Cálculo Multivariável e Equações Diferenciais

Prévia do material em texto

Unidade I
Objetivo desta unidade: assimilar o conceito matemático de função 
de duas ou mais variáveis. 
Ao se estudar um fenômeno do mundo real, deparamos,
normalmente, com situações em que uma quantidade depende de
duas ou mais variáveis independentes. É preciso, então, ampliar a ideia
básica do cálculo de funções de uma variável para funções de várias
variáveis.
Vale salientar que muitas funções dependem de mais de uma variável 
independente:
Exemplo:
O volume de um cilindro circular reto depende do seu raio e de sua
altura.
Unidade II
Objetivo desta unidade: aprofundar o conceito matemático 
de derivadas parciais. 
O cálculo de várias variáveis é o cálculo de uma variável
aplicado a várias variáveis, uma de cada vez. Quando se fixa
todas as variáveis independentes de uma função, exceto uma,
que usaremos para ser derivada, estaremos obtendo uma
derivada parcial. Calcula-se derivadas parciais, aplicando as
regras utilizadas para derivar funções de uma única variável.
A notação que se usa para representar derivadas parciais é:
• 𝑓𝑥(𝑥, 𝑦) →Derivada parcial em relação à variável x.
• 𝑓𝑦(𝑥, 𝑦) →Derivada parcial em relação à variável y.
Unidade III
• Coordenadas Polares
Objetivo desta unidade: estudar as
coordenadas polares e sua relação com as
coordenadas cartesianas.
Até o momento, nós trabalhamos sempre com
as coordenadas cartesianas para localizar um
ponto, mas existem outras formas de localizar
pontos no plano.
Podemos também localizar um ponto,
partindo da origem e indo diretamente ao
ponto e escrever as coordenadas do ponto em
relação ao comprimento do segmento que sai
da origem em direção ao ponto e mais o
ângulo que ele forma com o eixo polar.
• Representação Gráfica
UNIDADE IV
• Integrais Duplas em Coordenadas Polares
• Vimos anteriormente as integrais duplas bem adaptadas às
coordenadas cartesianas. Seja pela região ou pela função a
ser integrada existem situações em que a integral dupla é
mais bem adaptadas às coordenadas polares.
• Nesta unidade, aprendemos a calcular integrais sobre 
regiões, cujas fronteiras são dadas por coordenadas polares.
UNIDADE V
Integrais Triplas em Coordenadas Cartesianas
• Nesta unidade, estudou-se as integrais triplas. Já
definimos anteriormente as integrais para funções
de uma única variável e integrais duplas para
funções de duas variáveis. Agora, foram definidas
as integrais triplas para funções de três variáveis.
Unidade VI
Equações Diferenciais
• Definição
Uma equação que contenha as derivadas (ou os diferenciais) de uma
ou mais variáveis dependentes em relação a uma ou mais variáveis
independentes é chamada de equação diferencial.
• Solução de uma Equação Diferencial Ordinária
Toda função , definida em um intervalo, tem pelo menos derivadas
contínuas nesse intervalo, as quais, quando substituídas em uma
equação diferencial ordinária reduzem a equação a uma identidade, é
denominada uma solução da equação diferencial no intervalo.