calculoElem_UVA_lista4

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
CÁLCULO ELEMENTAR 
LISTA 4 
 
Resolva: 
 
1) 127
3
1
−
=





x
 2) 2
2
8,0
5
4
=





x
 3) ( ) 162 =xx 4) ( )
27
13 4 =−xx 5) ( ) xxx 255 2 =− 
 
6) ( ) 61 10
110 =−xx 7) 22 48
x
x
=
−
 8) ( ) 164 1 =−xx 9) ( ) 2564 =xx 10) ( )
2
116 1 =+xx 
 
11) 2
1
16
4
1 +
−
=




 x
x
 12) 12 1272 =+− xx 13) 1010 222 =+− xx 14) 
9
13 710
2
=
+− xx
 
 
15) 1922.3 3 =+x 16) 3202.10 42 =−x 17) 63.2 12 =−−xx 18) ( ) 122 93 2 −− =xx 
 
19) 1623 4 =−x 20) 4 2)1,0(100 xxx −= 21) ( ) 41625 xx = 22) ( ) 5 4243
5
12,0 





=



X
 
 
23) 
xx






=





−
7
9
9
7 3
1
 24) 4 212 927 ++ = xx 
 
 
25) Uma reserva florestal possui 10.000 árvores. Determine em quantos anos a 
quantidade de árvores estará reduzida à oitava parte, se a função que representa a 
quantidade de árvores por ano é y(t) = 10.000 . 2 –t. 
 
 
26) Uma maionese malconservada causou mal-estar nos frequentadores de um 
clube. Uma investigação revelou a presença da bactéria salmonela, que se 
multiplica segundo a lei: 
n(t) = 200 . 2at, 
 
em que n(t) é o número de bactérias encontradas na amostra de maionese t horas 
após o início do almoço e a é uma constante real. 
a) Determine o número inicial de bactérias. 
b) Sabendo que após 3 horas do início do almoço o número de bactérias era de 800, 
determine o valor da constante a. 
c) Determine o número de bactérias após 1 dia da realização do almoço (use 210 ≈≈≈≈ 
103). 
 
 
 
 
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27) Resolva as seguintes equações exponenciais: 
 
a) 23x-1 . 42x+3 = 83-x b) 23x+2 ÷÷÷÷ 82x-7 = 4x-1 c) (32x-7)3 ÷÷÷÷ 9x+1 = (33x-1)4 
 
d) 103x ÷÷÷÷ 0,01-x+4 = 1 
 
28) Resolva: 
 
a) 5x+y = 1/5 
 72x+y – 7 = 0 
 
 
b) 10 –x . 102y = 105 
 45x ÷÷÷÷ 8y-x = 16 
 
 
GABARITO 
 
 
1) S = {3} 2) S = {1} 3) S = {-2,2} 4) S = {1,3} 5) S = {0,4} 6) S = ∅∅∅∅ 7) S = {3} 
 
8) S = {-1,2} 9) S = {-2,2} 10) S = {-1/2,-1/2} 11) S = {-1} 12) S = {3,4} 
 
13) S = {-1,3} 14) S = {1,9} 15) S = {3} 16) S = {-3,3} 17) S = {-1,2} 
 
18) S = {1,1} 19) S = {16} 20) S = {-7,0} 21) S = {0,10} 22) S = {33/15} 
 
23) S = ∅∅∅∅ 24) S = {-4/11} 
25) 3 anos 
26) a) 200 b) 2/3 c) ≈≈≈≈ 1,7 x 10 3 bactérias 
27) a) 2/5 b) 5 c) -19/8 d) -8 
28) a) {2,-3} b) {1,5}