eixo que 
transmite uma certa velocidade angular 𝜔 por meio de um motor. O cilindro externo está suspenso a um fio 
calibrado à torção. Quando o cilindro externo gira, devido às tensões de cisalhamento transmitidas pelo fluido, 
tende a girar o interno de forma a torcer o fio até que o esforço de torção no mesmo equilibre a ação das tensões 
de cisalhamento na periferia do cilindro interno. Sobre o fio pode estar montado um ponteiro que indicará sobre 
um mostrador, previamente calibrado, o momento torçor aplicado. Dados: o momento torçor (𝑀𝑡), 𝐷𝑖 , 𝐷𝑒 , 𝜔, ℎ, 
determinar a expressão que permite calcular a viscosidade o fluido a ser testado, para as seguintes condições: 
(a) desprezando o efeito do fundo e (b) levando em conta o efeito do fundo. 
 
46.) Dois discos são dispostos coaxialmente face a face, separados por m filme de óleo lubrificante de espessura 
𝜀 pequena. Aplicando-se um momento no disco 1, este inicia um movimento em torno de seu eixo e através do 
fluido viscoso, estabelece-se o regime estacionário. Admitindo o regime estacionário, determine a função: 𝜔1 −
𝜔2 = 𝑓(𝑀𝑡, 𝜀, 𝐷, 𝜇). 
 
47.) Um sistema de sarilho foi instalado em uma plataforma de carga e descarga de uma indústria, conforme 
esquema, em 2 vista, abaixo. As cargas C1 e C2 estão auto-propelindo o sistema, com 𝜔 = 4 𝑟𝑎𝑑/𝑠 (constante), 
Determinar a carga C2, sabendo-se: propriedades do lubrificante 𝛾 = 800 𝑘𝑔/𝑚3e 𝜈 = 10−2 𝑚2/𝑠, considerar 
as placas com pesos iguais, 𝑔 = 9,81 𝑚/𝑠²; 𝐶1 = 5000 𝑁, desprezar os atritos no sarilho e as placas são 
quadradas. 
 
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48.) Um bate-estacas com forma cilíndrica pesando 977 N, com diâmetro de 20 cm, sobe puxado por um cabo 
de aço dentro de um cilindro de diâmetro 20,2 cm, com velocidade de 1 m/s. A força aplicada ao cabo de aço é 
9810 N e a viscosidade absoluta do óleo lubrificante que preenche a folga entre o cilindro e o bate-estacasé 
0,0031 𝑃𝑎 ∙ 𝑠. Determinar a altura (L) do cilindro do bate-estaca. 
 
 
49.) São dados dois planos paralelos à distância de 0,5 cm. O espaço entre os dois é preenchido com um fluido 
de 9,81 ∙ 10−5 𝑁 ∙ 𝑠 𝑚²⁄ . Qual será a força necessária para arrastar uma chapa de espessura 0,3 cm colocada a 
igual distância dos dois, de área 100 cm² à velocidade de 0,15 m/s? 
 
50.) No viscosímetro da figura, o cilindro externo gira com uma rotação de 100 rpm constante. O cilindro 
interno é oco, sua parede tem espessura desprezível e está preso a um fio calibrado à torção. Esse cilindro gira 
torcendo o fio até que nele se atinja um momento de 10 𝑁 ∙ 𝑚. Supondo o diagrama de velocidades linear e um 
líquido de viscosidade cinemática 𝜈 = 10−4 𝑚2/𝑠 e 𝜌 = 800 𝑘𝑔/𝑚³, qual é a altura do líquido? 
 
 
 
 
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Resposta: h = 3,5 cm. 
51.) O eixo da figura, ao girar, provoca a toração do tambor. Este enrola a corda, que levanta um peso de 10 N 
com uma velocidade constante de 0,5 m/s. O fluido existente entre o eixo e o tambor tem 𝜇 = 0,1 𝑃𝑎 ∙ 𝑠 e 
apresenta um diagrama linear de velocidades. Pede-se: a.) a rotação do eixo em rpm; b.) o momento provodado 
pelo fluido contra a rotação do eixo. Dados: 𝑅1 = 10 𝑐𝑚, 𝑅2 = 10,1 𝑐𝑚 𝑒 𝑅3 = 20 𝑐𝑚. 
 
52.) Num tear, o fio é esticado passando por uma fieira e é enrolado num tambor com velocidade constante, 
como mostra a figura. Na fieira, o fio é lubrificado e tingido por uma substância. A máxima força que pode ser 
aplicada no fio é 1 N, pois, ultrapassando-a ele rompe. Sendo o diâmetro do fio 0,5 mm e o diâmetro a fieira 0,6 
cm, e sendo a rotação do tambor 30 rpm, qual é a máxima viscosidade do lubrificante e qual é o momento 
necessário no ixo do tambor? 
 
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53.) O turbocompressor de um motor de combustão interna tem uma rotação de 120.000 rpm. Os mancais são 
flutuantes e giram com uma certa rotação. São dados: 𝜇 = 8 ∙ 10−3 𝑁 ∙ 𝑠/𝑚²; 𝐷1 = 12 𝑚𝑚; 𝐷2 = 12,05 𝑚𝑚; 
𝐷3 = 15,1 𝑚𝑚 𝑒 𝐿 = 20 𝑚𝑚. Na condição de equilíbrio dinâmico, na rotação dada, pede-se: a.) a rotação do 
mancal flutuante e b.) o momento resistente à rotação que age no eixo do turbocompressor relativo aos mancais. 
 
54.) Assumindo o diagrama de velocidade indicado na figura, em que a parábola tem seu vértice a 10 cm do 
fundo, calcular o gradiente de velocidade e a tensão de cisalhamento para y = 0; y = 5 cm e y = 10 cm. Adotar 
𝜇 = 400 𝑐𝑒𝑛𝑡í𝑝𝑜𝑖𝑠𝑒. 
 
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55.) Um fluido escoa sobre uma placa com o diagrama dado. Pede-se: a.) a distribuição de velocidade no fluido, 
v = v(y) e b.) a tensão de cisalhamento junto à placa. 
 
56.) Na figura, uma placa de espessura desprezível e área 𝐴1 = 2 𝑚² desloca-se com velocidade V = 5 m/s 
constante, na interface de dois fluidos, tracionada por uma força F = 400 N. Na parte superior, a espessura da 
película de fluido é 1 mm e diagrama de velocidade considerado linear. Na parte inferior, o diagrama é dado 
por 𝑉 = 𝑎𝑦2 + 𝑏𝑦 + 𝑐. Pede-se: a.) a tensão de cisalhamento na parte superior da placa em movimento; b.) a 
tensão de cisalhamento na face inferior da mesma placa; c.) a expressão do diagrama de velocidades V = V(y) 
no fluido superior; d.) a expressão do diagrama de velocidades no fluido inferior V = V(y) e e.) a força R que 
mantém a placa em repouso. 
 
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