RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - Exercícios Online - UNIP/UNIPLAN

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CONTEUDO 3
1 - Calcule o módulo da força resultante entre as forças F1 e F2 e sua direção, medida no sentido anti-horário, a partir do eixo x positivo.
a) Fr = F1 + F2
F1 = (600 . cos 45°) î + (600 . sen 45°) j
F1 = 424,26 î + 424,26 j
F2 = (-800 . sen 60°) î + (800 . cos 60°) j
F2 = -692,82 î + 400 j
Fr1 = 424,26 - 692,82 = -268,56 N
Fr2 = 424,26 + 400 = 824,26 N
Fr= = 866,9N
Tq-¹ = = -71,85º + 180º = 108,18º no sentindo anti-horário
A - Fr=867 N, ângulo = 108°.
2 - Duas forças são aplicadas na extremidade de um olhal a fim de remover a estaca. Determine o angulo teta e a intensidae da força F, de modo que a força resultante que atua sobre a estaca seja orientada verticamente para cima e tenha intensidade de 750 N.
...I
Resolvendo esta equação: 
 e 
Somente o valor  é que satisfaz a equação I.
Se , então:  
B - F=319 N e teta=18,6 
3 - A esfera D tem massa de 20 kg. Se uma força F=100 N for aplicada horizontalmente ao anel em A, determine a maior d de modo que a força no cabo seja nula.
Força do cabo AC: (Fac = 0)
Força do cabo AB (Fab)
Peso do cilindro D (W=20x(9,81)= 196,20N)
Força F = 100N
Equaçao de Equilibrio: 
∑ Fx = 0
- F ab cos θ +100=0
F ab cos θ=100
∑ Fy = 0
F ab sen θ – 196,20=0
F ab sen θ =196,20
F ab cos θ=100
F ab sen θ =196,20
 
tng θ = 19620
θ = 62,993º
θ = 62,993º
Tan θ= 
d = 2(tan θ) – 1,5
d = 2 (tan 62,992)-1,5
d= 2,42 m
4 – As partes de uma treliça são acopladas por pinos na junta O, como mostrado na figura abaixo. Determine as intensidades de F1 e F2 para o equilíbrio estático da estrutura. Suponha teta=60°.
∑Fx=0; 
F1 cos 60º + F2 sen 70º- 5 cos30º - 7( ) 0
0,5F1 + 0,9397 F2 = 9,9301
∑Fy=0
F2 cos70º - F1 sen 60º + 5 sen30º - 7( )=0
0.3420 F2 - 0,8669 F1 = 1,70
A - F1=1,83 kN, F2=9,60 Kn
5 - Uma chave de boca é utilzada para soltar o parafuso em O. Determine o momento de cada força em relação ao eixo do parafuso que passa através do ponto O.
 (M F1)0 = 100 cos15º x 0,25 
M F1 = 24,14 N.m 
 M F2 = 80 x sen65º x 0,2
M F2 = 14,5 N.m
E - M F1=24,1 N.m, M F2=14,5 N.m.
6 - Uma determina estrutura está sujeita a aplicação de três forças, conforme mostrado na figura abaixo. Determine o momento de cada uma das três foças em relação ao ponto A.
M f1 – 250 x cos30º x 2
Mf1= 433 N.m (horário)
Mf2 = 300 x sen60º x 5 = 1229,04
MF2=1300 N.m (horário), 
Mf3 = 500 x ( x 4 – 500 (4/5) x 5 = - 800
MF3=800 N.m (horário)
7 - Calcule o momento resultante das três forças em relação à base da coluna em A. Considere F1=(400 i + 300 j + 120k) N.
MR=(-1,90 i + 6,0 j ) kN.m
8 - O cabo do reboque exerce uma força P=4 kN na extremidade do guindaste de 20m de comprimento. Se teta é igual a 30°, determine o valor de x do gancho preso em A, de forma que essa força crie um momento máximo em relação ao ponto O. Determine também, qual é o momento nessa condição.
Mmax = OB – BA
M = 4000 x 20 = 80 kN.m
4 kn x sen60º (x) – 4 Kn x cos60º (1,5) = 80 Kn.m 
X = 24,0m
M=80 kN.m, x=24 m
CONTEUDO 4
1 - Uma viga em balanço, feita de concreto armado (peso específico =25KN/m³), tem seção transversal retangular, com 0,5m de base e 2m de altura, e com 16m de comprimento. A viga está sujeita a uma sobrecarga de 1tf/m (1tf=10KN). Calcule a reação vertical no engastamento.
Va = q x b + (b x 1tf)
Va= 25 x 16 + 160
VA = 560KN. D
2 - Uma viga em balanço, feita de concreto armado (peso específico 25KN/m³), tem seção transversal retangular, com 0,5m de base e 2m de altura, e com 16m de comprimento. A viga está sujeita a uma sobrecarga de 1tf/m (1tf=10KN). Calcular o momento fletor máximo indicando onde ele ocorre.
Ma= q x b²/2
Ma= 25 x 16²/2
MMáx = -4480KN.m e ocorre na seção do engastamento. B
3 - Uma viga metálica em balanço (peso desprezível) suporta uma placa pré-moldada triangular (peso específico da placa=25KN/m³) com espessura constante de 18 cm, conforme mostrado na figura. Calcular o momento fletor máximo.
qf = 25 x 3,2 x 0,18 = 14,40 KN / m 
qi = 0 
g = (14,4 + 0) x 10 / 2 = 72 KN 
cg = 1.L / 3 
M = g.L / 3 = 72.10 / 3 = 240 KN.m
MMáx = -240KN.m. E
4 - Uma viga de concreto armado e protendido (peso específico=2,5tf/m³) em balanço, tem seção quadrada com 80cm de lado e 9m de comprimento. Uma carga concentrada de 32tf foi aplicada a 3m do engastamento. Calcular a reação vertical no engastamento. 
Va= q x b + (b x 1tf)
Va= 32 x 9 + 90
VA = 46,4tf. C
5 - Uma viga em balanço, de concreto armado (peso específico=25kN/m³), tem seção transversal retangular, com 0,6m de base e 1m de altura, e com 6,8m de comprimento e deverá suportar uma parede de alvenaria (peso específico=20kN/m³), com 40cm de espessura e altura H. Sabe-se que o momento fletor admissível máximo é Mmáx=-1200 kN.m. Calcular a máxima altura da parede de alvenaria.
	
Q= 25 + 6,8h
Max = 1200 + 648H. tf.m
Adm= 1500 KM/m³ 
H=4,61m. b
6 - Uma viga de concreto armado e protendido (peso específico=2,5tf/m³) em balanço, tem seção retangular com 1m de base e 2m de altura e 20m de balanço. Sobre a viga uma carga móvel de 50tf pode se deslocar de uma extremidade á outra. Calcular o Momento Fletor e a Força Cortante Máximos indicando onde eles ocorrem.
∑Fy = Va – 100 – 50
Va = 150 tf.	
∑Ma= ( -100 x10)-(50x20)
∑Ma= -1000 – 1000
∑Ma = -2000
VMáx = 150 tf e MMáx = -2000 tf.m (no engastamento). B
7 - Determine a intensidade das reações dos apoios A e B.
Ay = (600x8 / 4+8) = 400N
Ay - 600 - 400 x cons 15 + By =0
400 - 600 - 400 x cons 15 + by=0
By = 586N
Ax - 400 x sen 15 =
Ax = 103N
A = √103² + 400² =
A= 413N
RB=586 N, RA=413 N. C
8 - O anteparo AD está sujeito às pressões de água e do aterramento. Supondo que AD esteja fixada por pinos ao solo em A, determine as reações horizontal e vertical nesse ponto e a força no reforço BC necessária para manter o equilíbrio. O anteparo tem massa de 800 kg.
P=m.g
P=800x9,8= 7,85KN
F1= =236 KN
F2 = = 1007,5 = 1006KN
∑Fx=0
Ax + 236 – 1008 + F = 0
Ax + F = 772
∑Fy = 0
Ay – 7,84 = 0 / Ay= 7,85KN
∑Ma = 0
-F x 6 +1008 x (2,17) – 2,36 x (1,33)=0
2187 – 314 = 6F
6F = 1873
F=1873/6 = 312KN
Ax + F = 772 – 312
Ax = 460KN F=311 kN, Ax=460 kN, Ay=7,85 kN. D
CONTEUDO 5
1 - Determine a força de cisalhamento e o momento nos pontos C e D.
Nc=0, Vc=-386 lb, Mc=-857 lb.pés
ND=0, VD=300 lb, MD=-600 lb.pés
2 - A viga AB cederá se o momento fletor interno máximo em D atingir o valor de 800 N.m ou a orça normal no elemento BC for de 1500N. Determine a maior carga w que pode ser sustentada pela viga.
∑Md =0;
Md – 4w (2) = 0
800 = 4w (2) = 0
W= 100 N/m
- 800 (4) + Tbc (0,6)x(8) =0
Tbc = 666,7N < 1500N
W=100 N/w
3 - Determine a força normal, a força de cisalhamento e o momento na seção transversal que passa pelo ponto D da estrutura de dois elementos.
∑ Ma=0
-1200x4 + 5/13 x Fbc x 6 = 0
Fbc = 2080N
∑Fx=0
12/13 x 2080 - Ab =0
Ax=1920 N
∑Fy=0
Ay - 1200 + 5/13 x 2080 = 0
Ay = 400N
∑Fx=0 
Nd = 1920 N = 1,92 KN
∑Fy=0
400 - 300 - Vd=0
Vd= 100N
∑Md=0
-440 x3 + 300x 1 + Md=0
Md= 900 N.m
B - ND=1,92 kN, VD=100 N, MD=900 N.m
4 - Na figura a seguir, tem-se a representação de uma viga submetida a um carregamento distribuído W e a um momento externo m. A partir dessa representação, é possível determinar os diagramas do esforço cortante e momento fletor.
Assinale a opção que representa o diagrama do esforço cortante e momento fletor, respectivamente.
E
 
5 - Considere a figura abaixo:
A barra da figura representa uma viga de um mezanino que está apoiado em dois pilares, representados pelos apoios. Nesta estrutura existe uma carga distribuída aplicada entre os apoios e duas cargas concentradas nas extremidades em balanço. Determine, para esta situação, os esforços solicitantes nas seções indicadas e assinale a alternativa correta:
B 
6 - Considere viga abaixo:
As linhas de estado para a estrutura são:
E 
7 -Determine as linhasde estado para a viga carregada abaixo.
A
8 - Determine as forças normal interna e de cisalhamento e o momento nos pontos C e D.
CVc=2,49 kN, Nc=2,49 kN, Mc=4,97 kN.m
ND=0 kN, VD=-2,49 kN, MD=16,5 kN.m